Колеса, которые движутся со скоростью 9/10 скорости света. Скорость верхней части колеса составляет 0,994 c, а скорость нижней части всегда равна нулю. Вот почему верх сжимается относительно низа.
Сокращение длины - это явление, при котором длина движущегося объекта измеряется меньше, чем его правильная длина, которая является измеренной длиной в собственном кадре покоя объекта. Оно также известно как сокращение Лоренца или сокращение Лоренца – Фитцджеральда (после Хендрика Лоренца и Джорджа Фрэнсиса Фицджеральда ) и обычно заметно только со значительной долей скорости света. Сокращение длины происходит только в том направлении, в котором движется тело. Для стандартных объектов этот эффект незначителен при повседневных скоростях и может игнорироваться для всех обычных целей, становясь значимым только тогда, когда объект приближается к скорости света относительно наблюдателя.
Содержание
- 1 История
- 2 Основы теории относительности
- 3 Симметрия
- 4 Магнитные силы
- 5 Экспериментальные подтверждения
- 6 Реальность сокращения длины
- 7 Парадоксы
- 8 Визуальные эффекты
- 9 Получение
- 9.1 Известная длина перемещения
- 9.2 Известная правильная длина
- 9.3 Использование замедления времени
- 9.4 Геометрические соображения
- 10 Ссылки
- 11 Внешние ссылки
История
Сокращение длины было постулировано Джорджем Фицджеральдом (1889) и Хендриком Антуном Лоренцем (1892), чтобы объяснить отрицательный результат эксперимента Майкельсона – Морли и спасти гипотезу о неподвижном эфире (гипотеза сжатия Лоренца – Фитцджеральда ). Хотя и Фитцджеральд, и Лоренц ссылались на тот факт, что электростатические поля в движении были деформированы («Эллипсоид Хевисайда» после Оливера Хевисайда, который вывел эту деформацию из теории электромагнетизма в 1888 году), это считалось ad hoc гипотеза, потому что в то время не было достаточных оснований предполагать, что межмолекулярные силы ведут себя так же, как электромагнитные. В 1897 г. Джозеф Лармор разработал модель, в которой считается, что все силы имеют электромагнитное происхождение, и сокращение длины оказалось прямым следствием этой модели. Однако Анри Пуанкаре (1905) показал, что одни только электромагнитные силы не могут объяснить стабильность электрона. Поэтому ему пришлось выдвинуть другую специальную гипотезу: неэлектрические связывающие силы (напряжения Пуанкаре ), которые обеспечивают стабильность электрона, дают динамическое объяснение сокращению длины и таким образом скрывают движение неподвижного эфира.
В конце концов, Альберт Эйнштейн (1905) был первым, кто полностью исключил произвольный характер из гипотезы сжатия, продемонстрировав, что это сокращение не требует движения через предполагаемый эфир, но может быть объяснил с помощью специальной теории относительности, которая изменила наши представления о пространстве, времени и одновременности. Точка зрения Эйнштейна была развита Германом Минковским, который продемонстрировал геометрическую интерпретацию всех релятивистских эффектов, представив свою концепцию четырехмерного пространства-времени.
Основы теории относительности
В специальной теории относительности Наблюдатель измеряет события по бесконечной решетке синхронизированных часов.
Прежде всего необходимо тщательно изучить методы измерения длины неподвижных и движущихся объектов. Здесь «объект» просто означает расстояние с конечными точками, которые всегда взаимно неподвижны, то есть покоятся в одной и той же инерциальной системе отсчета. Если относительная скорость между наблюдателем (или его измерительными приборами) и наблюдаемым объектом равна нулю, то правильная длина из объект можно просто определить, наложив измерительную рейку. Однако, если относительная скорость>0, то можно поступить следующим образом:
Сокращение длины: три синих стержня покоятся в S и три красных стержня в S '. В тот момент, когда левые концы A и D достигают одинакового положения на оси x, длины стержней сравнивают. В S одновременные положения левой стороны A и правой стороны C более отдалены, чем положения D и F. В то время как в S 'одновременные положения левой стороны D и правой стороны F более отдалены, чем те из A и C.
