Войти
Бассейны притяжения вокруг локально оптимальных точек 
Полином степени 4: впадина справа - это локальный минимум, а слева - глобальный минимум. Пик в центре - это локальный максимум. В прикладной математике и информатике, локальный оптимум задачи оптимизации - оптимальное решение (либо максимальное, либо минимальное ) в соседнем наборе возможных решений. Это контрастирует с глобальным оптимумом, который является оптимальным решением среди всех возможных решений, а не только решений в определенной окрестности значений.
Когда функция, которая должна быть оптимизирована, является непрерывной, можно использовать исчисление для поиска локальных оптимумов. Если первая производная существует везде, ее можно приравнять к нулю; если функция имеет неограниченную область, для того, чтобы точка была локальным оптимумом, необходимо, чтобы она удовлетворяла этому уравнению. Затем проверка второй производной обеспечивает достаточное условие для того, чтобы точка была локальным максимумом или локальным минимумом.
Локальный поиск или Способы восхождения для решения проблем оптимизации начинаются с начальной конфигурации и многократно переходят к улучшающейся соседней конфигурации. Создается траектория в пространстве поиска, которая отображает начальную точку в локальный оптимум, где локальный поиск застревает (нет доступных улучшающих соседей). Поэтому пространство поиска подразделяется на бассейны притяжения, каждая из которых состоит из всех начальных точек, которые имеют данный локальный оптимум в качестве конечной точки траектории локального поиска. Локальный оптимум может быть изолирован (окружен нелокально-оптимальными точками) или частью плато, локально оптимальной области с более чем одной точкой равного значения.
Если проблема, которую нужно решить, имеет все локально оптимальные точки с одинаковым значением функции, которая должна быть оптимизирована, локальный поиск эффективно решает глобальную проблему: поиск локального оптимума дает глобально оптимальное решение.
Локальность оптимума зависит от структуры окрестности, как определено методом локального поиска, который используется для оптимизации функции.
Во многих случаях локальные оптимумы обеспечивают субоптимальные решения глобальной проблемы, и метод локального поиска необходимо изменить, чтобы продолжить поиск за пределами локальной оптимальности; см., например, повторный локальный поиск, запретный поиск, оптимизация реактивного поиска и имитация отжига.
 | На Викискладе есть материалы, связанные с Локальный оптимум. |
