Компенсатор опережения и запаздывания

редактировать

A Компенсатор опережения и запаздывания является компонентом в система управления, которая улучшает нежелательную частотную характеристику в системе обратной связи и систему управления. Это фундаментальный строительный блок в классической теории управления.

Содержание

  • 1 Приложения
  • 2 Теория
  • 3 Реализация
  • 4 Сценарии использования
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Приложения

Компенсаторы опережения и запаздывания влияют на различные дисциплины, такие как робототехника, управление спутником, автомобильная диагностика, ЖК-дисплеи и лазерная стабилизация частоты. Они являются важным строительным блоком в аналоговых системах управления, а также могут использоваться в цифровом управлении.

При наличии регулирующей установки желаемые характеристики могут быть достигнуты с помощью компенсаторов. I, D, PI, PD и PID - это оптимизирующие контроллеры, которые используются для улучшения параметров системы (таких как уменьшение ошибки установившегося состояния, уменьшение резонансного пика, улучшение отклика системы за счет уменьшения времени нарастания). Все эти операции также могут выполняться компенсаторами, используемыми в технике каскадной компенсации.

Теория

Как компенсаторы опережения, так и компенсаторы запаздывания вводят пару полюс-ноль в передаточную функцию разомкнутого контура. Передаточную функцию можно записать в области Лапласа как

YX = s - zs - p {\ displaystyle {\ frac {Y} {X}} = {\ frac {sz} {sp}}}\ frac {Y} {X} = \ frac {sz} {sp}

где X - вход компенсатора, Y - выход, s - переменная комплексного преобразования Лапласа, z - нулевая частота, а p - полюсная частота. И полюс, и ноль обычно имеют отрицательное значение или находятся слева от начала координат в комплексной плоскости. В свинцовом компенсаторе | z | < | p | {\displaystyle |z|<|p|}| z | <| p | в компенсаторе запаздывания | z |>| p | {\ displaystyle | z |>| p |} |z|>| p | .

Ведущий -компенсатор запаздывания состоит из опережающего компенсатора, соединенного каскадом с компенсатором запаздывания. Общая передаточная функция может быть записана как

YX = (s - z 1) (s - z 2) (s - p 1) (s - p 2). {\ displaystyle {\ frac {Y} {X}} = {\ frac {(s-z_ {1}) (s-z_ {2})} {(s-p_ {1}) (s-p_ {2})}}.}\ frac {Y} {X} = \ frac {(s-z_1) (s-z_2)} {(s-p_1) (s-p_2)}.

Обычно | p 1 |>| z 1 |>| z 2 |>| p 2 | {\ displaystyle | p_ {1} |>| z_ {1} |>| z_ {2} |>| p_ {2} |} |p_1|>| z_1 |>| z_2 |>| p_2 | , где z 1 и p 1 - ноль и полюс отведения компенсатор, а z 2 и p 2 - это ноль и полюс компенсатора запаздывания. Компенсатор отведения обеспечивает опережение фазы на высоких частотах. Это смещает корневой локус влево, что увеличивает отзывчивость и стабильность системы. Компенсатор задержки обеспечивает фазовую задержку на низких частотах, что снижает ошибку установившегося состояния.

Точное расположение полюсов и нулей зависит как от желаемых характеристик отклика замкнутого контура, так и от характеристик управляемой системы. Однако полюс и ноль компенсатора запаздывания должны быть близко друг к другу, чтобы не вызвать смещения полюсов вправо, что может вызвать нестабильность или медленное схождение. Поскольку их цель - повлиять на низкочастотное поведение, они должны быть рядом с началом координат.

Реализация

И аналоговые, и цифровые системы управления используют компенсаторы опережения-запаздывания. Технология, используемая для реализации, в каждом случае разная, но основные принципы одинаковы. Передаточная функция перестраивается таким образом, что выход выражается суммой членов, включающих вход, и интегралов входа и выхода. Например,

Y = X - (z 1 + z 2) X s + z 1 z 2 X s 2 + (p 1 + p 2) Y s - p 1 p 2 Y s 2. {\ displaystyle Y = X- (z_ {1} + z_ {2}) {\ frac {X} {s}} + z_ {1} z_ {2} {\ frac {X} {s ^ {2}} } + (p_ {1} + p_ {2}) {\ frac {Y} {s}} - p_ {1} p_ {2} {\ frac {Y} {s ^ {2}}}.}Y = X - (z_1 + z_2) \ frac {X} {s} + z_1 z_2 \ frac {X} {s ^ 2} + (p_1 + p_2) \ frac {Y} {s} - p_1 p_2 \ frac {Y} {s ^ 2}.