Наблюдатель устанавливает ряд часов, которые синхронизируются: а) путем обмена световыми сигналами в соответствии с синхронизацией Пуанкаре – Эйнштейна, или б) за счет «медленной передачи часов», то есть, одни часы перемещаются вдоль ряда часов в пределах исчезающей скорости переноса. Теперь, когда процесс синхронизации завершен, объект перемещается по строке часов, и каждые часы сохраняют точное время, когда проходит левый или правый конец объекта. После этого наблюдатель должен только смотреть на положение часов A, которые сохраняли время, когда левый конец объекта проходил мимо, и часы B, в которых правый конец объекта проходил в то же время.. Понятно, что расстояние AB равно длине движущегося объекта. Используя этот метод, определение одновременности имеет решающее значение для измерения длины движущихся объектов.
Другой метод - использовать часы, показывающие его собственное время , которое движется от одной конечной точки стержень к другому во времени , как измерено часами в рамке покоя стержня. Длину стержня можно вычислить, умножив время его пробега на его скорость, таким образом, в состоянии покоя стержня. кадр или в кадре покоя часов.
В ньютоновской механике одновременность и продолжительность являются абсолютными, и поэтому оба метода приводят к равенству и . Однако в теории относительности постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета в связи с относительностью одновременности и замедлением времени разрушает это равенство. В первом методе наблюдатель в одном кадре утверждает, что измерил конечные точки объекта одновременно, но наблюдатели во всех других инерциальных кадрах будут утверждать, что конечные точки объекта не были измерены одновременно. Во втором методе времена и не равны из-за замедления времени, в результате тоже разной длины.
Отклонение между измерениями во всех инерциальных системах отсчета определяется формулами для преобразования Лоренца и замедления времени (см. Вывод). Оказывается, правильная длина остается неизменной и всегда обозначает наибольшую длину объекта, а длина того же объекта, измеренная в другой инерциальной системе отсчета, короче, чем правильная длина. Это сжатие происходит только вдоль линии движения и может быть представлено соотношением
где
- L - длина, наблюдаемая движущимся наблюдателем относительно объекта.
- L0- правильная длина (длина объекта в его покоящейся рамке)
- γ (v) - Лоренц коэффициент, определенный как
где
- v - относительная скорость между наблюдателем и движущимся объектом
- c - скорость света
Замена фактора Лоренца в исходная формула приводит к соотношению
В этом уравнении и L, и L 0 измеряются параллельно линии движения объекта. Для наблюдателя, находящегося в относительном движении, длина объекта измеряется путем вычитания одновременно измеренных расстояний до обоих концов объекта. Для более общих преобразований см. Преобразования Лоренца. Наблюдатель в состоянии покоя, наблюдающий за объектом, движущимся очень близко к скорости света, заметил бы, что длина объекта в направлении движения очень близка к нулю.
Тогда при скорости 13 400 000 м / с (30 миллионов миль в час, 0,0447c) сокращенная длина составляет 99,9% длины в состоянии покоя; при скорости 42 300 000 м / с (95 миллионов миль в час, 0,141c) длина все еще составляет 99%. По мере того, как величина скорости приближается к скорости света, эффект становится заметным.
Симметрия
Принцип относительности (согласно которому законы природы неизменны в инерциальных системах отсчета) требует, чтобы сокращение длины было симметричным: если стержень лежит в инерциальной системе отсчета S, он имеет его собственная длина в S, а его длина стягивается в S '. Однако, если стержень лежит в S ', его собственная длина находится в S', а его длина сокращена в S. Это можно наглядно проиллюстрировать с помощью симметричных диаграмм Минковского, поскольку преобразование Лоренца геометрически соответствует вращение в четырехмерном пространстве-времени.
Магнитные силы
Магнитные силы вызываются релятивистским сжатием, когда электроны движутся относительно ядер атомов. Магнитная сила, действующая на движущийся заряд рядом с проводом с током, является результатом релятивистского движения между электронами и протонами.
В 1820 году Андре-Мари Амфер показал, что параллельные провода имеют токи в одном направлении притягиваются друг к другу. Для электронов проволока слегка сжимается, в результате чего протоны противоположной проволоки становятся локально более плотными. Поскольку электроны в противоположном проводе также движутся, они не сжимаются (так сильно). Это приводит к очевидному локальному дисбалансу между электронами и протонами; движущиеся электроны в одном проводе притягиваются к дополнительным протонам в другом. Можно также рассмотреть обратное. В статической системе координат протона электроны движутся и сжимаются, что приводит к тому же дисбалансу. Скорость дрейфа электрона относительно очень мала, порядка метра в час, но сила между электроном и протоном настолько огромна, что даже на этой очень низкой скорости релятивистское сжатие вызывает значительные эффекты.
Этот эффект также применим к магнитным частицам без тока, где ток заменяется спином электрона.
Экспериментальные подтверждения
Любой наблюдатель, перемещающийся вместе с наблюдаемым объектом, не может измерить сжатие объекта, потому что он может судить о себе и об объекте как о покоящемся в одной и той же инерциальной системе отсчета в соответствии с принципом относительности (как это было продемонстрировано экспериментом Траутона – Ренкина ). Таким образом, сокращение длины нельзя измерить в кадре покоя объекта, а только в кадре, в котором наблюдаемый объект находится в движении. Кроме того, даже в такой несовместимой системе координат трудно получить прямые экспериментальные подтверждения сокращения длины, потому что при нынешнем состоянии технологий объекты значительной протяженности не могут быть ускорены до релятивистских скоростей. И единственные объекты, движущиеся с необходимой скоростью, - это атомные частицы, но их пространственные размеры слишком малы, чтобы можно было напрямую измерить сжатие.
Однако есть косвенные подтверждения этого эффекта в несоперемещающейся системе отсчета:
- Это был отрицательный результат известного эксперимента, который потребовал введения сокращения длины: Майкельсона –Эксперимент Морли (а позже также эксперимент Кеннеди – Торндайка ). В специальной теории относительности это объясняется следующим образом: в системе покоя интерферометр можно рассматривать как покоящийся в соответствии с принципом относительности, поэтому время распространения света одинаково во всех направлениях. Хотя в кадре, в котором интерферометр находится в движении, поперечный луч должен проходить более длинный диагональный путь по отношению к неподвижной системе координат, таким образом увеличивая время его прохождения, фактор, на который продольный луч будет задерживаться, принимая время L / (cv) и L / (c + v) для прямого и обратного хода соответственно даже длиннее. Следовательно, в продольном направлении интерферометр должен быть сжат, чтобы восстановить равенство обоих времен пробега в соответствии с отрицательным результатом (ами) эксперимента. Таким образом, двусторонняя скорость света остается постоянной, а время прохождения туда и обратно вдоль перпендикулярных плеч интерферометра не зависит от его движения и ориентации.
- Учитывая толщину атмосферы, измеренную в системе отсчета Земли, мюонов 'чрезвычайно короткая продолжительность жизни не должна позволить им совершить путешествие на поверхность даже со скоростью света, но тем не менее они это делают. Однако в системе отсчета Земли это стало возможным только благодаря замедлению времени мюона на замедление времени. Однако в системе отсчета мюона этот эффект объясняется сжатием атмосферы, что сокращает время путешествия.
- Тяжелые ионы, которые в состоянии покоя имеют сферическую форму, должны принимать форму «блинов» или плоские диски при движении почти со скоростью света. Фактически, результаты, полученные при столкновении частиц, могут быть объяснены только при учете повышенной плотности нуклонов из-за сокращения длины.
- Ионизирующая способность электрически заряженных частиц с большими относительными скоростями равна выше, чем ожидалось. В дорелятивистской физике способность должна уменьшаться при высоких скоростях, потому что время, в течение которого движущиеся ионизирующие частицы могут взаимодействовать с электронами других атомов или молекул, уменьшается. Хотя в теории относительности более высокая, чем ожидалось, способность к ионизации может быть объяснена сокращением длины кулоновского поля в кадрах, в которых движутся ионизирующие частицы, что увеличивает напряженность их электрического поля, нормального к линии движения..
- В синхротронах и лазерах на свободных электронах релятивистские электроны инжектировались в ондулятор, так что синхротронное излучение генерируется. В правильной системе отсчета электронов ондулятор сжимается, что приводит к увеличению частоты излучения. Кроме того, чтобы узнать частоту, измеренную в лабораторной системе отсчета, необходимо применить релятивистский эффект Доплера. Итак, только с помощью сокращения длины и релятивистского эффекта Доплера можно объяснить чрезвычайно малую длину волны ондуляторного излучения.
Реальность сокращения длины
Диаграмма Минковского из мысленного эксперимента Эйнштейна 1911 года на сокращение длины. Два стержня с длиной покоя
перемещаются с 0,6 c в противоположных направлениях, что приводит к