Либеральный парадокс

Логический парадокс в экономической теории Амартия Сен, создатель либерального парадокса

либеральный парадокс, также парадокс Сена или парадокс Сена, является логическим парадоксом, предложенным Амартией Сен, который призван показать, что нет социальной системы могут одновременно

1. иметь минимальное чувство свободы,
2. всегда приводить к такому типу экономической эффективности, который известен как эффективность Парето, и
3. может функционировать в любом обществе.

Этот парадокс вызывает споры, поскольку, кажется, противоречит классическому либеральному утверждению, что рынки и эффективны по Парето, и уважают свободы личности.

парадокс во многих отношениях похож на теорему невозможности Эрроу и использует аналогичные математические методы.

• 1 Эффективность Парето
  • 1.1 Определение
  • 1.2 Использование в экономике
• 2 Два примера
  • 2.1 Исходный пример Сена
  • 2.2 Пример Гиббарда
• 3 Теорема
• 4 выхода из парадокса
  • 4.1 Универсальная сфера
  • 4.2 Парето
  • 4.3 Минимальный либерализм
  • 4.4 Динамизм
• 5 Ссылки

Определение

Определенное распределение благ или результат любого социального процесса считается эффективным по Парето, если нет возможности улучшить положение одного или нескольких людей без ущерба для другого. Другими словами, результат не является эффективным по Парето, если есть способ улучшить положение хотя бы одного человека, не нанося никому вреда.

Например, предположим, что у матери есть десять долларов, которые она собирается отдать своим двум детям Карлосу и Шеннон. Предположим, каждый из детей хочет только денег и не завидует друг другу. Следующие распределения являются эффективными по Парето:

Карлос	Шеннон
$ 5	$ 5
$ 10	$ 0
$ 2	8 долларов

Однако распределение, которое дает каждому из них по 2 доллара, а мать тратит оставшиеся 6 долларов, не является эффективным по Парето, потому что она могла бы отдать потраченные впустую деньги любому ребенку и улучшить положение этого ребенка, не причиняя вреда другому.

В этом примере предполагалось, что ребенку стало лучше или хуже из-за того, что он получил или потерял деньги, соответственно, и что ни один ребенок не выиграл или не проиграл, оценивая свою долю по сравнению с другим. Чтобы быть более точным, мы должны оценить все возможные предпочтения, которые может иметь ребенок, и рассматривать ситуацию как эффективную по Парето, если нет другого социального состояния, которое хотя бы один человек предпочитает (или предпочитает), и никто не оказывает ему неблагоприятного воздействия..

Использование в экономике

Эффективность Парето часто используется в экономике как минимальное значение экономической эффективности. Если какой-либо механизм не приводит к результатам, эффективным по Парето, он считается неэффективным, поскольку имел место другой результат, который мог бы улучшить положение некоторых людей, не причиняя никому вреда.

Мнение о том, что рынки производят результаты, эффективные по Парето, рассматривается как важное и центральное оправдание капитализма. Этот результат был установлен (с определенными допущениями) в области исследований, известной как теория общего равновесия, и известен как первая фундаментальная теорема экономики благосостояния. В результате эти результаты часто занимают видное место в оправдании существования нерегулируемых рынков.

Исходный пример Сена

В оригинальном примере Сена использовалось простое общество, состоящее всего из двух человек и только одной социальной проблемы, которую нужно было рассмотреть. Двух членов общества зовут «Похотливая» и «Ханжа». В этом обществе существует экземпляр «Любовника леди Чаттерлей», и он должен быть отдан Льюду для прочтения, Пруд для чтения или удален непрочитанным. Предположим, что Левду нравится такое чтение и он предпочел бы прочитать его сам, а не избавляться от него. Тем не менее, он получит еще больше удовольствия, если Прюду заставят его читать.

Прюйд считает книгу неприличной и ее следует выбрасывать непрочитанной. Однако, если кто-то должен ее прочитать, Прюд предпочла бы, чтобы он сам прочитал ее, а не непристойно, поскольку Прюд считает, что для кого-то будет еще хуже читать и получать удовольствие от книги, чем читать ее с отвращением.

Учитывая эти предпочтения двух людей в обществе, специалист по социальному планированию должен решить, что делать. Должен ли планировщик заставить Льюда прочитать книгу, заставить Прруд прочитать книгу или оставить ее непрочитанной? В частности, специалист по социальному планированию должен ранжировать все три возможных результата с точки зрения их социальной желательности. Специалист по социальному планированию решает, что он должен быть привержен личным правам, каждый человек должен выбрать, будет ли он сам читать книгу. Льюд должен решить, будет ли результат «Непристойное чтение» иметь более высокий рейтинг, чем «Никто не читает», и точно так же Пруд должна решить, будет ли результат «Храбрость читает» выше, чем «Никто не читает».

Следуя этой стратегии, специалист по социальному планированию заявляет, что результат «Непристойное чтение» будет оцениваться выше, чем «Никто не читает» (из-за предпочтений Льюда), а результат «Никто не читает» будет оцениваться выше, чем « Пруд читает "(из-за предпочтений Прюди). Последовательность тогда требует, чтобы «непристойные чтения» оценивались выше, чем «ханжа читает», и поэтому специалист по социальному планированию дает книгу Льюду для чтения.

Обратите внимание, что этот исход рассматривается как худший, чем «Ханжа читает», и Прюйд, и Льюд, и поэтому выбранный результат хуже по Парето другому доступному исходу - тому, где Хьюти заставляют читать книгу.

Пример Гиббарда

Другой пример был предоставлен философом Алланом Гиббардом. Предположим, что есть два человека, Алиса и Боб, которые живут по соседству друг с другом. Алиса любит синий цвет и ненавидит красный. Боб любит зеленый цвет и ненавидит желтый. Если бы каждый мог выбирать цвет своего дома независимо от другого, они бы выбрали свои любимые цвета. Но Алиса страстно ненавидит Боба, и она с радостью вытерпела бы красный дом, если бы это означало, что Бобу придется вынести желтый цвет своего дома. Боб так же ненавидит Алису и с радостью вытерпел бы желтый дом, если бы это означало, что Алиса будет жить в красном доме.

Если каждый волен выбрать свой собственный цвет дома, независимо от другого, Алиса выберет синий дом, а Боб выберет зеленый. Но этот результат не является эффективным по Парето, потому что и Алиса, и Боб предпочтут результат, в котором дом Алисы красный, а дом Боба желтый. В результате предоставление каждому человеку свободы выбора собственного цвета дома привело к неэффективному результату - результату, который уступает другому результату, когда ни один из них не может свободно выбирать свой собственный цвет.

Математически мы можем представить предпочтения Алисы с помощью этого символа: $\succ \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{A\}\}$, а предпочтения Боба с помощью этого символа: $\succ \; B\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{B\}\}$. Мы можем представить каждый результат в виде пары: (Цвет дома Алисы, Цвет дома Боба). Как указано в предпочтениях Алисы:

(синий, желтый) $\succ \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{A\}\}$(красный, желтый) $\succ \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{A\}\}$(синий, зеленый) $\succ \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{A\}\}$(красный, зеленый)

И Боба:

(красный, зеленый) $\succ \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{B\}\}$(красный, желтый) $\succ \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{B\}\}$(синий, зеленый) $\succ \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; succ\; \_\; \{B\}\}$(синий, желтый)

Если мы позволим обеим сторонам свободный и независимый выбор, мы закончим с результатом (синий, зеленый), который не нравится обеим сторонам результата (красный, желтый) и, следовательно, не является эффективным по Парето.

Предположим, что существует общество N, состоящее из двух или более индивидов, и множество X из двух или более социальных результатов. (Например, в случае с Алисой и Бобом N состоял из Алисы и Боба, а X состоял из четырех вариантов цвета: «Синий, Желтый», «Синий, Зеленый», «Красный, Желтый» и «Красный, Зеленый»..)

Предположим, что каждый индивид в обществе имеет общее и транзитивное отношение предпочтения на множестве социальных результатов X. Для обозначения отношение предпочтения индивида i∊N обозначается ≼ i. Каждое отношение предпочтения принадлежит набору Rel (X) всех полных и транзитивных отношений на X.

Функция социального выбора - это карта, которая может принимать любую конфигурацию отношений предпочтений N в качестве входных данных и создавать подмножество («избранные») социальные результаты как результат. Формально функция социального выбора - это карта

$F:\; R\; el\; (X)\; N\; \to \; P\; (X)\; \{\backslash \; displaystyle\; F:\; \{Rel\}\; (X)\; ^\; \{N\}\; \backslash \; rightarrow\; \{\backslash \; mathcal\; \{P\}\}\; (\; X)\}$

от набора функций между N → Rel (X) к набору степеней X. (Интуитивно функция социального выбора представляет собой социальный принцип выбора одного или нескольких социальных результатов на основе предпочтений индивидов. Представляя процесс социального выбора как функцию на Rel (X), мы молчаливо предполагаем, что функция социального выбора определена для любой возможной конфигурации отношений предпочтений; это иногда называют предположением универсальной области.)

