Список математических функций

В математике, некоторые функции или группы функций достаточно важны, чтобы заслужить свои собственные названия. Это список статей, в которых более подробно описаны некоторые из этих функций. Существует обширная теория специальных функций, разработанная на основе статистики и математической физики. Современная абстрактная точка зрения противопоставляет большие функциональные пространства, которые являются бесконечномерными и внутри которых большинство функций являются «анонимными», со специальными функциями, выбранными такими свойствами, как симметрия, или связь с гармоническим анализом и групповыми представлениями.

См. также Список типов функций

Содержание

• 1 Элементарные функции
  • 1.1 Алгебраические функции
  • 1.2 Элементарные трансцендентные функции
• 2 Специальные функции
  • 2.1 Основные специальные функции
  • 2.2 Теоретико-числовые функции
  • 2.3 Первообразные элементарных функций
  • 2.4 Гамма и родственные функции
  • 2.5 Эллиптические и связанные функции
  • 2.6 Бесселя и родственные функции
  • 2.7 Дзета Римана и родственные функции
  • 2.8 Гипергеометрические и родственные функции
  • 2.9 Итерированные экспоненциальные и родственные функции
  • 2.10 Другие стандартные специальные функции
  • 2.11 Разные функции
• 3 См. также
• 4 Внешние ссылки

Элементарные функции

Элементарные functions - это функции, построенные на основе базовых операций (например, сложение, экспоненты, логарифмы...)

Алгебраические функции

Алгебраические функции - это функции, которые могут быть выражены как решение полиномиального уравнения с целыми коэффициентами.

• Полиномы : могут быть сгенерированы исключительно сложением, умножением и возведением в степень положительного целого числа.
  • Постоянная функция : полином нулевой степени, график представляет собой горизонтальную прямую линию
  • Линейная функция : полином первой степени, график представляет собой прямую линию.
  • Квадратичная функция : вторая степень многочлен, график - это парабола.
  • Кубическая функция : многочлен третьей степени.
  • Функция четвертой степени : многочлен четвертой степени.
  • Функция пятой степени : многочлен пятой степени.
  • Секстическая функция : многочлен шестой степени.
• Рациональные функции : отношение двух многочленов.
• n-й корень
  • Квадратный корень : дает число, квадрат которого равен заданному.
  • Корень куба : дает число, куб которого является данным кубом.

Элементарные трансцендентные функции

Трансцендентные функции - это функции, не являющиеся алгебраическими.

• Экспоненциальная функция : возводит фиксированное число в переменную степень.
• Гиперболические функции : формально аналогичны тригонометрическим функциям.
• Логарифмы : обратные экспоненциальные функции; полезно для решения уравнений, включающих экспоненты.
  • натуральный логарифм
  • десятичный логарифм
  • двоичный логарифм
• степенные функции : возвести число переменной в фиксированную степень; также известные как Аллометрические функции ; Примечание: если степень является рациональным числом, это не является строго трансцендентной функцией.
• Периодические функции
  • Тригонометрические функции : синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс, эксеканс, экзосеканс, версин, каверзин, веркозин, кверкозин, гаверсин, гаверсин, гаверкозин, hacovercosine и т.д.; используется в геометрии и для описания периодических явлений. См. Также Функция Гудермана.

Специальные функции

Основные специальные функции

• Индикаторная функция : отображает x либо в 1, либо в 0, в зависимости от того, принадлежит ли x какому-либо подмножеству.
• Шаговая функция : Конечная линейная комбинация индикаторных функций из полуоткрытых интервалов.
  • ступенчатая функция Хевисайда : 0 для отрицательных аргументов и 1 для положительных аргументов. Интеграл от дельта-функции Дирака.
• Пилообразная волна
• Прямоугольная волна
• Треугольная волна
• Функция пола : наибольшее целое число, меньшее или равное заданному числу.
• Функция потолка : наименьшее целое число, большее или равное заданному числу.
• Знаковая функция : возвращает только знак числа, например +1 или -1.
• Абсолютное значение : расстояние до начало координат (нулевая точка)

Теоретико-числовые функции

• Сигма-функция : Суммирует степеней делителей заданного натуральное число.
• функция Эйлера : количество чисел , взаимно простых с заданным (и не более чем).
• Функция подсчета простых чисел : количество простых чисел меньше или равно заданному числу.
• Функция разделения : Независимое от порядка количество способов записать заданное положительное целое число как сумму положительных целых чисел.
• Функция Мёбиуса μ : Сумма n-х примитивных корней из единицы, она зависит от факторизации n на простые числа.

