Зонд Ленгмюра

Один из двух зондов Ленгмюра из Шведского института космической физики в Уппсале на борту ЕКА космический аппарат Rosetta, ожидаемый для кометы . Зонд представляет собой сферическую часть, 50 мм диаметром диаметром и изготовлен из титана с поверхностным покрытием из нитрида титана.

A Зонд Ленгмюра представляет собой устройство, используемое для определить температуру электронов, плотность электронов и электрический потенциал плазмы. Один или несколько электродов в плазме с постоянным или изменяющимся во времени электрическим потенциалом между различными электродами или между ними и окружающим сосудом. Измеренные токи и потенциалы в этой системе определяют физические свойства плазмы.

Содержание

• 1 ВАХ дебаевской оболочки
  • 1.1 Плотность тока ионного насыщения
  • 1.2 Экспоненциальный ток электронов
  • 1.3 Плавающий потенциал
  • 1.4 Ток насыщения электронов
• 2 Влияние объема плазма
  • 2.1 Предварительная оболочка
  • 2.2 Удельное сопротивление
  • 2.3 Расширение оболочки
  • 2.4 Намагниченная плазма
• 3 Конфигурация электродов
  • 3.1 Одиночный датчик
  • 3.2 Двойной датчик
  • 3.3 Тройной датчик
  • 3.4 Особые приспособления
• 4 Цилиндрический зонд Ленгмюра в потоке электронов
• 5 Практические соображения
• 6 См. Также
• 7 Дополнительная литература
• 8 Ссылки
• 9 Внешние ссылки

IV характеристика оболочка Дебая

Начало теории зонда Ленгмюра - это ВАХ оболочки Дебая, то есть плотность тока, к поверхности в плазма как функция падения на оболочке. Представленный здесь анализ показывает, как электронная температура, электронная плотность и потенциал плазмы могут быть получены из ВАХ. В некоторых ситуациях более подробный анализ может дать информацию о плотности его ($ni\; \{\backslash \; displaystyle\; n\_\; \{i\}\}$), температура специально $T\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{i\}\}$, или функция распределения энергии электронов (EEDF), или $fe\; (v)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{e\}\; (v)\}$.

Плотность тока насыщения сам

Рассмотрим сначала поверхность, смещенную до большого отрицательного напряжения. Если напряжение достаточно велико, практически все электроны (и любые отрицательные ионы) будут отталкиваться. Скорость иона будет удовлетворять критерию оболочки Бома, что, строго говоря, неравенством, но обычно выполняется в незначительной степени. Критерий Бома в его предельной форме гласит, что скорость иона на краю оболочки - это просто скорость звука, заданная как

$cs\; =\; k\; B\; (ZT\; e\; +\; \gamma \; i\; T\; i)\; /\; mi\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{k\_\; \{B\}\; (ZT\_\; \{e\}\; +\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\; T\_\; \{i\})\; /\; m\_\; \{i\}\}\}\}$.

Членом температуры особенно часто пренебрегают, что оправдано, если ионы холодный. Даже если известно, что ионы теплые, температура обычно неизвестна, поэтому обычно, что она просто температура электронов. В этом случае учет конечной ионной температуры дает лишь небольшой числовой фактор. Z - (среднее) зарядовое состояние первым, а $\gamma \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\}$- адиабатический коэффициент для первонач. Правильный выбор $\gamma \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\}$является предметом некоторых споров. В большинстве анализов используется $\gamma \; i\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\; =\; 1\}$, что соответствует изотермическим ионам, но некоторые кинетические теории предполагают, что $\gamma \; i\; =\; 3\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\; =\; 3\}$, более подходящим соответствием одной степени свободы. Для $Z\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; 1\}$и $T\; i\; =\; T\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{i\}\; =\; T\_\; \{e\}\}$, используя большее значение приводит к заключению, что плотность в $2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\}$раз меньше. Неопределенность такой системы находится в нескольких местах при анализе данных Ленгмюра, и их очень трудно разрешить.

Плотность первой зависит от зарядового состояния Z, но квазинейтральность позволяет записать ее просто в терминах электронной плотности как $ene\; \{\backslash \; displaystyle\; en\_\; \{e\}\}$.

Используя эти результаты, мы имеем плотность тока на поверхности, обусловленную ионами. Плотность тока при больших отрицательных напряжениях обусловлена ​​исключительно ионами, поэтому она возбуждается как плотность тока возбуждающего возбудителя и дается по

$jimax\; =\; qenecs\; \{\; \backslash \; displaystyle\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; =\; q\_\; \{e\}\; n\_\; \{e\}\; c\_\; \{s\}\}$где $qe\; \{\backslash \; displaystyle\; q\_\; \{e\}\}$- заряд электрона, $ne\; \{\backslash \; displaystyle\; n\_\; \{e\}\}$- плотность электронов, а $cs\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{s\}\}$определено выше.

Параметры плазмы, в плотность, соответствуют краю оболочки.

Экспоненциальный ток электронов

По мере того, как напряжение дебаевской оболочки снижается, более энергичные способны преодолеть потенциальный барьер электростатической оболочки. Мы можем смоделировать электроны на краю оболочки с помощью распределения Максвелла - Больцмана, т.е.

$f\; (vx)\; dvx\; \propto \; e\; -\; 1\; 2\; mevx\; 2\; /\; k\; BT\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (v\_\; \{x\})\; \backslash ,\; dv\_\; \{x\}\; \backslash \; propto\; e\; ^\; \{-\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \}\; m\_\; \{e\}\; v\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; /\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}$,

за исключением того, что высокоэнергетический хвост, удаляющийся от поверхности, отсутствует, потому что отражаются только электроны с более низкой энергией, движущиеся к поверхности. Электроны с более высокой энергией преодолевают потенциал поглощения и поглощаются. Средняя скорость электронов, которые преодолевают напряжение оболочки, равна

$⟨ve⟩\; =\; \int \; ve\; 0\; \infty \; f\; (vx)\; vxdvx\; \int \; -\; \infty \; \infty \; f\; (vx)\; dvx\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; v\_\; \{e\}\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{\backslash \; int\; \_\; \{v\_\; \{e0\}\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; f\; (v\_\; \{x\})\; \backslash ,\; v\_\; \{x\}\; \backslash ,\; dv\_\; \{x\}\}\; \{\backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; f\; (v\_\; \{x\})\; \backslash ,\; dv\_\; \{x\}\}\}\}$,

где скорость отсечки для верхнего интеграла составляет

$ve\; 0\; =\; 2\; qe\; \Delta \; V\; /\; me\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{e0\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\; 2q\_\; \{e\}\; \backslash \; Delta\; V\; /\; m\_\; \{e\}\}\}\}$.

$\Delta \; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\}$- это напряжение через дебаевскую оболочку, то есть есть потенциал на краю оболочки минус потенциал поверхности. Для большего напряжения по сравнению с температурой электронов результат:

$⟨ve⟩\; =\; k\; BT\; e\; 2\; \pi \; mee\; -\; qe\; \Delta \; V\; /\; k\; BT\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; v\_\; \{e\}\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\; m\_\; \{e\}\}\}\}\; \backslash ,\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; \backslash \; Delta\; V\; /\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}$.

С помощью этого мы можем записать вкладыш электронов в ток датчика через ток насыщения выражения как

$je\; =\; jimaxmi\; /\; 2\; \pi \; mee\; -\; qe\; \Delta \; V\; /\; k\; BT\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; j\_\; \{e\}\; =\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{m\_\; \{i\}\; /\; 2\; \backslash \; pi\; m\_\; \{e\}\}\}\; \backslash ,\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; \backslash \; Delta\; V\; /\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}$,

действительно до тех пор, пока электронный ток не более чем в два или три раза больше ионный ток.

Плавающий потенциал

Полный ток, конечно, является суммой ионного и электронного токов:

$j\; =\; jimax\; (-\; 1\; +\; mi\; /\; 2\; \pi \; mee\; -\; qe\; \Delta \; V\; /\; к\; BT\; е)\; \{\backslash \; displaystyle\; j\; =\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \backslash \; left\; (-1\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{m\_\; \{i\}\; /\; 2\; \backslash \; pi\; m\_\; \{e\}\}\}\; \backslash ,\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; \backslash \; Delta\; V)\; /\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\; \backslash \; right)\}$.

Мы используем соглашение, согласно которому ток от поверхности в плазму положительный. Интересный и практический вопрос - это потенциал поверхности, на которую не течет чистый ток. Из приведенного выше уравнения легко увидеть, что

$\Delta \; V\; =\; (k\; BT\; e\; /\; e)\; (1/2)\; ln\; \; (mi\; /\; 2\; \pi \; me)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\; =\; (k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\; \}\; /\; e)\; \backslash ,\; (1/2)\; \backslash \; ln\; (m\_\; \{i\}\; /\; 2\; \backslash \; pi\; m\_\; \{e\})\}$.

Если мы введем ион с приведенной массой $\mu \; i\; =\; mi\; /\; me\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; =\; m\_\; \{i\}\; /\; m\_\; \{e\}\}$, мы можем написать

$\Delta \; V\; =\; (k\; BT\; e\; /\; e)\; (2,8\; +\; 0,5\; пер\; \; \mu \; я)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\; =\; (k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\; /\; e)\; \backslash ,\; (2,8\; +\; 0,5\; \backslash \; ln\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\})\}$

J = jimax (- 1 + eqe (V 0 - Δ V) / k BT e) {\ displaystyle j = j_ {i} ^ {max} \ left (-1 + \, e ^ {q_ {e} (V_ {0} - \ Delta V) / k_ {B} T_ {e}} \ right)}.

Ток насыщения электронами

Когда потенциал электрода равен или превышает потенциал плазмы, больше нет оболочки, отражается электроны, и электронный ток насыщается. Используя выражение Больцмана для средней скорости электронов, приведенное выше, с $ve\; 0\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{e0\}\; =\; 0\}$и установив ионный ток равным нулю, насыщения электронов плотность будет

$jemax\; =\; jimaxmi\; /\; \pi \; me\; =\; jimax\; (24,2\; \mu \; i)\; \{\backslash \; displaystyle\; j\_\; \{e\}\; ^\; \{max\}\; =\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{m\_\; \{i\}\; /\; \backslash \; pi\; m\_\; \{e\}\}\}\; =\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \backslash \; left\; (24.2\; \backslash ,\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{i\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

Хотя это выражение обычно используется в теоретических обсуждениях зондов Ленгмюра вывод не является строгим, а экспериментальная база слабая. В теории двойных слоев обычно используется выражение, аналогичное критерию Б, но с обратной ролью электронов и первой, а именно

$jemax\; =\; qenek\; B\; (\gamma \; e\; T\; e\; +\; T\; я)\; /\; мне\; =\; jimaxmi\; /\; мне\; =\; jimax\; (42,8\; \mu \; i)\; \{\backslash \; displaystyle\; j\_\; \{e\}\; ^\; \{max\}\; =\; q\_\; \{e\}\; n\_\; \{e\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{k\_\; \{B\}\; (\backslash \; gamma\; \_\; \{e\}\; T\_\; \{e\}\; +\; T\_\; \{i\})\; /\; m\_\; \{e\}\}\}\; =\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{m\_\; \{i\}\; /\; m\_\; \{e\}\}\}\; =\; j\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \backslash \; left\; (42.8\; \backslash ,\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{i\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

где числовое значение было найдено путем взятия T i=Teи γ i=γe.

На практике часто бывает Экспериментально измерить ток насыщения электронов сложно и обычно считается неинформативным. При измерении оказывается, что он сильно изменчив и обычно намного ниже (в три раза или больше), чем значение, указанное выше. Часто четкой насыщенности вообще не видно. Понимание электронного насыщения - одна из наиболее важных нерешенных проблем теории зондов Ленгмюра.

Эффекты объемной плазмы

Теория оболочки Дебая объясняет поведение зондов Ленгмюра, но не является полной. Простое введение такого объекта, как зонд, в плазму изменяет плотность, температуру и потенциал на краю оболочки и, возможно, повсюду. Изменение напряжения на зонде также, как правило, изменяет различные параметры плазмы. Такие эффекты менее изучены, чем физика оболочки, но, по крайней мере, в некоторых случаях их можно объяснить.

Предварительная оболочка

Критерий Бома требует, чтобы ионы входили в оболочку Дебая со скоростью звука. Падение, которое разгоняет их до этой скорости, называется предварительной оболочкой . Он имеет пространственный масштаб, зависит от физики ионного источника, но который велик по размерам с длиной Дебая. Величина падения обеспечивает (как минимум)

$\Phi \; pre\; =\; 1\; 2\; микрофона\; 2\; Z\; e\; =\; k\; B\; (T\; e\; +\; Z\; \gamma \; i\; T\; i)\; /\; (2\; Z\; e)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{pre\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; m\_\; \{i\}\; c\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\}\; \{Ze\}\}\; =\; k\_\; \{B\}\; (T\_\; \{e\}\; +\; Z\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\; T\_\; \{\; i\})\; /\; (2Ze)\}$

Ускорение такое также влечет за собой уменьшение плотности, обычно примерно в 2 раза в зависимости от деталей.

Удельное сопротивление

Столкновения между ионами и электронами также влияние на ВАХ ленгмюровского зонда. Когда электрод смещен к любому напряжению, отличному от плавающего тока, который он потребляет, должен проходить через плазму, которая имеет конечное удельное сопротивление. Удельное сопротивление и путь тока можно относительно легко вычислить в немагниченной плазме. В замагниченной плазме проблема намного сложнее. В любом случае эффект заключается в добавлении напряжения, пропорционального потребляемому току, которое срезает характеристику. Отклонение от экспоненциальной функции обычно работает напрямую, поэтому сглаживание характеристик обычно ошибочно интерпретируется как более высокая температура плазмы. Глядя на это с другой стороны, любую измеренную ВАХ можно интерпретировать как горячую плазму, где большая часть напряжения падает в дебаевской оболочке, или как холодную плазму, где большая часть напряжения падает в объемной плазме. Без количественного моделирования объемного сопротивления Ленгмюра дает только верхний предел электронной температуры.

Расширение оболочки

Недостаточно плотность тока как функция напряжения с уровня, поскольку измеряется абсолютный ток. В немагниченной плазме под токосъемной площадкой обычно понимается открытая поверхность электрода. В намагниченной плазме берется проецируемая область, то есть площадь электрода, если смотреть вдоль магнитного поля. Электрод не затенен стеной или другим близлежащим объектом, площадь удвоить, чтобы учесть ток, идущий вдоль поля с обеих сторон. Если размеры электрода не малы по сравнению с длиной Дебая, то размер электрода эффективно увеличивается во всех направлениях на толщину оболочки. В замагниченной плазме считается некоторым подобным образом на ион ларморовский радиус.

. Конечный ларморовский способный достигнуть электрода, который прошел через него. Детали эффекта не рассчитаны полностью самосогласованным способом.

Если мы назовем область датчика, включающую эти эффекты, как $A\; eff\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{eff\}\}$(которое может вызывать напряжение с ущербом) и сделаем предположения

• $T\; я\; знак\; равно\; T\; е\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{i\}\; =\; T\_\; \{e\}\}$,
• $Z\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; 1\}$
• $\gamma \; i\; =\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}\; =\; 3\}$и
• $ne,\; sh\; =\; 0,5\; ne\; \{\backslash \; displaystyle\; n\_\; \{e,\; sh\}\; =\; 0,5\; \backslash ,\; n\_\; \{e\}\}$,

и игнорировать эффекты

• объемное удельное сопротивление и
• электронное насыщение,

, ВАХ становится

$I\; =\; I\; imax\; (-\; 1\; +\; eqe\; (V\; pr\; -\; V\; fl)\; /\; (k\; BT\; e))\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\_\; \{\; i\}\; ^\; \{max\}\; (-\; 1\; +\; e\; ^\; \{q\_\; \{e\}\; (V\_\; \{pr\}\; -V\_\; \{fl\})\; /\; (k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\})\})\}$,

где

$I\; imax\; =\; qenek\; BT\; e\; /\; mi\; A\; eff\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; =\; q\_\; \{e\}\; n\_\; \{e\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\; /\; m\_\; \{i\}\}\}\; \backslash ,\; A\_\; \{eff\}\}$.

Намагниченная плазма

Теория ленгмюровских зондов намного сложнее, когда плазма намагничена. Самым простым расширением ненамагниченного корпуса является простое использование площади проекции, а не площади поверхности электрода. Для длинного цилиндра вдали от других поверхностей это уменьшает эффективную площадь π / 2 = 1,57 раза. Как упоминалось ранее, может потребоваться увеличить радиус примерно на тепловой ионный ларморовский радиус, но не выше эффективной площади для немагниченного случая.

Использование проецируемой области, по-видимому, имеющееся с существованием магнитной оболочки . Его масштаб - это ионный ларморовский радиус при скорости звука, которая обычно находится между масштабами дебаевской оболочки и предварительной оболочки. Критерий Бома для первой, попадающих в магнитную оболочку, применяющую к движению вдоль поля, а на входе в дебаевскую оболочку - к движению по нормали к поверхности. Это приводит к уменьшению плотности на синуса угла между полем и поверхностью. Связанное с этим увеличением длины Дебет должно быть во внимание при рассмотрении ненасыщая из-за эффектов оболочки.

Особенно интересна и трудна для понимания роль поперечных токов. Наивно ожидать, что ток будет параллелен магнитному полюсу вдоль магнитной трубки . Во многих формах эта трубка оканчивается на поверхности удаленной части устройства, и это пятно само должно иметь ВАХ. Конечным результатом будет измерение характеристик двойного зонда; Другими словами, токения насыщения электронов равен току насыщения стар.

При детальном рассмотрении этого изображения становится видно, что магнитная трубка должна заряжаться, а окружающая плазма должна вращаться вокруг нее. Ток в магнитной трубке или из нее должен быть связан с силой, которая замедляет это вращение. Возможными силами являются вязкость, трение с нейтралами и силы инерции, связанные с плазменными потоками, устойчивыми или колеблющимися. Неизвестно, какая сила является самой сильной на практике, правилом, как правило, трудно найти силу, настоящую силу, настоящие характеристики.

Также вероятно, что магнитное поле играет решающую роль в уровне насыщения электронами, но количественной теории пока нет.

Конфигурации электродов

Если у кого-то есть теория ВАХ электрода, можно приступить к ее измерению, а затем сопоставить данные с теоретической кривой для извлечения параметров плазмы. Самый простой способ сделать это - развернуть напряжение на одном электроде, но по ряду причин, используемых на практике с использованием нескольких электродов.

Одиночный зонд

Самый простой способ измерить ВАХ плазмы - использовать одиночный зонд, состоящий из одного электрода, смещенного со скачком напряжения относительно сосуда. Преимуществами являются простота электрода и избыточность информации, т.е. можно проверить, имеет ли ВАХ ожидаемый вид. Потенциально дополнительная информация может быть извлечена из характеристик. К недостаткам можно отнести более сложную электронику с ущерба и измерения и низкое временное разрешение. Представляет собой средний ток как функцию напряжения, что может привести к систематическому ошибкам, если его проанализировать как это была мгновенная капельница. Идеальная ситуация - качать напряжение с циклического выше частоты флуктуаций, но все же ниже ионной частоты. Однако это требует сложной электроники и большого внимания.

