Лоренц-инвариантные осцилляции нейтрино

Осцилляция нейтрино с нарушением лоренц-инвариантности относится к квантовому явлению осцилляций нейтрино, описанному в рамках, допускающем нарушение лоренц-инвариантности. Сегодня осцилляция нейтрино или превращение одного типа нейтрино в другой является экспериментально подтвержденным фактом; однако детали лежащей в основе теории, ответственной за эти процессы, остаются открытым вопросом и активной областью изучения. Традиционная модель осцилляций нейтрино предполагает, что нейтрино массивны, что позволяет успешно описывать широкий спектр экспериментов; однако есть несколько сигналов осцилляции, которые нельзя учесть в рамках этой модели, что мотивирует изучение других описаний. В теории с нарушением Лоренца нейтрино могут колебаться с массой и без нее, и появляется много других новых эффектов, описанных ниже. Обобщение теории с учетом нарушения Лоренца показало, что предоставляет альтернативные сценарии для объяснения всех установленных экспериментальных данных посредством построения глобальных моделей.

• 1 Введение
• 2 Общие прогнозы
  • 2.1 Спектральные аномалии
  • 2.2 L - E конфликты
  • 2.3 Периодические вариации
  • 2.4 Асимметрия компаса
  • 2.5 Смешивание нейтрино-антинейтрино
  • 2.6 Классические тесты CPT
• 3 Глобальные модели осцилляций нейтрино с нарушением Лоренца
  • 3.1 Модель велосипеда
  • 3.2 Обобщенная модель велосипеда
  • 3.3 Тандемная модель
  • 3.4 Модель Puma
  • 3.5 Изотропная модель велосипеда
• 4 Математическая теория
• 5 Применение теории к экспериментам
  • 5.1 Описание пренебрежимо малой массы
  • 5.2 Пертурбативного Лоренц-нарушение описания
• 6 См. Также
• 7 Внешние ссылки
• 8 ссылки

Обычные лоренц- сохраняющие описания нейтрино объясняют феномен осцилляций, наделяя эти частицы массой. Однако, если происходит нарушение Лоренца, колебания могут быть вызваны другими механизмами. Общая схема нарушения Лоренца называется расширением стандартной модели (SME). Нейтринный сектор SME дает описание того, как нарушение Лоренца и CPT повлияет на распространение, взаимодействия и осцилляции нейтрино. Эта нейтринная структура впервые появилась в 1997 году как часть общей SME для лоренцевского нарушения в физике элементарных частиц, которая построена на операторах Стандартной модели. Изотропный предел SME, включая обсуждение лоренц-нарушающих осцилляций нейтрино, был представлен в публикации 1999 года. Полная информация об общем формализме лоренцевой и CPT-симметрии в нейтринном секторе появилась в публикации 2004 года. В этой работе представлен минимальный SME (mSME) для нейтринного сектора, который включает только перенормируемые члены. В 2011 году было представлено включение операторов произвольной размерности в нейтринный сектор.

Вклады в лагранжиан, нарушающие лоренц-инвариантность, строятся как скаляры Лоренца наблюдателя путем сужения стандартных полевых операторов с управляющими величинами, называемыми коэффициентами лоренцевского нарушения. Эти коэффициенты, возникающие из-за спонтанного нарушения лоренцевой симметрии, приводят к нестандартным эффектам, которые можно наблюдать в текущих экспериментах. Тесты на симметрию Лоренца пытаются измерить эти коэффициенты. Ненулевой результат указывает на нарушение Лоренца.

Построение нейтринного сектора SME включает в себя лоренц-инвариантные члены стандартной массивной модели нейтрино, лоренц-нарушающие члены, которые являются четными при CPT, и нечетными при CPT. Поскольку в теории поля нарушение CPT-симметрии сопровождается нарушением лоренцевой симметрии, члены, нарушающие CPT, обязательно являются нарушением Лоренца. Разумно ожидать, что нарушение Лоренца и CPT подавлено в масштабе Планка, поэтому коэффициенты нарушения Лоренца, вероятно, будут небольшими. Интерферометрический характер экспериментов по осцилляциям нейтрино, а также систем нейтральных мезонов придает им исключительную чувствительность к таким крошечным эффектам. Это является многообещающим для экспериментов на основе осцилляций для исследования новой физики и доступа к областям пространства коэффициентов SME, которые еще не протестированы.

Текущие экспериментальные результаты показывают, что нейтрино действительно колеблются. Эти осцилляции имеют множество возможных последствий, включая существование масс нейтрино и наличие нескольких типов нарушения Лоренца. Далее описывается каждая категория нарушения Лоренца.

Спектральные аномалии

В стандартной лоренц-инвариантного описания массивных нейтрино-фаза колебаний пропорциональна базовой линии L и обратно пропорциональна энергии нейтрино Е. МСМЭ вводит операторы размерности три, которые приводят к фазам колебаний без зависимости от энергии. Он также вводит операторы размерности четыре, генерирующие фазы колебаний, пропорциональные энергии. Стандартные амплитуды колебаний контролируются тремя углами смешивания и одной фазой, все из которых постоянны. В рамках SME нарушение Лоренца может привести к зависящим от энергии параметрам смешения. Когда рассматривается вся SME и не пренебрегают неперенормируемыми членами теории, энергетическая зависимость эффективного гамильтониана принимает форму бесконечного ряда по степеням энергии нейтрино. Быстрый рост элементов в гамильтониане может вызвать колебательные сигналы в эксперименте с короткой базой, как в модели пумы.

Нетрадиционная зависимость от энергии в теории приводит к другим новым эффектам, включая поправки к дисперсионным соотношениям, которые заставят нейтрино двигаться со скоростями, отличными от скорости света. По этому механизму нейтрино могут становиться частицами быстрее света. Наиболее общий вид нейтринного сектора SME был построен путем включения операторов произвольной размерности. В этом формализме получается скорость распространения нейтрино. Некоторые из интересных новых особенностей, вносимых нарушением лоренц-инвариантности, включают зависимость этой скорости от энергии нейтрино и направления распространения. Более того, разные ароматы нейтрино также могут иметь разную скорость.

L - E конфликты

В L - E конфликты относятся к нулевым или положительным колебаний сигналов для значений L и Е, которые не согласуются с лоренц-инвариантной объяснения. Например, KamLAND и SNO наблюдения требуют разности квадратов масс, чтобы соответствовать Лоренц-инвариантной фаза, пропорциональному L / E. Аналогичным образом, для наблюдений осцилляций атмосферных нейтрино Super-Kamiokande, K2K и MINOS требуется разность квадратов масс. Любой эксперимент с нейтринными осцилляциями должен согласовываться с любой из этих двух разностей квадратов массы для лоренц-инвариантности. На сегодняшний день это единственный класс сигналов, в отношении которого есть положительные доказательства. В эксперименте LSND наблюдались колебания, приводящие к разнице квадратов массы, что несовместимо с результатами наблюдений за солнечными и атмосферными нейтрино. Фаза колебаний требует. Эту аномалию можно понять при наличии нарушения Лоренца. ${\ displaystyle \ Delta m _ {\ odot} ^ {2} \ simeq 8 \ times 10 ^ {- 5} \, {\ t_dv {eV}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ Delta m _ {\ text {atm}} ^ {2} \ simeq 2,5 \ times 10 ^ {- 3} \, {\ t_dv {eV}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ Delta m _ {\ text {LSND}} ^ {2} \ simeq 1 \, {\ t_dv {eV}} ^ {2}}$

Периодические вариации

Лабораторные эксперименты проходят по сложным траекториям, поскольку Земля вращается вокруг своей оси и вращается вокруг Солнца. Поскольку фиксированные фоновые поля SME связаны с полями частиц, периодические изменения, связанные с этими движениями, будут одним из признаков нарушения Лоренца.

