Ларморовская прецессия

редактировать
Физическое явление Направление прецессии для отрицательно заряженной частицы. Большая стрелка указывает внешнее магнитное поле, маленькая стрелка - магнитный дипольный момент частицы.

В физике, ларморовская прецессия (названа в честь Джозефа Лармора ) представляет собой прецессию магнитного момента объекта относительно внешнего магнитного поля. Объекты с магнитным моментом также имеют угловой момент и эффективный внутренний электрический ток, пропорциональные их угловому моменту; к ним относятся электроны, протоны, другие фермионы, многие атомные и ядерные системы, а также классические макроскопические системы. Внешнее магнитное поле оказывает крутящий момент на магнитный момент,

τ → = μ → × B → = γ J → × B →, {\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = { \ vec {\ mu}} \ times {\ vec {B}} = \ gamma {\ vec {J}} \ times {\ vec {B}},}{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ times {\ vec { B}} = \ gamma {\ vec {J}} \ times {\ vec {B}},}

где τ → {\ displaystyle { \ vec {\ tau}}}\ vec {\ tau} - крутящий момент, μ → {\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}\ vec {\ mu} - магнитный дипольный момент, J → {\ displaystyle {\ vec {J}}}{\ vec {J}} - вектор углового момента, B → {\ displaystyle {\ vec {B}}}{\ vec {B}} - внешнее магнитное поле, × {\ displaystyle \ times}\ times символизирует кросс-произведение, а γ {\ displaystyle \ gamma}\ gamma - это гиромагнитное отношение , которое дает константу пропорциональности между магнитным моментом и угловым моментом. Это явление аналогично прецессии наклоненного классического гироскопа во внешнем гравитационном поле, создающем крутящий момент. Вектор углового момента J → {\ displaystyle {\ vec {J}}}{\ vec {J}} прецессирует вокруг оси внешнего поля с угловой частотой, известной как ларморовская частота.,

ω = - γ B {\ displaystyle \ omega = - \ gamma B}\ omega = - \ gamma B

, где ω {\ displaystyle \ omega}\ omega - угловая частота, и B {\ displaystyle B}B - величина приложенного магнитного поля. γ {\ displaystyle \ gamma}\ gamma есть (для частицы с зарядом - e {\ displaystyle -e}-e ) гиромагнитное отношение, равно - например, 2 m {\ displaystyle - {\ frac {eg} {2m}}}- {\ frac {eg} {2m}} , где m {\ displaystyle m}m - это масса прецессирующей системы, а g {\ displaystyle g}g - g-фактор системы. G-фактор - это безразмерный коэффициент пропорциональности, связывающий угловой момент системы с собственным магнитным моментом; в классической физике это всего лишь 1.

В ядерной физике g-фактор данной системы включает влияние спинов нуклонов, их орбитальных угловых моментов и их взаимодействий. Обычно для таких систем многих тел очень сложно вычислить g-факторы, но они были измерены с высокой точностью для большинства ядер. Частота Лармора важна в ЯМР-спектроскопии. Гиромагнитные отношения, которые дают ларморовские частоты при данной напряженности магнитного поля, были измерены и занесены в таблицу здесь.

Важно отметить, что ларморовская частота не зависит от полярного угла между приложенным магнитным полем и направлением магнитного момента. Это то, что делает его ключевым понятием в таких областях, как ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), поскольку скорость прецессии не зависит от пространственной ориентации спины.

Содержание

  • 1 Включая прецессию Томаса
  • 2 Уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди
  • 3 Применения
  • 4 Направление прецессии
  • 5 См. Также
  • 6 Примечания
  • 7 Внешние ссылки

Включая прецессию Томаса

Вышеприведенное уравнение используется в большинстве приложений. Однако полная обработка должна включать эффекты прецессии Томаса, что дает уравнение (в единицах CGS ) (единицы CGS используются так, что E имеет те же единицы, что и B):

ω s знак равно ge B 2 mc + (γ - 1) e B mc γ = e B 2 mc (g - 2 + 2 γ) {\ displaystyle \ omega _ {s} = {\ frac {geB} { 2mc}} + (\ gamma -1) {\ frac {eB} {mc \ gamma}} = {\ frac {eB} {2mc}} \ left (g-2 + {\ frac {2} {\ gamma} } \ right)}{\ displaystyle \ omega _ {s} = {\ frac {geB} {2mc}} + (\ gamma -1) {\ frac {eB} {mc \ gamma}} = {\ frac {eB} {2mc}} \ left (g-2 + {\ frac {2} {\ gamma}} \ right)}

где γ {\ displaystyle \ gamma}\ gamma - релятивистский фактор Лоренца (не путать с гиромагнитным отношением выше). Примечательно, что для электрона g очень близко к 2 (2,002...), поэтому, если задать g = 2, получится

ω s (g = 2) = e B mc γ {\ displaystyle \ omega _ {s (g = 2)} = {\ frac {eB} {mc \ gamma}}}\ omega_ {s (g = 2)} = \ frac {eB} {mc \ gamma}

Уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди

Описана прецессия спина электрона во внешнем электромагнитном поле. уравнением Баргмана – Мишеля – Телегди (BMT)

da τ ds = emu τ u σ F σ λ a λ + 2 μ (F τ λ - u τ u σ F σ λ) a λ, {\ displaystyle { \ frac {da ^ {\ tau}} {ds}} = {\ frac {e} {m}} u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda} a _ {\ lambda} + 2 \ mu (F ^ {\ tau \ lambda} -u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda}) a _ {\ lambda},}{\ displaystyle {\ frac {da ^ {\ tau}} {ds}} = {\ frac {e} {m}} u ^ {\ tau } u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda} a _ {\ lambda} +2 \ mu (F ^ {\ tau \ lambda} -u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ лямбда}) a _ {\ lambda},}

где a τ { \ displaystyle a ^ {\ tau}}a ^ {\ tau} , e {\ displaystyle e}e , m {\ displaystyle m}m и μ {\ displaystyle \ mu}\ mu - четырехвекторная поляризация, заряд, масса и магнитный момент, u τ {\ displaystyle u ^ {\ tau}}u ^ {\ tau} - четырехступенчатая скорость электрона, a τ a τ Знак равно - u τ u τ = - 1 {\ displaystyle a ^ {\ tau} a _ {\ tau} = - u ^ {\ tau} u _ {\ tau} = - 1 }a ^ {\ tau} a _ {\ tau} = -u ^ {\ tau} u _ {\ tau} = -1 , u τ a τ = 0 {\ displaystyle u ^ {\ tau} a _ {\ tau} = 0}u ^ {\ tau} a _ {\ tau} = 0 и F τ σ {\ displaystyle F ^ {\ tau \ сигма}}F ^ {\ tau \ sigma} - тензор напряженности электромагнитного поля. Используя уравнения движения,

mdu τ ds = e F τ σ u σ, {\ displaystyle m {\ frac {du ^ {\ tau}} {ds}} = eF ^ {\ tau \ sigma} u _ {\ sigma},}m \ frac {du ^ { \ tau}} {ds} = e F ^ {\ tau \ sigma} u _ {\ sigma},

можно переписать первый член в правой части уравнения BMT как (- u τ w λ + u λ w τ) a λ {\ displaystyle (-u ^ {\ tau} w ^ {\ lambda} + u ^ {\ lambda} w ^ {\ tau}) a _ {\ lambda}}(- u ^ {\ tau} w ^ {\ lambda} + u ^ {\ lambda} w ^ {\ tau}) a _ {\ lambda} , где w τ = du τ / ds {\ displaystyle w ^ { \ tau} = du ^ {\ tau} / ds}w ^ {\ tau} = du ^ {\ tau} / ds - это четырехкратное ускорение. Этот термин описывает перенос Ферми – Уокера и приводит к прецессии Томаса. Второй член связан с ларморовской прецессией.

Когда электромагнитные поля однородны в пространстве или когда градиентные силы, такие как ∇ (μ ⋅ B) {\ displaystyle \ nabla ({\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot {\ boldsymbol {B}}))}\ nabla ({\ boldsymbol \ mu} \ cdot {\ boldsymbol B}) можно пренебречь, поступательное движение частицы описывается как

du α d τ = em F α β u β. {\ displaystyle {\ frac {du ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} F ^ {\ alpha \ beta} u _ {\ beta} \ ;.}{\ displaystyle {\ frac {du ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} F ^ {\ alpha \ beta} u _ {\ beta} \ ;.}

Уравнение BMT записывается как

d S α d τ = em [g 2 F α β S β + (g 2 - 1) u α (S λ F λ μ U μ)], {\ displaystyle { \ frac {dS ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} {\ bigg [} {g \ over 2} F ^ {\ alpha \ beta} S _ {\ beta } + \ left ({g \ over 2} -1 \ right) u ^ {\ alpha} \ left (S _ {\ lambda} F ^ {\ lambda \ mu} U _ {\ mu} \ right) {\ bigg] } \ ;,}{\ displaystyle { \ frac {dS ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} {\ bigg [} {g \ over 2} F ^ {\ alpha \ beta} S _ {\ beta } + \ left ({g \ over 2} -1 \ right) u ^ {\ alpha} \ left (S _ {\ lambda} F ^ {\ lambda \ mu} U _ {\ mu} \ right) {\ bigg] } \ ;,}

Лучево-оптическая версия Thomas-BMT из квантовой теории пучковой оптики заряженных частиц, применимая в оптике ускорителей

Приложения

Статья 1935 года опубликованные Львом Ландау и Евгением Лифшицем предсказали существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, что было независимо подтверждено в экспериментах JHE Griffiths (Великобритания) и Э. К. Завойский (СССР) в 1946 году.

Ларморовская прецессия важна в ядерном магнитном резонансе, магнитно-резонансной томографии, электронном парамагнитном резонансе и мюонный спиновой резонанс. Это также важно для выравнивания частиц космической пыли, что является причиной поляризации звездного света.

. Чтобы вычислить спин частицы в магнитном поле, необходимо также принять во внимание account Прецессия Томаса.

Направление прецессии

Спиновый угловой момент электрона прецессирует против часовой стрелки вокруг направления магнитного поля. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому направление его магнитного момента противоположно направлению его спина.

См. Также

Примечания

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-26 13:42:46
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте