- Leonor López de Córdoba

1 Уравнения цикла <85>1.1 Преобразования

• 2 Последовательные цепочки <82>3 Параллельные цепочки

4 Прямая кинематика <84>5 Ссылки

Уравнения цикла

Уравнения кинематики для механической системы формируются как последовательность жестких преобразований вдоль звеньев и вокруг соединений в механической системе. Принцип, согласно которому последовательность преобразований вокруг цикла должна возвращаться к идентичности, обеспечивает то, что известно как уравнения цикла. Независимый набор кинематических уравнений состоит из различных наборов петлевых уравнений, имеющихся в механической системе. Преобразования В 1955 году Жак Денавит и Ричард Хартенберг ввели соглашение об определении совместных матриц [Z] и матриц связей [X], чтобы стандартизировать системы координат для пространственных связей. Согласно этому соглашению соединительная рама размещается так, чтобы она состояла из смещения винта по оси Z <86>[Z i] = [cos ⁡ θ i - sin ⁡ θ i 0 0 sin ⁡ θ i cos ⁡ θ i 0 0 0 0 1 di 0 0 0 1], {\ displaystyle [Z_ {i}] = {\ begin {bmatrix} \ cos \ theta _ {i} - \ sin \ theta _ {i} 0 0 \\\ sin \ theta _ {i} \ cos \ theta _ {i} 0 0 \\ 0 0 1 d_ {i} \\ 0 0 0 1 \ end {bmatrix}},}

и размещает рамку связи так, чтобы она состояла из смещения винта по оси X -ось, <86>[X i] = [1 0 0 ai, i + 1 0 cos ⁡ α i, i + 1 - sin ⁡ α i, i + 1 0 0 sin ⁡ α i, i + 1 cos ⁡ α i, i + 1 0 0 0 0 1]. {\ displaystyle [X_ {i}] = {\ begin {bmatrix} 1 0 0 a_ {i, i + 1} \\ 0 \ cos \ alpha _ {i, i + 1} - \ sin \ alpha _ {i, i +1} 0 \\ 0 \ sin \ alpha _ {i, i + 1} \ cos \ alpha _ {i, i + 1} 0 \\ 0 0 0 1 \ end {bmatrix}}.}

• Уравнения кинематики получены с использованием жесткого преобразования
• [Z] для характеристики относительного перемещения
• , разрешенного в каждом сочленении
• , и отдельного жесткого преобразования [X] для определения размеров каждого звена. Результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся преобразований суставов и звеньев от основания цепи вокруг петли обратно к основанию, чтобы получить уравнение цикла, <86>[Z 1] [X 1] [ Z 2] [X 2]… [X n - 1] [Z n] = [I]. {\ displaystyle [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] \ ldots [X_ {n-1}] [Z_ {n}] = [I]. \! }
• Серия преобразований приравнивается к матрице идентификации, потому что они возвращаются к началу цикла. Последовательные цепи
  Уравнения кинематики для последовательного цепного робота получаются путем формулирования уравнений цикла в терминах преобразования [T] от основания к конечному результату, что приравнивается к серия преобразований вдоль робота. Результат: <86>[T] = [Z 1] [X 1] [Z 2] [X 2]… [X n - 1] [Z n], {\ displaystyle \sin\alpha_{i,i+1} \cos\alpha_{i,i+1} 0 \\ 0 0 0 1 \end{bmatrix}. [T] = [Z_{1,j}][X_{1,j}][Z_{2,j}][X_{2,j}]\ldots[X_{n-1,j}][Z_{n,j}],\quad j=1,\ldots, m.\![T] = [Z_1][X_1][Z_2][X_2]\ldots[X_{n-1}][Z_n],\![Z_1][X_1][Z_2][X_2]\ldots[X_{n-1}][Z_n]=[I].\!html