Большие дополнительные измерения

редактировать

В физике элементарных частиц и теории струн (M-теория ) модель ADD, также известная как модель с большим дополнительные измерения (LED ) - это структура модели, которая пытается решить проблему иерархии. (Почему сила гравитации настолько мала по сравнению с электромагнитной силой и другими фундаментальными силами ?) Модель пытается объяснить эту проблему, постулируя, что наша Вселенная с ее четырьмя измерениями (три пространственных плюс время ), существует на так называемой мембране, плавающей в 11-мерном пространстве. Затем предполагается, что другие силы природы (электромагнитная сила, сильное взаимодействие и слабое взаимодействие ) действуют внутри этой мембраны. и его четыре измерения, в то время как гравитация может действовать во всех 11 измерениях. Это могло бы объяснить, почему гравитация очень слаба по сравнению с другими фундаментальными силами. Это радикальная теория, учитывая, что остальные 7 измерений, которые мы не наблюдаем, ранее считались очень маленькими (около планковской длины ), в то время как эта теория утверждает, что они могут быть очень большими..

Модель была предложена Нимой Аркани-Хамед, Савасом Димопулосом и Гией Двали в 1998 году.

Попытки проверить теорию выполняются путем столкновения двух протонов в Большом адронном коллайдере, так что они рассеиваются и высвобождают элементарные частицы. Если постулируемый гравитон появился после столкновения, чтобы такая частица исчезла, и ее исчезновение наблюдалось, это означало бы, что гравитон ускользнул в другие измерения за пределами наблюдаемых четырех измерений нашей Вселенной. Никакие эксперименты на Большом адронном коллайдере пока не привели к решающим результатам. Однако рабочий диапазон LHC (13 ТэВ энергия столкновения) покрывает лишь небольшую часть предсказанного диапазона, в котором будут регистрироваться свидетельства наличия светодиода (от нескольких ТэВ до 10 ТэВ). Это говорит о том, что теория может быть более тщательно проверена передовыми технологиями.

Содержание

1 Мнения сторонников
2 Мнения оппонентов
3 Эмпирические испытания
4 См. Также
5 Ссылки
6 Дополнительная литература

Мнения сторонников

Традиционно в теоретической физике шкала Планка является самой высокой шкалой энергии, и все размерные параметры измеряются в единицах шкалы Планка. Между слабой шкалой и шкалой Планка существует большая иерархия, объясняющая соотношение силы слабой силы и гравитации $GF / GN = 10 32 {\ displaystyle G_ {F} / G_ {N} = 10 ^ {32 }}$ ${\ displaystyle G_ {F} / G_ {N} = 10 ^ {32}}$ - это основная часть физики, выходящей за рамки Стандартной модели. В моделях больших дополнительных измерений фундаментальный масштаб намного меньше планковского. Это происходит из-за изменения степенного закона силы тяжести. Например, если есть два дополнительных измерения размера $d {\ displaystyle d}$ $d$ , степенной закон гравитации будет $1 / r 4 {\ displaystyle 1 / r ^ {4} }$ $1 / r ^ {4}$ для объектов с $r ≪ d {\ displaystyle r \ ll d}$ ${\ displaystyle r \ ll d}$ и $1 / r 2 {\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ $1 / r ^ {2}$ для объектов с $r ≫ d {\ displaystyle r \ gg d}$ ${\ displaystyle r \ gg d}$ . Если мы хотим, чтобы масштаб Планка был равен энергии следующего ускорителя (1 ТэВ ), мы должны принять $d {\ displaystyle d}$ $d$ равным приблизительно 1 мм. Для большего числа измерений, фиксируя масштаб Планка на 1 ТэВ, размер дополнительных измерений становится меньше и составляет всего 1 фемтометр для шести дополнительных измерений.

Если уменьшить фундаментальную шкалу до слабой шкалы, фундаментальная теория квантовой гравитации, такая как теория струн, может быть доступна на таких коллайдерах, как Тэватрон или LHC. Недавно был достигнут прогресс в создании больших объемов в контексте теории струн. Доступность фундаментального масштаба позволяет создавать черные дыры на LHC, хотя существуют ограничения на жизнеспособность этой возможности при энергиях на LHC. Есть и другие признаки больших дополнительных измерений на коллайдерах высоких энергий.

Многие механизмы, которые использовались для объяснения проблем в Стандартной модели, использовали очень высокие энергии. Спустя годы после публикации ADD большая часть работы сообщества физиков, выходящих за рамки Стандартной модели, была направлена на изучение того, как эти проблемы могут быть решены с помощью квантовой гравитации низкого масштаба. Практически сразу же появилось альтернативное объяснение «качели» для массы нейтрино. Использование дополнительных измерений в качестве нового источника малых чисел позволило создать новые механизмы для понимания масс и смешивания нейтрино.