Двойной зонд

Электрод может быть смещен относительно второго электрода, а не относительно земли. Теория аналогична теории одиночного зонда, за исключением того, что ток ограничен током ионного насыщения, как для положительного, так и для отрицательного напряжения. В частности, если $V\; b\; i\; a\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{bias\}\}$- это напряжение, приложенное между двумя идентичными электродами, ток определ как;

$I\; =\; I\; imax\; (-\; 1\; +\; eqe\; (V\; 2\; -\; V\; fl)\; /\; k\; BT\; e)\; =\; -\; I\; imax\; (-\; 1\; +\; eqe\; (V\; 1\; -\; V\; fl)\; /\; k\; BT\; e)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \backslash \; left\; (-1\; +\; \backslash ,\; e\; ^\; \{q\_\; \{e\}\; (V\_\; \{2\}\; -V\_\; \{fl\})\; /\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\; \backslash \; right)\; =\; -\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \backslash \; left\; (-1\; +\; \backslash ,\; e\; ^\; \{q\_\; \{e\}\; (V\_\; \{1\}\; -V\_\; \{fl\})\; /\; k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\; \backslash \; right)\}$,

который можно переписать, используя $V\; bias\; =\; V\; 2\; -\; V\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{bias\}\; =\; V\_\; \{2\}\; -V\_\; \{1\}\}$как гиперболический тангенс :

$I\; =\; I\; imax\; tanh\; \; (1\; 2\; qe\; V\; biask\; BT\; e)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; \backslash \; tanh\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{\; e\}\; V\_\; \{bias\}\}\; \{k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}\; \backslash \; right)\}$.

Одно из преимуществ двойного зонда в том, что ни один из электродов никогда не находится выше плавающего положения, поэтому теоретическая погрешность токи избегаются. Если желательно отобрать больше экспоненциальной электронной части характеристики, можно использовать асимметричный двойной зонд, с одним электродом больше другого. Если отношение площадей сбора больше, чем квадратный корень из отношения массы иона к массе электрона, то такое расположение эквивалентно зонду с одним наконечником. Если соотношение площадей сбора не так велико, то характеристика будет промежуточной между конфигурацией симметричного двойного наконечника и конфигурацией одного наконечника. Если $A\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{1\}\}$- это площадь большего наконечника, то:

$I\; =\; A\; 1\; J\; imax\; [coth\; \; (qe\; V\; bias\; 2\; k\; BT\; e)\; +\; (A\; 1\; A\; 2-1)\; e\; -\; qe\; V\; смещение\; /\; 2\; k\; BT\; e\; 2\; sinh\; \; (qe\; V\; bias\; 2\; k\; BT\; e)]\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; A\_\; \{1\}\; J\_\; \{i\}\; ^\; \{max\; \}\; \backslash \; left\; [\backslash \; coth\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{e\}\; V\_\; \{bias\}\}\; \{2k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{\; 1\}\}\; \{A\_\; \{2\}\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; V\_\; \{bias\}\; /\; 2k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}\; \{2\; \backslash \; sinh\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{e\}\; V\_\; \{bias\}\}\; \{2k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right]\; ^\; \{-\; 1\}\}$

Еще одно преимущество заключается в том, что здесь нет ссылки на судно, поэтому он в некоторой степени невосприимчив к помехам в плазме радиочастоты. С другой стороны, он разделяет ограничения одного зонда, касающиеся сложной электроники и плохого разрешения по времени. Кроме того, второй электрод не только усложняет систему, но и делает ее чувствительной к возмущениям из-за градиентов в плазме.

Тройной зонд

Элегантная конфигурация электродов - тройной зонд, состоящий из двух электродов, смещенных с фиксированным напряжением, и третьего, плавающего. Напряжение смещения выбирается в несколько раз выше температуры электронов, чтобы отрицательный электрод потреблял ток насыщения ионов, который, как и плавающийпотенциал, измеряется напрямую. Обычное практическое правило для этого ущерба составляет 3 / е от ожидаемой температуры электронов. Конфигурация смещенного наконечника является плавающей, положительный зонд может потреблять не более электронного тока, равного только по величине и противоположному по полярности току насыщения, потребляемому отрицательным зондом, что определяется выражением:

$-\; I\; +\; =\; I\; -\; =\; I\; imax\; \{\backslash \; displaystyle\; -I\; \_\; \{+\}\; =\; I\; \_\; \{-\}\; =\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\}$

и прежде, плавающий наконечник практически не потребляет ток:

$I\; fl\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{fl\}\; =\; 0\}$.

Если предположить, что: 1.) Распределение электронов по энергии в плазме максвелловское, 2.) Средняя длина свободного пробега электронов больше, чем толщина ионной оболочки вокруг кончиков, и больше, чем радиус зонда. и 3.) размеры оболочки зонда намного меньше, чем расстояние между зондами, тогда ток к любому зонду можно рассматривать как состоящий из двух частей - высокоэнергетического хвоста максвелловского распределения электронов и тока насыщения зеленым:

$I\; probe\; =\; -\; I\; ee\; -\; qe\; V\; датчик\; /\; (k\; T\; e)\; +\; I\; imax\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{probe\}\; =\; -\; I\_\; \{e\}\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; V\_\; \{probe\}\; /\; (kT\_\; \{e\}))\}\; +\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\}$

где ток I e - это тепловой ток. В частности,

$I\; e\; =\; SJ\; e\; =\; S\; neqek\; T\; e\; /\; 2\; \pi \; me\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{e\}\; =\; SJ\_\; \{e\}\; =\; Sn\_\; \{e\}\; q\_\; \{e\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{kT\_\; \{e\}\; /\; 2\; \backslash \; pi\; m\_\; \{e\}\}\}\}$,

где S - площадь поверхности, J e - плотность электронного тока, а n e - плотность электронов.

I + = - I ee - qe V + / (k T e) I + = - I ee - qe V + / (k T e) + I imax {\ displaystyle I _ {+} = - I_ {e} e ^ {- q_ {e} V _ {+} / (kT_ {e})} + I_ {i} ^ {max}}

$I\; -\; =\; -\; I\; ee\; -\; qe\; V\; -\; /\; (k\; T\; e)\; +\; I\; imax\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; \_\; \{-\}\; =\; -\; I\_\; \{e\}\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; V\; \_\; \{-\}\; /\; (kT\_\; \{e\})\}\; +\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\}$

$I\; fl\; =\; -\; I\; ee\; -\; qe\; V\; fl\; /\; (k\; T\; e)\; +\; I\; imax\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{fl\}\; =\; -\; I\_\; \{e\}\; e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; V\_\; \{fl\}\; /\; (kT\_\; \{e\})\}\; +\; I\_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\}$.

Затем просто показать

$(I\; +\; -\; I\; fl)\; /\; (I\; +\; -\; I\; -)\; Знак\; равно\; (1\; -\; е\; -\; qe\; (V\; fl\; -\; V\; +)\; /\; (k\; T\; e))\; /\; (1\; -\; e\; -\; qe\; (V\; -\; -\; V\; +)\; /\; (k\; T\; e))\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (I\_\; \{+\}\; -\; I\_\; \{fl\})\; /\; (I\; \_\; \{+\}\; -\; I\; \_\; \{-\}\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; left\; (1-e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; (V\_\; \{fl\}\; -V\; \_\; \{+\})\; /\; (kT\_\; \{e\})\}\; \backslash \; right)\; /\; \backslash \; left\; (1-e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; (V\; \_\; \{-\}\; -\; V\; \_\; \{+\})\; /\; (kT\_\; \{e\})\; \}\; \backslash \; right)\}$

, но приведенные выше отношения, определяющие, что I + = -I - и I fl = 0 дают

$1/2\; =\; (1\; -\; e\; -\; qe\; (V\; fl\; -\; V\; +)\; /\; (k\; T\; e))\; /\; (1\; -\; e\; -\; qe\; (\; V\; -\; -\; V\; +)\; /\; (к\; T\; е))\; \{\backslash \; displaystyle\; 1/2\; =\; \backslash \; left\; (1-e\; ^\; \{-q\_\; \{e\}\; (V\_\; \{fl\}\; -V\; \_\; \{+\})\; /\; (kT\_\; \{e\; \})\}\; \backslash \; right)\; /\; \backslash \; left\; (1-e\; ^\; \{-\; q\_\; \{e\}\; (V\; \_\; \{-\}\; -\; V\_\; \{+\})\; /\; (kT\_\; \{e\})\}\; \backslash \; right)\}$,

трансцендентное уравнение относительно приложенное и измеренных напряжений и неизвестного T e, находится в пределе q eVBias = q e(V+-V−)>>k T e, становится

$(\; V\; +\; -\; V\; fl)\; знак\; равно\; (к\; BT\; e\; /\; qe)\; пер\; \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; (V\; \_\; \{+\}\; -\; V\_\; \{fl\})\; =\; (k\_\; \{B\}\; T\_\; \{e\}\; /\; q\_\; \{e\})\; \backslash \; ln\; 2\}$.

То есть разность напряжений между положительным и плавающим электродами пропорциональна температуре электронов. (Это было особенно важно в шестидесятые и семидесятые годы, прежде чем сложная обработка данных стала широко доступной.)

Более сложный анализ данных тройного зонда может учитывать такие факторы, как неполное насыщение, ненасыщение, неравные площади.

Тройные зонды обладают преимуществом простого электроники с ущербом (не требуется развертки), простого анализа данных, отличного временного разрешения и нечувствительности к потенциальным колебаниям (обусловленным радиочастотным воздействием или собственными колебаниями). Как и двойные зонды, они чувствительны к градиентам параметров плазмы.

Специальные приспособления

Компоновки с четырьмя (тетразондом ) или пятью (пентазондом ) иногда использовались, но преимущество перед тройными зондами никогда не было полностью убедительным. Расстояние между зондами должно быть больше дебаевской длины плазмы, чтобы предотвратить перекрытие дебаевской оболочки.

A штыревой пластинчатый зонд из небольшого электрода, расположенного непосредственно перед большим Идея заключается в том, что колебание напряжения зонда может возмущать потенциал плазмы на краю большого оболочки и тем самым усугублять трудность интерпретации ВАХ. Плавающий потенциал электрода можно использовать для коррекции возможностей на краю оболочки большого зонда. Экспериментальные результаты схемы выглядят многообещающими, но экспериментальная сложность и остаточные трудности этой интерпретации помешали конфигурации стандартной.

Для использования в качестве зондов ионной температуры были предложены различные геометрические формы, например, два цилиндрических наконечника, которые вращаются мимо друга в намагниченной плазме. Положительные эффекты затенения зависят от ларморовского радиуса иона, результаты можно интерпретировать с точки зрения температуры иона. Температура первая - важная величина, которую очень трудно измерить. К сожалению, также очень сложно анализировать такие зонды самосогласованным образом.

В эмиссионных датчиках используется электрод, нагретый электрический током или воздействием плазмы. Когда электрод смещен более положительно, чем потенциал плазмы, испускаемые электроны вытягиваются обратно на поверхность, поэтому ВАХ практически не изменяется. Как только электрод смещается отрицательно по отношению к потенциалу плазмы, испускаемые электроны отталкиваются и вносят большой отрицательный ток. Возникновение этого тока или, что более важно, возникновение расхождения между характеристиками ненагреваемого и нагретого электрода является показательным индикатором плазмы.

Для измерения флуктуаций параметров плазмы используются решетки электродов, обычно один, но иногда и двумерный. Типичная матрица размер имеет 1 мм и в общей сложности 16 или 32 электрода. Более простое устройство для измерения флуктуаций - это электрод с отрицательным смещением, окруженный двумя плавающими электродами. Ток ионного насыщения берется как суррогат плотности, а плавающий потенциал - как суррогат возможности плазмы. Это позволяет грубо измерить турбулентный поток частиц

$\Phi \; turb\; =\; ⟨n\; ~\; ev\; ~\; E\; \times \; B⟩\; \propto \; ⟨I\; ~\; imax\; (V\; ~\; fl,\; 2\; -\; V\; ~\; fl,\; 1)⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{turb\}\; =\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; tilde\; \{n\}\}\; \_\; \{e\}\; \{\backslash \; tilde\; \{v\}\}\; \_\; \{E\; \backslash \; times\; B\}\; \backslash \; rangle\; \backslash \; propto\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; tilde\; \{I\}\}\; \_\; \{i\}\; ^\; \{max\}\; (\; \{\backslash \; tilde\; \{V\}\}\; \_\; \{fl,\; 2\}\; -\; \{\backslash \; tilde\; \{V\}\}\; \_\; \{fl,\; 1\})\; \backslash \; rangle\}$

Цилиндрический зонд Ленгмюра в потоке электронов

Часто зонд Ленгмюра представляет собой электрод небольшого размера, вставленный в плазму, подключен к внешней цепи, которая измеряет свойства плазмы по отношению к земле. Заземление обычно представляет собой электрод с большой площадью поверхности и обычно контактирует с той же плазмой (очень часто с металлической стенкой камеры). Это позволяет зонду измерять ВАХ плазмы. Зонд определяет характерный ток плазмы $i\; (V)\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; (V)\}$, когда на зонд смещается потенциал $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$.

Рис. 1. Иллюстрация к определению характеристик зонда Ленгмюра IV

Взаимоотношения между характеристиками зонда IV и значения изотропной плазмы были найдены Ирвингом Ленгмюром, и они могут быть получены наиболее значимыми элементами для планарного зонд большой площади поверхности $S\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{z\}\}$(игнорируя проблему краевых эффектов). Выберем точку $O\; \{\backslash \; displaystyle\; O\}$в плазме на расстоянии $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$от поверхности зонда, где электрическое поледа пренебрежимо мало, в то время зонда как каждый электрон плазмы, проходящий через эту точку, может достичь поверхности зонда без столкновений с компонентами плазмы: $\lambda \; D\; \ll \; \lambda \; T\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{D\}\; \backslash \; ll\; \backslash \; lambda\; \_\; \{Te\}\}$, $\lambda \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{D\}\}$- длина Дебая и $\lambda \; T\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{Te\}\}$- длина свободного пробега электрона, рассчитанная для его полного сечения с компонентами плазмы. Вблизи точки $O\; \{\backslash \; displaystyle\; O\}$мы можем представить небольшой элемент площади поверхности $\Delta \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\}$параллельно к поверхности зонда. Элементарный ток $di\; \{\backslash \; displaystyle\; di\}$электронов плазмы, проходящих через $\Delta \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\}$в направлении поверхности зонда, может быть записывается в виде зонда

$ди\; =\; qe\; \Delta \; S\; dn\; (v,\; \vartheta )\; v\; cos\; \; \vartheta \; \{\backslash \; displaystyle\; di\; =\; q\_\; \{e\}\; \backslash \; Delta\; Sdn\; (v,\; \backslash \; vartheta)\; v\; \backslash \; cos\; \backslash \; vartheta\}$,

(1)

где $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$- скаляр времени тепловой скорости электрона $v\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{v\}\}\}$,

$dn\; (v,\; \vartheta )\; знак\; равно\; nf\; (v)\; 2\; \pi \; грех\; \; \vartheta \; 4\; \pi \; DVD\; \vartheta \; \{\backslash \; displaystyle\; dn\; (v,\; \backslash \; vartheta)\; =\; nf\; (v)\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; sin\; \backslash \; vartheta\}\; \{4\; \backslash \; pi\}\}\; dvd\; \backslash \; vartheta\}$,

(2)

$2\; \pi \; sin\; \; \vartheta \; d\; \vartheta \; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; sin\; \backslash \; vartheta\; d\; \backslash \; vartheta\}$- элемент телесного угла с его относительное значение $2\; \pi \; sin\; \; \vartheta \; d\; \vartheta \; /\; 4\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; sin\; \backslash \; vartheta\; d\; \backslash \; vartheta\; /\; 4\; \backslash \; pi\}$, $\vartheta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vartheta\}$- угол между перпендикуляром к поверхности зонда, вызванным из точки $O\; \{\backslash \; displaystyle\; O\}$, и радиусом -вектор тепловой скорости электрона $v\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{v\}\}\}$, образующий сферический слой толщиной $dv\; \{\backslash \; displaystyle\; dv\}$в пространстве скоростей, а $f\; (v)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (v)\}$- нормализованная к единице функции распределения электронов

$\int \; 0\; \infty \; f\; (v)\; dv\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; f\; (v)\; dv\; =\; 1\}$.

(3)

С учетом однородных условий вдоль поверхности зонда (границы исключены), $\Delta \; S\; \to \; S\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \backslash \; rightarrow\; S\_\; \{z\}\}$, мы можем взять двойной интеграл по углу $\vartheta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vartheta\}$, и относительно скорости $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$из выражения (1) после замены Eq. (2) в нем, чтобы рассчитать полный электронный ток на датчике

$i\; (v)\; =\; qen\; S\; z\; 1\; 4\; \pi \; \int \; 2\; qe\; V\; /\; m\; \infty \; f\; (v)\; dv\; \int \; 0\; \zeta \; v\; cos\; \; \vartheta \; 2\; \pi \; \; \vartheta \; d\; \vartheta \; грех\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; (v)\; =\; q\_\; \{e\}\; nS\_\; \{z\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\; \_\; \{\backslash \; sqrt\; \{2q\_\; \{e\}\; V\; /\; m\}\; \}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; f\; (v)\; dv\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; zeta\}\; v\; \backslash \; cos\; \backslash \; vartheta\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; sin\; \backslash \; vartheta\; d\; \backslash \; vartheta\}$.

(4)

где $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$- потенциал зонда относительно потенциала плазмы. $V\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; 0\}$, $2\; qe\; V\; /\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2q\_\; \{e\}\; В\; /\; м\}\}\}$- наименьшее значение скорости электрона, при котором электрон все еще может достичь поверхности зонда, заряженной до потенциала $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$, $\zeta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\}$- это верхний предел угла $\vartheta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vartheta\}$, при котором электрон имеет начальную скорость $v\; \{\; \backslash \; displaystyle\; v\}$все еще может достигать поверхности зонда с нулевым значением его скорости на этой поверхности. Это означает, что значение $\zeta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\}$определяется условием

$v\; cos\; \; \zeta \; =\; 2\; qe\; V\; /\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \backslash \; cos\; \backslash \; zeta\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{2q\_\; \{e\}\; В\; /\; м\}\}\}$.

(5)

Получение значения $\zeta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\}$из уравнения. (5) и подставив его в уравнение. (4), мы можем получить вольт-амперную характеристику зонда (без учета ионного тока) в диапазоне потенциалов зонда в виде

$i\; (V)\; знак\; равно\; qen\; S\; z\; 4\; \int \; 2\; qe\; В\; /\; м\; \infty \; f\; (v)\; (1-2\; qe\; V\; mv\; 2)\; vdv\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; (V)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{e\}\; nS\_\; \{z\}\}\; \{4\}\}\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\; \_\; \{\backslash \; sqrt\; \{2q\_\; \{e\}\; V\; /\; m\}\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; f\; (v)\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2q\_\; \{e\}\; V\}\; \{mv\; ^\; \{\; 2\}\}\}\; \backslash \; right)\; vdv\}$.

(6)

Дифференцирующее уравнение. (6) дважды относительно потенциала $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$, можно найти выражение, описывающее вторую производную зонда IV характеристики (полученное первым Автор: MJ Druyvestein

$i\; \prime \; \prime \; (V)\; =\; qe\; 2\; n\; S\; z\; 4\; m\; 1\; V\; f\; (2\; qe\; V\; /\; m)\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\; (V)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\; nS\_\; \{z\}\}\; \{4m\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{V\}\}\; f\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{2q\_\; \{e\}\; V\; /\; m\}\}\; \backslash \; right)\}$

(7)

определение функции распределения электронов по скорости $f\; (2\; qe\; В\; /\; м)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{2q\_\; \{e\}\; V\; /\; m\}\}\; \backslash \; right)\}$в наглядной форме. MJ Druyvestein показал, в частности, что уравнения (6) и (7) справедливы для описания работы зонда любой произвольной выпуклой геометрической формы. Подставив Распределение Максвелла функция:

$f\; (0)\; (v)\; =\; 4\; \pi \; v\; 2\; vp\; 3\; exp\; \; (-\; v\; 2\; /\; vp\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; ^\; \{(0)\}\; (v)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; pi\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{v\_\; \{p\}\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-v\; ^\; \{2\}\; /\; v\_\; \{p\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}$,

(8)

где $vp\; =\; ⟨\; v⟩\; \pi \; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{p\}\; =\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; pi\}\}\; /\; 2\}$- наиболее вероятная скорость в уравнении. (6) получаем выражение

$i\; (0)\; (V)\; =\; qen\; ⟨v⟩\; 4\; S\; z\; exp\; \; (-\; qe\; V\; /\; E\; p)\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; ^\; \{(0)\}\; (V)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{e\}\; n\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\}\; \{4\}\}\; S\_\; \{z\}\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-q\_\; \{e\}\; V\; /\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{p\}\; \backslash \; right)\; \}$.

(9)

Рис. 2. IV характеристика зонда Ленгмюра в изотропной плазме

, откуда следует очень полезное на практике соотношение

$ln\; \; (i\; (0)\; (V)\; /\; i\; (0)\; (0))\; =\; -\; qe\; V\; /\; E\; п\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (i\; ^\; \{(0)\}\; (V)\; /\; i\; ^\; \{(0)\}\; (0)\; \backslash \; right)\; =\; -\; q\_\; \{e\}\; V\; /\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{\; p\}\}$.

(10)

позволяет вычислить энергию электрона $E\; p\; =\; k\; BT\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{p\}\; =\; k\_\; \{B\}\; T\}$(только для функции Максвелловское распределение !) На наклон ВАХ зонда в полулогарифмическом масштабе. Таким образом, в плазме с изотропным распределением электронов электронный ток $iith\; (0)\; \{\backslash \; displaystyle\; i\_\; \{th\}\; (0)\}$на поверхности $S\; z\; =\; 2\; \pi \; rzlz\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{z\}\; =\; 2\; \backslash \; pi\; r\_\; \{z\}\; l\_\; \{z\}\}$цилиндрического зонда Ленгмюра при потенциале плазмы $V\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; 0\}$определяется средней тепловой скоростью электронов $⟨v⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\}$и может быть записано в виде уравнения (см. уравнения (6), (9) при $V\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; 0\}$)

$ith\; (0)\; =\; qen\; ⟨v⟩\; 1\; 4\; \times \; 2\; \pi \; rzlz\; \{\backslash \; displaystyle\; i\_\; \{th\}\; (0)\; =\; q\_\; \{e\}\; n\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; \backslash \; times\; 2\; \backslash \; pi\; r\_\; \{z\}\; l\_\; \{z\}\}$,

(11)

где $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$- концентрация электронов, $rz\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{z\}\}$- радиус зонда, а $lz\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{z\}\}$<180 Очевидно, что если электроны плазмы образуют электронный ветер (поток ) поперек оси длина цилиндрического зонд а со скоростью $vd\; \gg \; ⟨v⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{d\}\; \backslash \; gg\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\}$, выражение

$id\; =\; envd\; \times \; 2\; rzlz\; \{\backslash \; displaystyle\; i\_\; \{d\}\; =\; env\_\; \{d\}\; \backslash \; умножить\; на\; 2r\_\; \{z\}\; l\_\; \{z\}\}$

(12)

верно. В плазме, создаваемой газоразрядными дуговыми источниками, электронный ветер может изменить число Маха $M\; (0)\; =\; vd\; /\; ⟨v⟩\; =\; (\pi \; /\; 2)\; \alpha \; \gtrsim \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; ^\; \{(0)\}\; =\; v\_\; \{d\}\; /\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\; =\; (\{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; pi\}\}\; /\; 2)\; \backslash \; alpha\; \backslash \; gtrsim\; 1\}$. Здесь параметр $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$вводится вместе с номером Маха для упрощения математических выражений. Обратите внимание, что $(\pi \; /\; 2)\; ⟨v⟩\; =\; vp\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; pi\}\}\; /\; 2)\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\; =\; v\_\; \{p\}\}$, где $vp\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{p\}\}$- наиболее вероятная скорость для функций распределения Максвелла, так что $\alpha \; =\; vd\; /\; vp\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; v\_\; \{d\}\; /\; v\_\; \{p\}\}$. Таким образом, общий случай, когда $\alpha \; \gtrsim \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; gtrsim\; 1\}$представляет теоретический и практический интерес. Соответствующие физико-математические соображения, представленные в [1,2]. [9,10] показали, что при распределении Максвелла функция электронов в системе отсчета, движущихся со скоростью $vd\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{d\}\}$поперечная ось цилиндрической датчик установлен на потенциал плазмы $V\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; 0\}$, ток электронов на датчике можно записать в виде

Рис.3. IV Характеристика цилиндрического зонда при пересечении электронного ветра