. Либеральный парадокс утверждает, что каждая функция социального выбора удовлетворяет не более чем одному из следующих свойств, но никогда обоим:

1. Оптимальность по Парето (коллективная эффективность): всякий раз, когда все люди в обществе строго предпочитают результат x результату y, функция выбора не выбирает y.
   • Формально функция социального выбора F является оптимальной по Парето, если всякий раз, когда p∊Rel (X) представляет собой конфигурацию отношений предпочтений и есть два исхода x и y, такие что x⪲ i y для каждого индивидуального i∊N, тогда y∉ F (p).
   • Интуитивно оптимальность по Парето улавливает аспект коллективной эффективности: социальный выбор делается таким образом, чтобы все в коллективе были максимально обеспечены, чтобы степень того, что каждый доступный компромисс может ухудшить положение кого-то.

1. Минимальный либерализм (индивидуальная свобода): более чем один человек в обществе решает в паре социальных результатов. (Индивид имеет решающее значение для пары социальных результатов x и y, если всякий раз, когда он предпочитает x, а не y, функция социального выбора предпочитает x, чем y, независимо от того, что предпочитают другие члены общества. И точно так же, когда он предпочитает y вместо x, функция социального выбора предпочитает y, а не x.)
   • Формально функция социального выбора F учитывает минимальный либерализм, если существует более одного человека i∊N, для которого существует пара результатов x i, y i, на котором он является решающим, то есть для любой конфигурации отношений предпочтения p∊Rel (X), y i ∊ F (p) только тогда, когда x i≼iyi(и аналогично, x i ∊ F (p) только тогда, когда y i≼ixi).
   • В качестве примера решительности: в случае Lewd / Prude, Lewd был решающим в паре результатов ⟨"Lewd читает "," Никто не читает "⟩ и Прюйд была решающей для пары результатов ⟨" Хьють читает "," Никто не читает "⟩.
   • Интуитивно минимальный либерализм улавливает аспект индивидуальной свободы: по некоторым вопросам, если вы предпочитаете x, а не y (или наоборот), то socie Ty уважает ваше предпочтение x перед y, даже если все остальные против вас. Пример Сена - ваше личное предпочтение спать на спине или на боку: по крайней мере, в одной такой безобидной личной области, как эта, либеральное общество должно отдавать приоритет вашим индивидуальным предпочтениям, даже если все остальные в обществе предпочли бы, чтобы вы спали по-другому. Формальное требование состоит в том, чтобы по крайней мере два человека имели решающее значение таким образом, чтобы исключить возможность того, что один человек диктует предпочтения общества.

. Другими словами, либеральный парадокс гласит, что для каждой функции социального выбора F существует конфигурация отношений предпочтения p∊Rel (X), для которой F нарушает либо оптимальность по Парето, либо минимальный либерализм (или и то, и другое). В приведенных выше примерах Сена и Гиббарда функция общественного выбора удовлетворяет минимальному либерализму за счет оптимальности по Парето.

Поскольку парадокс основан на очень небольшом количестве условий, существует ограниченное количество способов избежать парадокса. По сути, нужно либо отвергнуть допущение универсальной области, принцип Парето, либо принцип минимального либерализма. Сам Сен предложил два выхода: один - отказ от универсальной области, другой - отказ от принципа Парето.

Универсальная сфера

Джулиан Блау доказывает, что парадокс Сена может возникнуть только тогда, когда у индивидов есть «любопытные» предпочтения, то есть когда их предпочтения зависят не только от их собственных действий, но и от действий других. В приведенном выше примере Алисы и Боба Алиса предпочитает, как Боб красит свой дом, а Боб также предпочитает цвет дома Алисы.

Большинство аргументов, демонстрирующих эффективность рынка, предполагают, что люди заботятся только о своем собственном потреблении, а не о потреблении других, и поэтому не принимают во внимание ситуации, порождающие парадокс Сена. Фактически, это показывает тесную связь между парадоксом Сена и хорошо известным результатом, согласно которому рынки не могут давать результаты по Парето при наличии внешних эффектов. Внешние эффекты возникают, когда выбор одной стороны влияет на другую. Классические примеры внешних эффектов включают загрязнение или перелов. Из-за их любопытных предпочтений выбор Алисы накладывает на Боба отрицательные внешние эффекты и наоборот.