Еще одной огромной проблемой, связанной с низким масштабом квантовой гравитации, было существование, возможно, тэВ-подавленных распад протона, нарушение аромата и CP-нарушение. Это было бы феноменологически катастрофически. Быстро стало понятно, что существуют новые механизмы получения малых чисел, необходимых для объяснения этих очень редких процессов.

Мнения оппонентов

С традиционной точки зрения, огромный разрыв в энергии между масштабами масс обычных частиц и массы Планка отражается в том факте, что виртуальные процессы с участием черных дыр или гравитации сильно подавляются. Подавление этих членов является принципом перенормируемости - чтобы увидеть взаимодействие при низкой энергии, оно должно обладать тем свойством, что его связь изменяется только логарифмически в зависимости от масштаба Планка. Неперенормируемые взаимодействия слабы только в той мере, в которой масштаб Планка велик.

Виртуальные гравитационные процессы не сохраняют ничего, кроме калибровочных зарядов, потому что черные дыры распадаются на что-либо с таким же зарядом. Таким образом, трудно подавить взаимодействия в гравитационном масштабе. Один из способов сделать это - постулировать новые калибровочные симметрии. Другой способ подавить эти взаимодействия в контексте моделей с дополнительными измерениями - это «сценарий расщепления фермионов», предложенный Аркани-Хамедом и Шмальцем в их статье «Иерархии без симметрий из дополнительных измерений». В этом сценарии волновые функции частиц, которые связаны с браной, имеют конечную ширину, значительно меньшую, чем дополнительное измерение, но центр (например, гауссовского волнового пакета) может быть смещен в направлении дополнительное измерение в так называемой «толстой бране». Интегрируя дополнительное измерение (а) для получения эффективного взаимодействия многомерных операторов на бране, результат подавляется экспоненциальной величиной квадрата расстояния между центрами волновых функций, множителем, который порождает подавление уже на много порядков из-за дислокации, всего в несколько раз превышающей типичную ширину волновой функции.

В электромагнетизме магнитный момент электрона описывается пертурбативными процессами, полученными в лагранжиане КЭД:

∫ ψ ¯ γ μ ∂ μ ψ + 1 4 F μ ν F μ ν + ψ ¯ e γ μ A μ ψ {\ displaystyle \ int {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi + {1 \ over 4} F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu} + {\ bar {\ psi}} e \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ psi \,}

\ int {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi + { 1 \ over 4} F ^ {{\ mu \ nu}} F _ {{\ mu \ nu}} + {\ bar {\ psi}} e \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ psi \,

, который рассчитывается и измеряется с точностью до одной триллионной доли. Но также можно включить термин Паули в лагранжиан:

A ψ ¯ F μ ν σ μ ν ψ {\ displaystyle A {\ bar {\ psi}} F ^ {\ mu \ nu} \ sigma _ {\ mu \ nu} \ psi \,}

A {\ bar \ psi } F ^ {{\ mu \ nu}} \ sigma _ {{\ mu \ nu}} \ psi \,

, и магнитный момент изменится на A. Причина, по которой магнитный момент правильно вычисляется без этого члена, состоит в том, что коэффициент A имеет размерность обратной массы. Масштаб массы не больше массы Планка. Таким образом, A будет отображаться только в 20-м десятичном разряде с обычной шкалой Планка.

Поскольку магнитный момент электрона измеряется очень точно и поскольку масштаб, на котором он измеряется, соответствует массе электрона, член такого рода был бы видим, даже если бы масштаб Планка составлял всего около 10 масс электрона, что составляет 1000 ТэВ. Это намного выше, чем предложенный масштаб Планка в модели ADD.

КЭД не является полной теорией, и стандартная модель не имеет многих возможных терминов Паули. Хорошее практическое правило состоит в том, что термин Паули подобен массовому термину - для его создания должен войти Хиггс. Но в модели ADD значение ожидания вакуума Хиггса сравнимо с масштабом Планка, поэтому поле Хиггса может вносить вклад в любую мощность без какого-либо подавления. Одно соединение, которое порождает член Паули, совпадает с термином массы электрона, за исключением дополнительного $Y μ ν σ μ ν {\ displaystyle Y ^ {\ mu \ nu} \ sigma _ {\ mu \ nu}}$ $Y ^ {{\ mu \ nu}} \ sigma _ {{\ mu \ nu}}$ где Y - калибровочное поле U (1). Это шестое измерение, оно содержит одну степень математического ожидания Хиггса и подавляется двумя степенями массы Планка. Это должно начать давать вклад в магнитный момент электрона с шестого знака после запятой. Аналогичный член должен вносить вклад в магнитный момент мюона с точностью до третьего или четвертого знака после запятой.

