Войти
| Л. Э. Дж. Брауэр | |
|---|---|
 | |
| Родился | Луитцен Эгбертус Ян Брауэр. (1881-02-27) 27 февраля 1881 г.. Оверши |
| Умер | 2 декабря 1966 г. (1966-12 гг. -02) (85 лет). Бларикум |
| Национальность | Голландец |
| Alma mater | Амстердамский университет |
| Известен | спором Брауэра-Гильберта. График Брауэра-Хемерса. Андрис Брауэр 1951- Теорема Брауэра о неподвижной точке. Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова. Теорема Джордана – Брауэра об отделенности. Порядок Клини – Брауэра. Теорема Фрагмена – Брауэра. Теорема Титце-Урысона-Брауэра о расширении. Симплициальная аппроксимационная теорема. Индукция по стержню. Степень непрерывного отображения. Неразложимость. Инвариантность области. Разброс. Доказательство теорема о волосатом шарике. Интуиционизм |
| Награды | Иностранный член Королевского общества |
| Научная карьера | |
| Области | Математика |
| Учреждения | Амстердамский университет |
| Докторант | Дидерик Кортевег |
| Докторанты | Аренд Хейтинг |
| Инф luences | Иммануил Кант. Артур Шопенгауэр |
| Под влиянием | Герман Вейль. Майкл Даммет. Людвиг Витгенштейн |
Брауэр (справа) на Международном математическом конгрессе, Цюрих, 1932 г. Людзен Эгберт Ян Брауэр (; голландский: ; 27 февраля 1881 - 2 декабря 1966), обычно цитируемый как L. Э. Дж. Брауэр, но известный своим друзьям как Бертус, был голландским математиком и философом, работавшим в топология, теория множеств, теория меры и комплексный анализ. Он также стал важной фигурой в философии интуиционизма, конструктивистской школы математики, в которой математика рассматривается как когнитивный конструкт, а не тип объективная правда. Эта позиция привела к спору между Брауэром и Гильбертом, в которой Брауэр спарринговал со своим коллегой Дэвидом Гильбертом, главным сторонником формалистической школы математики. Впоследствии трудом Брауэра занялись его ученица Аренд Гейтинг и бывший ученик Гильберта Герман Вейл.
В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в развивающейся области топологии. Наиболее важными из них были его теорема о неподвижной точке, топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности. Среди математиков в целом наиболее известна первая из них, которую теперь обычно называют теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это простое следствие из второго, касающегося топологической инвариантности степени, которое наиболее известно среди алгебраических топологов. Третья теорема, пожалуй, самая трудная.
Брауэр также доказал теорему о симплициальной аппроксимации в основах алгебраической топологии, которая оправдывает сокращение до комбинаторных членов после достаточного разделения симплициальных комплексов, об обработке общих непрерывных отображений. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук. Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме и в 1912 году в Кембридже, Великобритания.
Брауэр основал интуиционизм, философию математики, которая бросила вызов тогдашним - преобладающий формализм Дэвида Гильберта и его сотрудников, в том числе Пол Бернейс, Вильгельм Аккерман и Джон фон Нейман (ср. Kleene (1952), стр. 46–59). Разновидность конструктивной математики, интуиционизм - это философия основ математики. Иногда его довольно упрощенно характеризуют, говоря, что его приверженцы отказываются использовать закон исключенного третьего в математических рассуждениях.
Брауэр был членом группы Сигнификс. Это было частью ранней истории семиотики - изучения символов - в частности, в период Виктории, в частности леди Уэлби. Первоначальное значение его интуиционизма, вероятно, невозможно полностью отделить от интеллектуальной среды этой группы.
В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр выразил свою философию жизни в коротком трактате «Жизнь, искусство и мистицизм», который математик Мартин Дэвис описал как «пропитанный романтический пессимизм »(Дэвис (2002), стр. 94). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, чтобы все концепции в основном основывались на чувственной интуиции. Затем Брауэр «предпринял самодовольную кампанию по восстановлению математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; на самом деле его научный руководитель отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде... все переплетено с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которое не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Davis, p. 94 цитируется ван Стигт, стр. 41). Тем не менее, в 1908 г.:
« После завершения своей диссертации Брауэр принял сознательное решение временно оставить свою спорные идеи в секрете и сосредоточиться на демонстрации своего математического мастерства »(Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 г. он опубликовал ряд важных работ, в частности теорему о неподвижной точке. Гильберт - формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге провел годы в конфликте, - восхищался этим молодым человеком и помог ему получить регулярное академическое назначение (1912 г.) в Амстердамском университете (Davis, p. 96). Именно тогда «Брауэр почувствовал себя свободным вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизмом» (там же).
В молодости он был воинственным. Он был вовлечен в очень публичный и в конечном итоге унизительный спор в конце 1920-х годов с Гильбертом по поводу редакционной политики в Mathematische Annalen, в то время ведущем научном журнале. Он стал относительно изолированным; Развитием интуиционизма в его истоках занялся его ученик Аренд Хейтинг.
Голландский математик и историк математики Бартель Леендерт ван дер Варден посещал лекции, прочитанные Брауэром в более поздние годы, и комментировал : «Несмотря на то, что его самый важный исследовательский вклад был в топологии, Брауэр никогда не читал курсов по топологии, но всегда - и только на - основах своего интуиционизма. Казалось, что он больше не был убежден в своих результатах по топологии, потому что они были неверно с точки зрения интуиционизма, и он оценил все, что он делал раньше, свой величайший результат, ложным согласно его философии ».
О последних годах своей жизни Дэвис (2002) отмечает:
 | В Викицитатнике есть цитаты, относящиеся к: L. Э. Дж. Брауэр |