Первообразные элементарных функций

• Lo гарифмическая интегральная функция : интеграл обратной величины логарифма, важный в теореме о простых числах.
• экспоненциальный интеграл
• тригонометрический интеграл : включая синус-интеграл и косинус-интеграл
• Функция ошибки : интеграл, важный для нормальных случайных величин.
  • интеграл Френеля : связанный с функцией ошибок; используется в оптике.
  • функция Доусона : встречается в вероятность.
  • функция Фаддеева

Гамма и связанные функции

• Гамма-функция : обобщение факториала функция.
• G-функция Барнса
• Бета-функция : соответствующий биномиальный коэффициент аналог.
• Дигамма-функция, Полигамма
• Неполно бета-функция
• Неполная гамма-функция
• K-функция
• Многомерная гамма-функция : обобщение гамма-функции, полезное в многомерной статистике.
• t-распределение Стьюдента
• Функция Пи ∏ (z) = z * Γ (z) = (z)!

Эллиптические и связанные с ними функции

• Эллиптические интегралы : возникают из длины пути эллипсов ; важно во многих приложениях. Связанные функции: период квартала и ном. Альтернативные обозначения включают:
  • симметричная форма Карлсона
  • форма Лежандра
• Эллиптические функции : инверсии эллиптических интегралов; используется для моделирования двоякопериодических явлений. Конкретными типами являются эллиптические функции Вейерштрасса и эллиптические функции Якоби и синус-лемниската и косинус-лемниската.
• Тета-функция
• Близко связаны модульные формы, которые включают
  • J-инвариант
  • эта функция Дедекинда

Бесселя и связанные функции

• функция Эйри
• функции Бесселя : Определено по дифференциальному уравнению ; полезен в астрономии, электромагнетизме и механике.
• функция Бесселя – Клиффорда
• функции Кельвина
• функция Лежандра : Из теории сферические гармоники.
• функция Скорлера
• функция Sinc
• многочлены Эрмита
• многочлены Лагерра
• многочлены Чебышева

дзета-функция Римана и связанные с ней функции

• дзета-функция Римана : частный случай Ряд Дирихле.
• Функция Кси Римана
• Эта функция Дирихле : Родственная функция.
• Бета-функция Дирихле
• L-функция Дирихле
• Дзета-функция Гурвица
• Функция Лежандра
• Трансцендент Лерха
• Полилогарифм и связанные с ним функции:
  • Неполный полилогарифм
  • Функция Клаузена
  • Полный интеграл Ферми – Дирака, альтернативная форма полилогарифма.
  • Неполный Ферми –Интеграл Дирака
  • функция Куммера
  • функция Спенса
• функция Рисса

гипергеометрические и родственные функции

• гипергеометрические функции : универсальное семейство power ser ies.
• Конфлюэнтная гипергеометрическая функция
• Связанные функции Лежандра
• G-функция Мейера

Итерированные экспоненциальные и связанные функции

• Гипероператоры
• Итерированный логарифм
• Пентация
• Суперлогарифмы
• Суперкорни
• Тетрация
• W-функция Ламберта : инверсия f (w) = w exp (w).

Другие стандартные специальные функции

• лямбда-функция Дирихле, λ (s) = (1-2) ζ (s), где ζ - дзета-функция Римана
• функция Лиувилля, λ (n) = (–1)
• функция Фон Мангольдта, Λ (n) = log p, если n - положительная степень простого p
• Модульная лямбда-функция, λ (τ), высокосимметричная голоморфная функция на комплексной верхней полуплоскости
• Функция Ламе
• Матье функция
• функция Миттаг-Леффлера
• трансценденты Пенлеве
• функция параболического цилиндра
• функция синхротрона
• среднее арифметико-геометрическое

разные функции

• функция Аккермана : в теория вычислений, вычислимая функция, которая не является примитивной рекурсивная.
• функция Бёттчера
• дельта-функция Дирака : везде ноль, кроме x = 0; полный интеграл равен 1. Не функция, а распределение, но иногда неофициально называемая функцией, особенно физиками и инженерами.
• Функция Дирихле : это индикаторная функция, что соответствует 1 рациональным числам и 0 иррациональным числам. Это нигде не является непрерывным.
• Функция Тома : это функция, непрерывная при всех иррациональных числах и прерывная при всех рациональных числах. Это также модификация функции Дирихле, которую иногда называют функцией Римана.
• Дельта-функция Кронекера : функция двух переменных, обычно целых чисел, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае.
• Функция Минковского функция вопросительного знака : производные исчезают на рациональных числах.
• функция Вейерштрасса : является примером непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема

См. также

• Список математических сокращений

Внешние ссылки

• Специальные функции : Программируемый калькулятор специальных функций.
• Специальные функции в EqWorld: Мир математических уравнений.