Нейтрино безмассовые только потому, что оператор измерения пять $L ¯ H H L {\ displaystyle {\ bar {L}} HHL}$ ${\ bar {L}} HHL$ не появляется. Но нейтрино имеют масштаб масс примерно $10-2 {\ displaystyle 10 ^ {- 2}}$ $10^{{-2}}$ эВ, что на 14 порядков меньше, чем масштаб значения ожидания Хиггса, равного 1 ТэВ.. Это означает, что член подавляется массой M такой, что

H 2 M = 0,01 эВ. {\ displaystyle {\ frac {H ^ {2}} {M}} = 0,01 \, {\ text {eV}}. \,}

{\ frac {H ^ {2}} {M}} = 0,01 \, {\ text {эВ}}. \,

Подстановка $H ≃ 1 {\ displaystyle H \ simeq 1}$ $H \ simeq 1$ ТэВ дает $M ≃ 10 26 {\ displaystyle M \ simeq 10 ^ {26}}$ $M \ simeq 10 ^ {{26}}$ эВ $≃ 10 17 {\ displaystyle \ simeq 10 ^ {17} }$ $\ simeq 10 ^ {{17}}$ ГэВ. Итак, именно здесь массы нейтрино предполагают новую физику; при близком к традиционной шкале GUT, на несколько порядков меньше традиционной шкалы Планка. Тот же член в модели большого дополнительного измерения дал бы нейтрино массу в диапазоне МэВ-ГэВ, сравнимую с массой других частиц.

С этой точки зрения, модели с большими дополнительными измерениями неправильно рассчитывают массы нейтрино, ошибочно предполагая, что эта масса обусловлена взаимодействиями с гипотетическим правым партнером. Единственная причина ввести правого партнера - это произвести массы нейтрино в перенормируемой GUT. Если масштаб Планка мал, так что перенормируемость больше не является проблемой, существует множество массовых членов нейтрино, которые не требуют дополнительных частиц.

Например, в шестом измерении есть член без Хиггса, который связывает дублеты лептонов с дублетами кварков, $L ¯ L q ¯ q {\ displaystyle {\ bar {L}} L {\ bar {q}} q}$ ${\ bar {L}} L {\ bar {q}} q$ , который является взаимодействием с кварковым конденсатом сильного взаимодействия. Даже с относительно низкоэнергетическим масштабом пионов этот тип взаимодействия мог бы предположительно дать массу нейтрино размером $f π 3 / T e V 2 {\ displaystyle \ scriptstyle {f _ {\ pi}} ^ {3} / ТэВ ^ {2}}$ $\ scriptstyle {f_ {\ pi}} ^ {3} / ТэВ ^ {2}$ , что всего в 10 раз меньше, чем сам пионный конденсат при 200 МэВ. Это будет около 10 эВ массы, что примерно в тысячу раз больше, чем измеряется.

Этот термин также учитывает распады пионов с нарушением лептонного числа и распады протонов. Фактически во всех операторах размерности больше четырех есть нарушения CP, барионов и лептонных чисел. Единственный способ подавить их - разобраться с ними постепенно, чего никто не делал.

Популярность или, по крайней мере, известность этих моделей, возможно, возросла, потому что они допускают возможность образования черных дыр. на LHC, который привлек значительное внимание.

Эмпирические тесты

Анализ результатов Большого адронного коллайдера серьезно ограничивает теории с большими дополнительными измерениями.

В 2012 году коллаборация Fermi / LAT опубликовала ограничения на ADD-модель больших дополнительных измерений из астрофизических наблюдений нейтронных звезд. Если масштаб объединения равен ТэВ, то для n < 4, the results presented here imply that the compactification topology is more complicated than a torus, i.e., all large extra dimensions (LED) having the same size. For flat LED of the same size, the lower limits on the unification scale results are consistent with n ≥ 4. The details of the analysis is as follows: A sample of 6 gamma-ray faint NS sources not reported in the first Fermi gamma-ray source catalog that are good candidates are selected for this analysis, based on age, surface magnetic field, distance, and galactic latitude. Based on 11 months of data from Fermi -LAT, 95% CL upper limits on the size of extra dimensions R from each source are obtained, as well as 95% CL lower limits on the (n+4)-dimensional Planck scale M_D. In addition, the limits from all of the analyzed NSs have been combined statistically using two likelihood-based methods. The results indicate more stringent limits on LED than quoted previously from individual neutron star sources in gamma-rays. In addition, the results are more stringent than current collider limits, from the LHC, for n < 4. Further details of the analysis are found in.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

S. Хоссенфельдер, Дополнительные измерения, (2006).
Каустубх Агаш и Алекс Помарол Агаше, Каустубх; Помарол, Алекс (2010). «Сосредоточьтесь на дополнительных космических измерениях». New Journal of Physics. 12(7): 075010. doi :10.1088/1367-2630/12/7/075010.