Чтобы предотвратить парадокс, Сен предполагает, что «высшая гарантия индивидуальной свободы может быть основана не на правилах социального выбора, а на развитии индивидуальных ценностей, уважающих личный выбор друг друга». Это означало бы ограничение определенных типов любопытных предпочтений или, в качестве альтернативы, ограничение применения принципа Парето только теми ситуациями, когда у людей нет любопытных предпочтений.

Обратите внимание, что если мы рассмотрим случай кардинальных предпочтений - например, если Алиса и Боб оба должны указать, в определенных пределах, сколько счастья они получат для каждого цвета каждого дома отдельно, и ситуацию были выбраны наиболее счастливые - минимально-либеральное решение не требует, чтобы у них вообще не было любопытства, а просто чтобы сумма всех «любопытных» предпочтений по поводу цвета одного дома была ниже некоторого порога, в то время как «не любопытные» "предпочтения выше этого порога. Поскольку обычно есть некоторые вопросы, для которых это будет правдой - классический пример Сена - это индивидуальный выбор человека, спать на спине или на боку - цель сочетания минимального либерализма с эффективностью Парето, хотя невозможно гарантировать во всех теоретических случаях, на практике может быть невозможно получить.

Парето

В качестве альтернативы можно было бы сохранить приверженность универсальности правил общественного выбора и прав личности и вместо этого отвергнуть универсальное применение принципа Парето. Сен также намекает, что именно так следует избегать парадокса:

Что такое мораль? Дело в том, что в самом основном смысле либеральные ценности противоречат принципу Парето. Если кто-то серьезно относится к принципу Парето, как это, кажется, делают экономисты, то ему придется столкнуться с проблемами последовательности в отстаивании либеральных ценностей, даже очень умеренных. Или, если взглянуть на это с другой стороны, если у кого-то действительно есть определенные либеральные ценности, ему, возможно, придется отказаться от своей приверженности оптимальности Парето. Хотя критерий Парето считался выражением индивидуальной свободы, похоже, что выбор, включающий более двух альтернатив, может иметь последствия, которые на самом деле являются глубоко нелиберальными.

Минимальный либерализм

Большинство Комментаторы парадокса Сена утверждали, что условие минимального либерализма Сена неадекватно отражает понятие индивидуальных прав. По сути, из характеристики индивидуальных прав Сеном исключена способность добровольно заключать контракты, в которых заявляется право человека.

Например, в примере с Lewd и Prude, хотя каждый имеет право отказаться читать книгу, Prude добровольно подписывает контракт с Lewd, пообещав прочитать книгу при условии, что Lewd воздержится от этого.. В таких обстоятельствах не было нарушения прав Прюд или Льюда, потому что каждый заключил договор добровольно. Точно так же Алиса и Боб могут подписать контракт, чтобы каждый покрасил свои дома в другой цвет, при условии, что другой сделает то же самое.

В этом ключе Гиббард предлагает более слабую версию утверждения о минимальном либерализме, которое, по его мнению, согласуется с возможностью заключения контрактов, а также с принципом Парето с учетом любых возможных предпочтений отдельных лиц.

Динамизм

В качестве альтернативы, вместо того, чтобы и Непристойность, и Пруд решали, что делать одновременно, они должны делать это одно за другим. Если Прюд решит не читать, то Льюд решит читать. Это дает тот же результат. Однако, если Прюд решит читать, Льюд не станет. «Ханжа читает» предпочитает Прюд (а также непристойный) «непристойному чтению», поэтому он решит прочитать (без обязательств, добровольно), чтобы получить результат, эффективный по Парето. Марк Масат намекает, что это должен быть еще один выход из парадокса:

Если есть хотя бы один игрок без доминирующей стратегии, игра будет проходить последовательно, где игроки с доминирующей стратегией и должны ее изменить (если они оптимальное по Парето, которого они не должны делать) будет первым, который выберут, что позволит достичь эффективности по Парето без диктатуры и ограничений, а также избежать таких затрат на контракт, как время, деньги или других людей. Если все игроки используют доминирующую стратегию, можно использовать контракты.