Есть две категории периодических вариаций:

1. Сидерические вариации: когда Земля вращается, источник и детектор для любого нейтринного эксперимента будут вращаться вместе с ней со звездной частотой. Поскольку 3-импульс нейтринного пучка связан с фоновыми полями SME, это может привести к сидерическим вариациям в наблюдаемых данных вероятности осцилляций. Сидерические вариации являются одними из наиболее часто используемых сигналов в тестах Лоренца в других секторах МСП. ${\ displaystyle \ omega _ {\ oplus} \ sim 2 \ pi / 23 \, {\ t_dv {h}} \, 56 \, {\ t_dv {min}}}$
2. Годовые вариации: Колебания с периодом в один год могут возникать из-за движения Земли вокруг Солнца. Механизм такой же, как и для сидерических вариаций, возникающих из-за связи полей частиц с фиксированными фоновыми полями SME. Эти эффекты, однако, сложно разрешить, поскольку они требуют, чтобы эксперимент предоставил данные за сопоставимый промежуток времени. Есть также эффекты ускорения, возникающие из-за того, что Земля движется вокруг Солнца со скоростью более 30 километров в секунду. Однако это одна десятитысячная скорости света, и это означает, что эффекты усиления подавляются на четыре порядка по сравнению с чисто вращательными эффектами.

Асимметрии компаса

Нарушение инвариантности вращения также может привести к возникновению не зависящих от времени сигналов в виде направленной асимметрии в месте расположения детектора. Этот тип сигнала может вызывать различия в наблюдаемых свойствах нейтрино для нейтрино, исходящих с разных направлений.

Смешивание нейтрино-антинейтрино

Некоторые из коэффициентов mSME приводят к смешиванию нейтрино и антинейтрино. Эти процессы нарушают сохранение лептонного числа, но их легко учесть в рамках МСП с нарушением Лоренца. Нарушение инвариантности относительно вращений приводит к несохранению углового момента, что позволяет перевернуть спину распространяющегося нейтрино, которое может осциллировать в антинейтрино. Из-за потери вращательной симметрии коэффициенты, ответственные за этот тип перемешивания, всегда вносят зависимость от направления.

Классические тесты CPT

Поскольку нарушение CPT подразумевает нарушение Лоренца, традиционные тесты CPT-симметрии также могут использоваться для поиска отклонений от лоренц-инвариантности. Этот тест ищет доказательства. Возникают некоторые тонкие особенности. Например, хотя CPT-инвариантность подразумевает, это соотношение может выполняться даже при наличии CPT-нарушения. ${\ displaystyle P _ {\ nu _ {a} \ rightarrow \ nu _ {b}} \ neq P _ {{\ bar {\ nu}} _ {b} \ rightarrow {\ bar {\ nu}} _ {a} }}$${\ displaystyle P _ {\ nu _ {a} \ rightarrow \ nu _ {b}} = P _ {{\ bar {\ nu}} _ {b} \ rightarrow {\ bar {\ nu}} _ {a}} }$

Глобальные модели - это описания осцилляций нейтрино, которые согласуются со всеми установленными экспериментальными данными: солнечными, реакторными, ускорительными и атмосферными нейтрино. Общая теория SME для нейтрино с нарушением лоренц-нарушения оказалась очень успешной в качестве альтернативного описания всех наблюдаемых нейтринных данных. Эти глобальные модели основаны на SME и демонстрируют некоторые из ключевых сигналов нарушения Лоренца, описанных в предыдущем разделе.

Модель велосипеда

Первая феноменологическая модель, использующая нейтрино с нарушением лоренц-нарушения, была предложена Костелецким и Мьюзом в статье 2004 года. Эта так называемая модель велосипеда демонстрирует зависимость от направления и только два параметра (два ненулевых коэффициента SME ) вместо шести в традиционной массивной модели. Одна из основных характеристик этой модели состоит в том, что нейтрино считаются безмассовыми. Эта простая модель совместима с данными о солнечных, атмосферных и нейтринных осцилляциях с длинной базой. Новая особенность модели велосипеда проявляется при высоких энергиях, когда два коэффициента SME объединяются, чтобы создать зависящую от направления псевдомассу. Это приводит к максимальному перемешиванию и фазе колебаний, пропорциональной L / E, как в массивном случае.

Обобщенная модель велосипеда

Модель велосипеда является примером очень простой и реалистичной модели, которая может вместить большинство наблюдаемых данных с использованием безмассовых нейтрино при наличии нарушения Лоренца. В 2007 году Баргер, Марфатия и Виснант построили более общую версию этой модели, включив больше параметров. В этой статье показано, что комбинированный анализ солнечного, реакторного и длиннофазовых экспериментов исключил модель велосипеда и ее обобщение. Несмотря на это, велосипед послужил отправной точкой для создания более сложных моделей.

Тандемная модель

Тандемная модель - это расширенная версия велосипеда, представленного в 2006 году Катори, Костелецким и Тайло. Это гибридная модель, включающая нарушение Лоренца, а также массовые члены для подмножества нейтринных ароматов. Он пытается построить реалистичную модель, применяя ряд желательных критериев. В частности, приемлемые модели нейтринного нарушения должны:

1. основываться на квантовой теории поля,
2. включают только перенормируемые термины,
3. предложить приемлемое описание основных характеристик данных о нейтринных осцилляциях,
4. иметь массовый масштаб для совместимости качелей, ${\ displaystyle \ lesssim 0.1 \, {\ text {эВ}}}$
5. включает меньше параметров, чем четыре, используемые в стандартной картинке,
6. имеют коэффициенты нарушения Лоренца, согласующиеся с подавлением планковского масштаба, и ${\ displaystyle \ lesssim 10 ^ {- 17}}$
7. приспособить сигнал LSND.

Всем этим критериям удовлетворяет тандемная модель, которая выглядит как простое продолжение велосипеда. Тем не менее, он включает только изотропные коэффициенты, что означает отсутствие зависимости от направления. Дополнительный член - это массивный член, который воспроизводит фазу L / E при низких энергиях, наблюдаемых KamLAND. Оказывается, тандемная модель согласуется с атмосферными, солнечными, реакторными данными и данными с короткой базой, включая LSND. Помимо согласованности со всеми экспериментальными данными, самой замечательной особенностью этой модели является предсказание низкоэнергетического избытка в MiniBooNE. Когда тандем применяется к экспериментам на ускорителях с короткой базой, он согласуется с нулевым результатом KARMEN из-за очень короткой базы. Для MiniBooNE тандемная модель предсказывала колебательный сигнал с низкой энергией, который очень быстро спадает. Результаты MiniBooNE, опубликованные через год после публикации тандемной модели, действительно показали необъяснимое превышение при низких энергиях. Этот избыток нельзя понять в рамках стандартной модели массивного нейтрино, и тандем остается одним из лучших кандидатов для его объяснения.

Модель Puma

Модель пумы была предложена Диазом и Костелецки в 2010 году как трехпараметрическая модель, которая демонстрирует согласованность со всеми установленными данными о нейтрино (ускоритель, атмосферный, реакторный и солнечный) и, естественно, описывает аномальный низкоэнергетический избыток, наблюдаемый в MiniBooNE, т.е. несовместима с обычной массивной моделью. Это гибридная модель, включающая нарушение Лоренца и массы нейтрино. Одним из основных отличий этой модели от описанных выше велосипедных и тандемных моделей является включение в теорию неперенормируемых членов, которые приводят к степеням энергии больше единицы. Тем не менее, все эти модели имеют общую характеристику наличия смешанной энергетической зависимости, которая приводит к зависящим от энергии углам смешения, что отсутствует в традиционной массивной модели. При низких энергиях преобладает массовый член, и смешивание принимает трибимаксимальную форму, широко используемую матрицу, постулируемую для описания смешивания нейтрино. Это смешивание, добавленное к зависимости массового члена от 1 / E, гарантирует согласие с солнечными данными и данными KamLAND. При высоких энергиях вклады с нарушением лоренц-инвариантности берут верх, делая пренебрежимо малым вклад масс нейтрино. Срабатывает механизм качелей, аналогичный тому, что используется в модели велосипеда, делая одно из собственных значений пропорциональным 1 / E, которые обычно связаны с массами нейтрино. Эта особенность позволяет модели имитировать эффекты массового члена при высоких энергиях, несмотря на то, что существуют только неотрицательные степени энергии. Энергетическая зависимость членов с нарушением лоренц-нарушения приводит к максимальному перемешиванию, что делает модель совместимой с атмосферными данными и данными ускорителя. Сигнал колебаний в MiniBooNE появляется потому, что фаза колебаний, отвечающая за канал колебаний, быстро растет с энергией, а амплитуда колебаний велика только для энергий ниже 500 МэВ. Комбинация этих двух эффектов создает в MiniBooNE колебательный сигнал при низких энергиях, что согласуется с данными. Кроме того, поскольку модель включает член, связанный с CPT-нечетным оператором, нарушающим лоренц-нарушение, для нейтрино и антинейтрино появляются разные вероятности. Более того, поскольку амплитуда уменьшается для энергий выше 500 МэВ, эксперименты с длинной базой, ищущие ненулевое значение, должны измерять разные значения в зависимости от энергии; более точно, эксперимент MINOS должен измерять значение меньше, чем эксперимент T2K согласно модели пумы, которая согласуется с текущими измерениями. ${\ displaystyle \ nu _ {\ mu} \ leftrightarrow \ nu _ {\ tau}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ mu} \ rightarrow \ nu _ {e}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ mu} \ rightarrow \ nu _ {e}}$${\ displaystyle \ theta _ {13}}$

Изотропная модель велосипеда

В 2011 году Баргер, Ляо, Марфатия и Виснант изучили общие модели велосипедного типа (без масс нейтрино), которые могут быть построены с использованием минимального SME, который является изотропным (не зависит от направления). Результаты показывают, что данные об ускорителях и атмосфере с длинной базой могут быть описаны этими моделями в силу механизма качелей с нарушением Лоренца; тем не менее, есть противоречие между солнечными данными и данными KamLAND. Учитывая эту несовместимость, авторы пришли к выводу, что перенормируемые модели с безмассовыми нейтрино исключаются данными.

С общей модели, не зависящей от модели, нейтрино осциллируют, потому что эффективный гамильтониан, описывающий их распространение, не диагонален в пространстве ароматов и имеет невырожденный спектр, другими словами, собственные состояния гамильтониана являются линейными суперпозициями собственных состояний аромата слабое взаимодействие и есть по крайней мере два разных собственных значения. Если мы найдем преобразование, которое переводит эффективный гамильтониан в основе аромата ( h eff) ab в диагональную форму ${\ displaystyle U_ {a'a}}$

${\ displaystyle E_ {a'b '} = \ mathrm {diag} (\ lambda _ {1}, \ lambda _ {2}, \ lambda _ {3})}$

(где индексы a, b = e, μ, τ и a ′, b ′ = 1, 2, 3 обозначают ароматический и диагональный базис, соответственно), тогда мы можем записать вероятность колебания от состояния аромата к как ${\ displaystyle | \ nu _ {b} \ rangle}$${\ displaystyle | \ nu _ {a} \ rangle}$

${\ Displaystyle P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} = \ left | \ left \ langle \ nu _ {a} | \ nu _ {b} (L) \ right \ rangle \ right | ^ {2} = \ left | \ sum _ {a '} U_ {a'a} ^ {*} U_ {a'b} \, e ^ {- i \ lambda _ {a'} L} \ right | ^ {2},}$

где собственные значения. Для обычной массивной модели. ${\ displaystyle \ lambda _ {a '} {\ frac {} {}}}$${\ displaystyle \ lambda _ {a '} = m_ {a'} ^ {2} / 2E}$

В формализме SME нейтринный сектор описывается 6-компонентным вектором с тремя активными левыми нейтрино и тремя правыми антинейтрино. Эффективный лоренц-нарушающий гамильтониан представляет собой матрицу 6 × 6, которая принимает явный вид

${\ displaystyle h _ {\ text {eff}} = {\ begin {pmatrix} | {\ vec {p}} | amp; 0 \\\\ 0 amp; | {\ vec {p}} | \ end {pmatrix}} + { \ frac {1} {2 | {\ vec {p}} |}} {\ begin {pmatrix} ({\ tilde {m}} ^ {2}) amp; 0 \\\\ 0 amp; ({\ tilde {m} } ^ {2}) ^ {*} \ end {pmatrix}} + {\ frac {1} {| {\ vec {p}} |}} {\ begin {pmatrix} {\ widehat {a}} _ { \ text {eff}} - {\ widehat {c}} _ {\ text {eff}} amp; - {\ widehat {g}} _ {\ text {eff}} + {\ widehat {H}} _ {\ текст {eff}} \\\\ - {\ widehat {g}} _ {\ text {eff}} ^ {\ dagger} + {\ widehat {H}} _ {\ text {eff}} ^ {\ dagger } amp; - {\ widehat {a}} _ {\ text {eff}} ^ {T} - {\ widehat {c}} _ {\ text {eff}} ^ {T} \ end {pmatrix}},}$

где индексы аромата были опущены для простоты. Широкая шляпа на элементах последнего члена указывает, что эти эффективные коэффициенты для нарушения Лоренца связаны с операторами произвольной размерности. Эти элементы, как правило, являются функциями энергии, направления распространения нейтрино и коэффициентов нарушения Лоренца. Каждому блоку соответствует матрица 3 × 3. Диагональные блоки 3 × 3 описывают смешивание нейтрино-нейтрино и антинейтрино-антинейтрино соответственно. Недиагональные блоки 3 × 3 приводят к осцилляциям нейтрино – антинейтрино. Этот гамильтониан содержит информацию о распространении и колебаниях нейтрино. В частности, скорость распространения, имеющая отношение к измерениям времени пролета, может быть записана

${\ displaystyle v ^ {\ text {of}} = 1 - {\ frac {| m_ {l} | ^ {2}} {2 | {\ vec {p}} | ^ {2}}} + \ sum _ {djm} (d-3) | {\ vec {p}} | ^ {d-4} \, Y_ {jm} ({\ hat {p}}) {\ big [} (a _ {\ text { of}} ^ {(d)}) _ {jm} - (c _ {\ text {of}} ^ {(d)}) _ {jm} {\ big]},}$

что соответствует безосцилляционной аппроксимации гамильтониана выше. В этом выражении скорость нейтрино сферически разложена с использованием стандартных сферических гармоник. Это выражение показывает, как скорость нейтрино может зависеть от энергии и направления распространения. В общем, эта скорость также может зависеть от аромата нейтрино. Индекс d обозначает размерность оператора, нарушающего симметрию Лоренца. Форма скорости нейтрино показывает, что нейтрино быстрее скорости света могут быть естественным образом описаны с помощью SME.

В течение последнего десятилетия исследования в основном были сосредоточены на минимальном секторе общей теории, и в этом случае гамильтониан, приведенный выше, принимает явный вид

${\ displaystyle {\ begin {align} (h _ {\ text {eff}}) _ {AB} amp; = E {\ begin {pmatrix} \ delta _ {ab} amp; 0 \\\\ 0 amp; \ delta _ {{\ bar {a}} {\ bar {b}}} \ end {pmatrix}} + {\ frac {1} {2E}} {\ begin {pmatrix} ({\ tilde {m}} ^ {2}) _ {ab} amp; 0 \\\\ 0 amp; ({\ tilde {m}} ^ {2}) _ {{\ bar {a}} {\ bar {b}}} ^ {*} \ end {pmatrix}} \ \\\ amp; \ quad + {\ frac {1} {E}} {\ begin {pmatrix} [(a_ {L}) ^ {\ alpha} p _ {\ alpha} - (c_ {L}) ^ {\ alpha \ beta} p _ {\ alpha} p _ {\ beta}] _ {ab} amp; - i {\ sqrt {2}} p _ {\ alpha} (\ epsilon _ {+}) _ {\ beta} [(g ^ {\ alpha \ beta \ gamma} p _ {\ gamma} -H ^ {\ alpha \ beta})] _ {a {\ bar {b}}} \\\\ i {\ sqrt {2}} p_ { \ alpha} (\ epsilon _ {+}) _ {\ beta} ^ {*} [(g ^ {\ alpha \ beta \ gamma} p _ {\ gamma} -H ^ {\ alpha \ beta})] _ { {\ bar {a}} b} ^ {*} amp; [(a_ {R}) ^ {\ alpha} p _ {\ alpha} - (c_ {R}) ^ {\ alpha \ beta} p _ {\ alpha} p _ {\ beta}] _ {{\ bar {a}} {\ bar {b}}} \ end {pmatrix}}. \ end {выравнивается}}}$

