Теорема Куратовского и Рилля-Нардзевского об измеримом выборе

редактировать

В математике теорема измеримого выбора Куратовского – Рылля-Нардзевского является результатом теории меры, которая дает достаточное условие для многофункционального, чтобы иметь измеримая функция выбора . Она названа в честь польских математиков Казимежа Куратовского и Чеслава Рылль-Нардзевского.

Многие классические результаты отбора следуют из этой теоремы, и она широко используется в математической экономике и оптимальное управление.

Формулировка теоремы

Пусть X {\ displaystyle X}X будет польским пробелом, B (X) {\ displaystyle {\ mathcal {B}} (X)}{\ displaystyle {\ mathcal {B}} (X)} Borel σ-алгебра из X {\ displaystyle X}X , (Ω, B) {\ displaystyle (\ Omega, B)}{\ displaystyle (\ Omega, B)} a измеримое пространство и ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi многофункциональное устройство на Ω {\ displaystyle \ Omega}\ Omega , принимающий значения из набора непустых замкнутых подмножеств X {\ displaystyle X}X .

Предположим, что ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi является B {\ displaystyle B}B- слабо измеримым, то есть для каждого открытого набора U {\ displaystyle U}U из X {\ displaystyle X}X , имеем

{ω: ψ (ω) ∩ U ≠ ∅} ∈ B. {\ displaystyle \ {\ omega: \ psi (\ omega) \ cap U \ neq \ emptyset \} \ in B.}{\ displaystyle \ {\ omega: \ psi (\ omega) \ cap U \ neq \ emptyset \} \ in B.}

Тогда ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi имеет выбор, который является B {\ displaystyle B}B-B (X) {\ displaystyle {\ mathcal {B}} (X)}{\ displaystyle {\ mathcal {B}} (X)} -измеримым.

См. Также

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-26 03:33:23
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте