Уравнение Линдли

В теории вероятностей, уравнение Линдли, рекурсия Линдли или процессы Линдли - это случайный процесс с дискретным временем An, где n принимает целое число значения и:

An + 1 = max (0, A n + B n).

Процессы этой формы могут использоваться для описания времени ожидания клиентов в queue или эволюция длины очереди с течением времени. Идея была впервые предложена в ходе обсуждения после статьи Кендалла 1951 г.

• 1 Время ожидания
• 2 Длина очереди
• 3 Интегральное уравнение
• 4 Примечания

В первой статье Денниса Линдли по этому вопросу уравнение используется для описания времени ожидания, которое испытывают клиенты в очередь с правилом «первым пришел - первым обслужен» (FIFO).

Wn + 1 = max (0, W n + U n)

, где

• Tn- время между n-м и (n + 1) -м поступлениями,
• Sn- время обслуживания n-го клиента, а
• Un= S n - T <66.>- время ожидания n-го покупателя.

Первому покупателю не нужно ждать, поэтому W 1 = 0. Последующим покупателям придется ждать, если они прибудут раньше, чем предыдущий покупатель. был обслужен.

Эволюция процесса изменения длины очереди также может быть записана в форме уравнения Линдли.

Интегральное уравнение Линдли представляет собой соотношение, которому удовлетворяет стационарное распределение времени ожидания F (x) в очереди G / G / 1.

$F\; (x)\; =\; \int \; 0\; -\; \infty \; К\; (Икс\; -\; Y)\; F\; (dy)\; Икс\; \ge \; 0\; \{\backslash \; Displaystyle\; F\; (x)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\; ^\; \{-\}\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; К\; (ху)\; F\; (\{\backslash \; text\; \{\; d\}\}\; y)\; \backslash \; quad\; x\; \backslash \; geq\; 0\}$

Где K (x) - функция распределения случайной величины, обозначающая разницу между прибытием (k - 1) -го клиента и временем между прибытиями между (k - 1) -й и k-й заказчики. Для решения этого выражения можно использовать метод Винера – Хопфа.