Индексы этого эффективного гамильтониана принимают шесть значений A, B = e, μ, τ, e, μ, τ для нейтрино и антинейтрино. Индексы в нижнем регистре указывают на нейтрино ( a, b = e, μ, τ), а индексы в нижнем регистре с чертой указывают на антинейтрино ( a, b = e, μ, τ ). Обратите внимание, что использовалось ультрарелятивистское приближение. ${\ Displaystyle E \ simeq | {\ vec {p}} |}$

Первый член диагональный и может быть удален, потому что он не способствует колебаниям; однако это может сыграть важную роль в устойчивости теории. Второй член - это стандартный гамильтониан массивных нейтрино. Третий член - это вклад, нарушающий лоренц-нарушение. Он включает четыре типа коэффициентов нарушения Лоренца. Коэффициенты и имеют размерность один и ноль соответственно. Эти коэффициенты ответственны за смешивание левых нейтрино, приводящее к лоренц-нарушающим осцилляциям нейтрино-нейтрино. Точно так же коэффициенты и смешивают правые антинейтрино, приводя к лоренц-нарушающим осцилляциям антинейтрино – антинейтрино. Обратите внимание, что эти коэффициенты представляют собой матрицы 3 × 3, имеющие как пространственно-временные (греческий), так и ароматические индексы (римские). Недиагональный блок включает размерность-нулевые коэффициенты, и коэффициенты размерности один-,. Они приводят к осцилляциям нейтрино – антинейтрино. Все пространственно-временные индексы правильно сжаты, образуя скаляры Лоренца наблюдателя. Четыре импульса явно показывают, что направление распространения связано с коэффициентами mSME, создавая периодические изменения и асимметрии компаса, описанные в предыдущем разделе. Наконец, обратите внимание, что коэффициенты с нечетным числом пространственно-временных индексов сокращаются с операторами, которые нарушают CPT. Отсюда следует, что коэффициенты типа a и g являются CPT-нечетными. По аналогичной причине, в с - и Н - типа коэффициентов СРТ-даже. ${\ displaystyle (a_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle (c_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha \ beta}}$${\ displaystyle (a_ {R}) _ {{\ bar {a}} {\ bar {b}}} ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle (c_ {R}) _ {{\ bar {a}} {\ bar {b}}} ^ {\ alpha \ beta}}$${\ displaystyle g_ {a {\ bar {b}}} ^ {\ alpha \ beta \ gamma}}$${\ displaystyle H_ {a {\ bar {b}}} ^ {\ alpha \ beta}}$

Описание с незначительной массой

Для большинства нейтринных экспериментов с короткой базой отношение экспериментальной базы к энергии нейтрино, L / E, мало, и массами нейтрино можно пренебречь, потому что они не отвечают за осцилляции. В этих случаях существует возможность приписать наблюдаемые осцилляции нарушению Лоренца, даже если нейтрино массивные. Этот предел теории иногда называют приближением короткой базы. Здесь необходимо соблюдать осторожность, потому что в экспериментах с короткой базой массы могут стать актуальными, если энергии достаточно низкие.

Анализ этого предела, представляющий экспериментально доступные коэффициенты для нарушения Лоренца, впервые появился в публикации 2004 года. В пренебрежении массами нейтрино гамильтониан нейтрино принимает вид

${\ displaystyle (h _ {\ text {eff}}) _ {ab} = {\ frac {1} {E}} [(a_ {L}) ^ {\ alpha} p _ {\ alpha} - (c_ {L }) ^ {\ alpha \ beta} p _ {\ alpha} p _ {\ beta}] _ {ab}.}$