В аналоговых системах управления, где интеграторы дороги, обычно группируют члены, чтобы минимизировать количество требуемых интеграторов:

Y = X + 1 s ((p 1 + p 2) Y - (z 1 + z 2) X + 1 s (z 1 z 2 X - p 1 p 2 Y)). {\ Displaystyle Y = X + {\ frac {1} {s}} \ left ((p_ {1} + p_ {2}) Y- (z_ {1} + z_ {2}) X + {\ frac {1} {s}} (z_ {1} z_ {2} X-p_ {1} p_ {2} Y) \ right).}Y = X + \ frac {1} {s} \ left ((p_1 + p_2) Y - (z_1 + z_2) X + \ frac {1} {s} (z_1 z_2 X - p_1 p_2) Y) \ право).

. При аналоговом управлении управляющий сигнал обычно представляет собой электрическое напряжение или ток (хотя можно использовать другие сигналы, например, гидравлическое давление). В этом случае компенсатор опережения-запаздывания будет состоять из сети операционных усилителей («операционных усилителей»), соединенных как интеграторы и взвешенные сумматоры. Возможная физическая реализация компенсатора опережения-запаздывания показана ниже (обратите внимание, что операционный усилитель используется для изоляции сетей):

Lag-lead

При цифровом управлении операции выполняются численно путем дискретизации производных и интегралов.

Причина выражения передаточной функции в виде интегрального уравнения заключается в том, что дифференцирующие сигналы усиливают шум в сигнале, поскольку даже очень малые амплитудные шумы имеют высокую производную. если его частота высока, при интегрировании сигнала усредняется шум. Это делает реализации в терминах интеграторов наиболее численно стабильными.

Примеры использования

Чтобы приступить к проектированию компенсатора опережения-запаздывания, инженер должен подумать, можно ли классифицировать систему, требующую исправления, как опережающую сеть, сеть запаздывания или комбинацию два: сеть опережения-запаздывания (отсюда и название «компенсатор опережения-запаздывания»). Электрический ответ этой сети на входной сигнал выражается функцией передачи области Лапласа сети, сложной математической функцией, которая сама по себе может быть выражена одним из двух способов: передаточная функция коэффициента усиления по току или как передаточная функция коэффициента усиления по напряжению. Помните, что сложная функция в общем случае может быть записана как F (x) = A (x) + i B (x) {\ displaystyle F (x) = A (x) + iB (x)}F (x) = A (x) + i B (x) , где A (x) {\ displaystyle A (x)}A (x) - «действительная часть», а B (x) {\ displaystyle B (x)}B (x) - «Мнимая часть» функции с одной переменной, F (x) {\ displaystyle F (x)}F(x).

«Фазовый угол» сети - это аргумент из F (x) {\ displaystyle F (x)}F(x); в левой полуплоскости это a t a n (B (x) / A (x)) {\ displaystyle atan (B (x) / A (x))}{\ displaystyle atan (B (x) / A (x))} . Если фазовый угол отрицательный для всех частот сигнала в сети, тогда сеть классифицируется как «сеть с задержкой». Если фазовый угол положительный для всех частот сигнала в сети, то сеть классифицируется как «ведущая сеть». Если общий фазовый угол сети имеет комбинацию положительной и отрицательной фазы в зависимости от частоты, то это «сеть опережения-запаздывания».

В зависимости от номинальных рабочих параметров системы при активном управлении с обратной связью, запаздывающая или опережающая сеть может вызвать нестабильность и низкую скорость и время отклика.

См. Также

Ссылки

  1. Найз, Норман С. (2004); Разработка систем управления (4-е изд.); Wiley Sons; ISBN 0-471-44577-0
  2. Horowitz, P. Hill, W. (2001); Искусство электроники (2-е изд.); Издательство Кембриджского университета; ISBN 0-521-37095-7
  3. Кэти, Дж. Дж. (1988); Электронные устройства и схемы (серия схем Шаума); McGraw-Hill ISBN 0-07-010274-0

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-26 04:10:41
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте