Оценка массы Леонарда-Мерритта

редактировать

Оценка массы Леонарда-Мерритта представляет собой формулу для оценки масса сферической звездной системы с использованием видимых (угловых) положений и собственных движений ее составляющих звезд. Также необходимо знать расстояние до звездной системы.

Как и теорема вириала, оценка Леонарда – Мерритта дает правильные результаты независимо от степени анизотропии скорости. Его статистические свойства превосходят теорему вириала. Однако для этого требуется, чтобы для каждой звезды были известны две компоненты скорости, а не только одна для теоремы вириала.

Оценка имеет общий вид

$⟨M (r)⟩ = 16 3 π G ⟨R (2 VR 2 + VT 2)⟩. {\ Displaystyle \ langle M (r) \ rangle = {16 \ over 3 \ pi G} \ langle R \ left (2V_ {R} ^ {2} + V_ {T} ^ {2} \ right) \ rangle. }$ $\ langle M (r) \ rangle = {16 \ over 3 \ pi G} \ langle R \ left (2V_ {R} ^ {2} + V_ {T} ^ {2} \ right) \ rangle.$

Угловые скобки обозначают средние по ансамблю наблюдаемых звезд. $M (r) {\ displaystyle M (r)}$ $M(r)$ - масса, содержащаяся на расстоянии $r {\ displaystyle r}$ $r$ от центра звездной системы. ; $R {\ displaystyle R}$ $R$ - проекционное расстояние звезды от видимого центра; $VR {\ displaystyle V_ {R}}$ $V_ {R}$ и $VT {\ displaystyle V_ {T}}$ $V_ {T}$ - компоненты скорости звезды, параллельные и перпендикулярные - кажущийся радиус-вектор; и $G {\ displaystyle G}$ $G$ - гравитационная постоянная.

. Как и все оценки, основанные на моментах уравнений Джинса, для оценки Леонарда – Мерритта требуется предположение об относительном распределении массы и света. В результате он наиболее полезен в применении к звездным системам, которые обладают одним из двух свойств:

Вся или почти вся масса находится в центральном объекте, или
масса распределена в так же, как наблюдаемые звезды.

Случай (1) применим к ядру галактики, содержащему сверхмассивную черную дыру. Случай (2) применим к звездной системе, полностью состоящей из светящихся звезд (т.е. без темной материи или черных дыр ).

В кластере с постоянным отношением массы к световому потоку и общей массой $MT {\ displaystyle M_ {T}}$ $M_ {T}$ оценка Леонарда – Мерритта принимает следующий вид:

$MT = 32 3 π G ⟨R (2 VR 2 + VT 2)⟩. {\ displaystyle M_ {T} = {32 \ over 3 \ pi G} \ langle R \ left (2V_ {R} ^ {2} + V_ {T} ^ {2} \ right) \ rangle.}$ $M_ {T} = {32 \ over 3 \ pi G} \ langle R \ left (2V_ {R} ^ {2} + V_ {T} ^ {2} \ right) \ rangle.$

С другой стороны, если вся масса расположена в центральной точке массы $M 0 {\ displaystyle M_ {0}}$ $M_ {0}$ , тогда:

$M 0 = 16 3 π G ⟨ R (2 VR 2 + VT 2)⟩. {\ displaystyle M_ {0} = {16 \ over 3 \ pi G} \ langle R \ left (2V_ {R} ^ {2} + V_ {T} ^ {2} \ right) \ rangle.}$ $M_ {0} = {16 \ over 3 \ pi G} \ langle R \ left (2V_ {R} ^ {2} + V_ { T} ^ {2} \ right) \ rangle.$

Во второй форме оценщик Леонарда-Мерритта успешно использовался для измерения массы сверхмассивной черной дыры в центре Млечного Пути галактики.

См. также

Ссылки