В соответствующих случаях амплитуду колебаний можно разложить в виде

${\ displaystyle S (L) = e ^ {- ih _ {\ text {eff}} L} \ simeq 1-ih _ {\ text {eff}} L - {\ frac {1} {2}} h _ {\ text {eff}} ^ {2} L ^ {2} + \ cdots.}$

Это приближение справедливо, если базовая линия L мала по сравнению с длиной колебания, задаваемой h eff. Так как ч эфф зависит от энергии, термин короткой базовой линии действительно зависит как L и Е. В первом порядке вероятность колебаний становится равной

${\ displaystyle P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} \ simeq L ^ {2} | (h _ {\ text {eff}}) _ {ab} | ^ {2}, \ quad a \ neq b.}$

Примечательно, что эта структура mSME для нейтринных экспериментов с короткой базой при применении к аномалии LSND приводит к значениям порядка для и для. Эти числа находятся в диапазоне того, что можно было бы ожидать от эффектов квантовой гравитации. Анализ данных был выполнен с использованием экспериментов LSND, MINOS, MiniBooNE и IceCube, чтобы установить ограничения на коэффициенты и. Эти результаты, наряду с экспериментальными результатами в других секторах SME, обобщены в таблицах данных для лоренцевых и CPT нарушений. ${\ displaystyle 10 ^ {- 19} \, {\ text {ГэВ}}}$${\ displaystyle (a_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle 10 ^ {- 17}}$${\ displaystyle (c_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha \ beta}}$ ${\ displaystyle (a_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle (c_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha \ beta}}$

Пертурбативное лоренц-инвариантное описание

Для экспериментов, где L / E не мало, массы нейтрино доминируют над эффектами осцилляции. В этих случаях нарушение Лоренца можно ввести как пертурбативный эффект в виде

${\ displaystyle h = h_ {0} + \ delta h,}$

где h 0 - стандартный гамильтониан массивного нейтрино, а δ h содержит лоренц-разрушающие члены mSME. Этот предел общей теории был введен в публикации 2009 г. и включает нейтрино и антинейтрино в гамильтоновом формализме 6 × 6 (1). В данной работе вероятность колебания принимает вид

${\ displaystyle P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} = P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} ^ {(0)} + P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} ^ {(1)} + P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} ^ {(2)} + \ cdots,}$

где - стандартное выражение. Один из результатов состоит в том, что в главном порядке осцилляции нейтрино и антинейтрино отделены друг от друга. Это означает, что осцилляции нейтрино – антинейтрино являются эффектом второго порядка. ${\ displaystyle P _ {\ nu _ {b} \ rightarrow \ nu _ {a}} ^ {(0)}}$

В пределе двух ароматов поправка первого порядка, вносимая нарушением Лоренца для атмосферных нейтрино, принимает простой вид

${\ displaystyle P _ {\ nu _ {\ mu} \ rightarrow \ nu _ {\ tau}} ^ {(1)} = - Re (\ delta h _ {\ mu \ tau}) L \, \ sin {(\ Дельта m_ {32} ^ {2} L / 2E)}.}$

Это выражение показывает, как исходный уровень эксперимента может усилить влияние коэффициентов МСМЭ на δ h.

Эта теория возмущений может быть применена к большинству экспериментов с длинной базой. Это также применимо в некоторых экспериментах с короткой базой с нейтрино низкой энергии. Был проведен анализ нескольких экспериментов с длинной базой ( DUSEL, ICARUS, K2K, MINOS, NOvA, OPERA, T2K и T2KK ), показавших высокую чувствительность к коэффициентам нарушения Лоренца. Анализ данных был выполнен с использованием дальнего детектора эксперимента MINOS, чтобы установить ограничения на коэффициенты и. Эти результаты обобщены в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT. ${\ displaystyle (a_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle (c_ {L}) _ {ab} ^ {\ alpha \ beta}}$

• Расширение стандартной модели
• Лоренц-инвариантная электродинамика
• Тестирование антивещества на нарушение Лоренца
• Модели шмелей
• Колебания нейтрино
• Тесты специальной теории относительности
• Тестовые теории специальной теории относительности

• Справочная информация о нарушении закона Лоренца и CPT
• Таблицы данных для нарушений Лоренца и CPT