$i\; (0)\; en\; S\; z\; =\; ⟨v⟩\; 4\; exp\; \; (-\; \alpha \; 2/2)\; I\; 0\; (\alpha \; 2/2)\; (1\; +\; \alpha \; 2\; (1\; +\; I\; 1\; (\alpha \; 2/2)\; /\; I\; 0\; (\alpha \; 2/2)))\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{i\; (0)\}\; \{enS\_\; \{z\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\}\; \{4\}\; \}\; \backslash \; exp\; (-\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; /\; 2)\; I\_\; \{0\}\; (\backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; /\; 2)\; \backslash \; left\; (1+\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; I\_\; \{1\})\; (\; \backslash \; альфа\; ^\; \{2\}\; /\; 2)\; /\; I\_\; \{0\}\; (\backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; /\; 2)\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\}$,

(13)

где $I\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{0\}\}$и $I\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{1\}\}$- функции Бесселя мнимых аргументов и уравнение (13) сводится к формуле. (11) при $\alpha \; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; rightarrow\; 0\}$сводится к уравнению. (12) в $\alpha \; \to \; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; infty\}$. Вторая производная IV характеристики зонда $i\; \text{'}\text{'}\; (V)\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\; (V)\}$по потенциалу зонда $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$можно представить в этом случае в виде (см. Рис. 3)

$i\; \prime \; \prime \; (x)\; =\; en\; S\; zvp\; 2\; \pi \; 3/2\; (E\; p\; /\; e)\; 2\; 1\; Икс\; \int \; 0\; \pi \; (Икс\; -\; соз\; \; \phi )\; ехр\; \; (-\; \alpha \; 2\; (Икс\; -\; соз\; \; \phi ))\; d\; \phi \; \{\backslash \; Displaystyle\; I\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\; (x)\; =\; enS\_\; \{z\}\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{p\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\; ^\; \{3/2\}\; (\{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{p\}\; /\; e)\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\}\}\}\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\; \_\; \{0\; \}\; ^\; \{\backslash \; pi\}\; (\{\backslash \; sqrt\; \{x\}\}\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi)\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; (\{\backslash \; sqrt\; \{x\}\}\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi)\; \backslash \; right)\; d\; \backslash \; varphi\}$,

(14)

где

$x\; =\; 1\; \alpha \; 2\; VE\; p\; /\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \}\; \{\{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{p\}\; /\; e\}\}\}$

(15)

и энергия электронов $E\; p\; /\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{p\; \}\; /\; e\}$выражается в эВ.

Все параметры населенности электронов: $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$, $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$, $⟨v⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; v\; \backslash \; rangle\}$и $vp\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{p\}\}$в второй плазме могут быть получены из производной характеристики IV экспериментального зонда $i\; \prime \; \prime \; (V)\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\; (V)\}$методом наименьших квадратов, наилучшим образом совпадающим с теоретической кривой, выраженной уравнением. (14). Подробности и проблему общего случая не-максвелловских функций распределения электронов см. В разделе.

Практические соображения

Для лабораторной и технической плазмы электроды обычно вольфрамовые или танталовые проволоки толщиной в несколько тысячных дюймов, потому что они имеют высокую температуру плавления, но их можно сделать достаточно маленькими, чтобы не возмущать плазму. Хотя температура плавления несколько ниже, иногда используется молибден, потому что его легче обрабатывать и паять, чем вольфрам. Для термоядерной плазмы обычно используются графитовые электроды с размерами от 1 до 10 мм, поскольку они обеспечивают самые высокие силовые нагрузки (в том числе сублимацию при высоких температурах, а не плавление), и приводят к снижению тормозного излучения радиация (по отношению к металлам) из-за низкого атомного номера углерода. Поверхность электрода, подверженная воздействию плазмы, должна быть определена, например изолируя все, кроме кончика проволочного электрода. Чтобы предотвратить короткое замыкание, может быть большой отложение проводящих материалов (металлов или графита), то изолятор должен быть отделен от электрода меандром, чтобы предотвратить короткое замыкание.

В замагниченной плазме лучше всего выбрать размер зонда в несколько раз больше ларморовского радиуса иона. Спорный вопрос заключается в том, что лучше использовать зонды с выступом, где угол между магнитным полем и поверхностью составляет не менее 15 °, или зонды скрытого монтажа, которые встроены в компоненты, обращенные к плазме, и обычно имеют угол от 1 до 5 °. Многим физикам плазмы удобнее пользоваться гордыми зондами, которые имеют более давнюю традицию и, возможно, меньше обеспокоены эффектами электронного насыщения, хотя это оспаривается. С другой стороны, датчики для скрытого монтажа, будучи частью стены, менее опасны. Знание угла поля необходимо для зондов с выступом для определения потоков на стену, тогда как для зондов скрытого монтажа необходимо для определения плотности.

В очень горячей и плотной плазме, как показывают исследования термоядерного синтеза, часто необходимо ограничить тепловую нагрузку на зонд, ограничив время воздействия. Зонд возвратно-поступательного движения устанавливается на рычаге, который перемещается в плазму и обратно, обычно примерно за одну секунду с помощью либо пневматического привода, либо электромагнитного привода, использующего окружающее магнитное поле. Выдвижные зонды похожи, но электроды находятся за экраном и перемещаются только на несколько миллиметров, необходимых для попадания в плазму у стены.

Зонд Ленгмюра можно купить с полки примерно за 15 000 долларов США, либо он может быть изготовлен опытным исследователем или техником. При работе на частотах ниже 100 МГц рекомендуется использовать блокирующие фильтры и принять необходимые меры предосторожности при заземлении.

В низкотемпературной плазме, в которой зонд не нагревается, поверхностное загрязнение может стать проблемой. Этот эффект может вызвать гистерезис на ВАХ и может ограничить ток, собираемый датчиком. Для очистки зонда и предотвращения ложных результатов можно использовать нагревательный механизм или плазму тлеющего разряда.

См. Также

• Двухсегментный зонд Ленгмюра
• Список статей о плазме (физика)
• Параметры плазмы

Дополнительная литература

• Hopwood, J. (1993). "Ленгмюровские зондовые измерения индукционной высокочастотной плазмы". Журнал вакуумной науки и техники A. 11 (1): 152–156. Bibcode : 1993JVST... 11..152H. doi : 10,1116 / 1,578282.
• А. Schwabedissen; Э. К. Бенк; Дж. Р. Робертс (1997). «Измерения зонда Ленгмюра в источнике индуктивно связанной плазмы». Phys. Ред. E. 55 (3): 3450–3459. Bibcode : 1997PhRvE..55.3450S. doi : 10.1103 / PhysRevE.55.3450.

Ссылки

Внешние ссылки

• Примечания по теории и конструкции зондов Ленгмюра, автор F.F. Чен