Логическая избыточность

Логическая избыточность возникает в цифровой вентиль сеть, содержащая схемы, не влияющие на статическую логическую функцию. Существует несколько причин, по которым может существовать логическая избыточность. Одна из причин заключается в том, что он мог быть добавлен намеренно, чтобы подавить переходные сбои (таким образом, вызывая состояние гонки ) в выходных сигналах, поскольку два или более элемента продукта перекрываются с третьим.

Рассмотрим следующее уравнение:

$Y\; =\; A\; B\; +\; A\; ¯\; C\; +\; B\; C.\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; AB\; +\; \{\backslash \; overline\; \{A\}\}\; C\; +\; BC.\}$

Третий термин продукта $BC\; \{\backslash \; displaystyle\; BC\}$является избыточным согласованным термином. Если $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$переключается с 1 на 0, а $B\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; B\; =\; 1\}$и $C\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; =\; 1\}$, $Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\}$остается 1. Во время перехода сигнала $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$в логических вентилях оба первых и второй член может быть 0 мгновенно. Третий член предотвращает сбой, поскольку его значение 1 в этом случае не зависит от перехода сигнала $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$.

Другая причина логической избыточности - плохие методы проектирования, которые непреднамеренно приводят к логически избыточным условиям. Это приводит к ненужному увеличению сложности сети и, возможно, затрудняет возможность тестирования изготовленных конструкций с использованием традиционных методов тестирования (модели одиночного застревания неисправности). Возможно тестирование с использованием моделей IDDQ.

Логическая избыточность, как правило, нежелательна. Избыточность, по определению, требует дополнительных частей (в данном случае: логических терминов), что увеличивает стоимость реализации (либо фактическую стоимость физических частей, либо процессорного времени для обработки). Логическая избыточность может быть устранена несколькими хорошо известными методами, такими как карты Карно, алгоритм Куайна – Маккласки и эвристический компьютерный метод.

K-карта, показывающая конкретную логическую функцию Над k-картой с добавленным термином $AD\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \{\backslash \; overline\; \{D\}\}\}$, чтобы избежать опасности расы

В некоторых случаях может быть желательно добавить логическую избыточность. Один из таких случаев - избежать состояний гонки, при которых выходной сигнал может колебаться, потому что разные термины «спешат» включаться и выключаться. Чтобы объяснить это в более конкретных терминах, карта Карно справа показывает minterms и maxterms для следующей функции:

$f\; (A,\; B,\; C,\; D)\; =\; E\; (6,\; 8,\; 9,\; 10,\; 11,\; 12,\; 13,\; 14).\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (A,\; B,\; C,\; D)\; =\; E\; (6,8,9,10,11,12,13,14).\; \backslash \}$

В прямоугольниках показаны минимальные условия И / ИЛИ, необходимые для реализации эта функция:

$F\; =\; AC\; ¯\; +\; AB\; ¯\; +\; BCD\; ¯.\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; A\; \{\backslash \; overline\; \{C\}\}\; +\; A\; \{\backslash \; overline\; \{B\}\}\; +\; BC\; \{\backslash \; overline\; \{D\}\}.\}$

K-карта визуально показывает, где условия гонки встречаются в минимальном выражении, имея пробелы между minterms или пробелы между maxterms, например, пробел между синим и зеленым прямоугольниками. Если вход $ABCD\; =\; 1110\; \{\backslash \; displaystyle\; ABCD\; =\; 1110\}$изменить на $ABCD\; =\; 1010\; \{\backslash \; displaystyle\; ABCD\; =\; 1010\}$, произойдет гонка между $BCD\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; BC\; \{\backslash \; overline\; \{D\}\}\}$выключением и $AB\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \{\backslash \; overline\; \{B\}\}\}$Выключение. Если синий элемент погаснет до того, как загорится зеленый, выходной сигнал будет колебаться и может регистрироваться как 0. Другое состояние гонки - между синим и красным для перехода $ABCD\; =\; 1110\; \{\backslash \; displaystyle\; ABCD\; =\; 1110\}$- $ABCD\; =\; 1100\; \{\backslash \; displaystyle\; ABCD\; =\; 1100\}$.

Состояние гонки удаляется добавлением логической избыточности, что противоречит целям использования k-map в первую очередь. Оба условия minterm race покрываются добавлением желтого члена $A\; D\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \{\backslash \; overline\; \{D\}\}\}$. (Условие гонки maxterm покрывается добавлением серого члена с зеленой рамкой $A\; +\; D\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; +\; \{\backslash \; overline\; \{D\}\}\}$.)

In В этом случае добавление логической избыточности стабилизировало выходной сигнал, чтобы избежать колебаний выходного сигнала, потому что члены гоняются друг за другом, чтобы изменить состояние.