Переписка Кобаяши – Хитчин

редактировать

В дифференциальной геометрии и калибровочной теории, соответствие Кобаяши – Хитчина (или теорема Дональдсона – Уленбека – Яу ) связывает стабильные векторные расслоения над комплексным многообразием с векторными расслоениями Эйнштейна – Эрмитова. Соответствие названо в честь Шошичи Кобаяши и Найджела Хитчина, которые независимо предположили в 1980-х годах, что пространства модулей стабильных векторных расслоений и векторных расслоений Эйнштейна – Эрмитова над комплексным многообразием по существу являются тем же. Это было доказано Саймоном Дональдсоном для алгебраических поверхностей и позже для алгебраических многообразий, Карен Уленбек и Шинг-Тунг Яу. для кэлеровых многообразий и Джун Ли и Яу для комплексных многообразий.

Обзор

Сразу после доказательства Яу гипотезы Калаби возникла фольклорная гипотеза о том, что полистабильные связки допускают эрмитовые связи Янга-Миллса. Частично это связано с аргументами Федора Богомолова и успехом работы Яу по построению глобальных геометрических структур в кэлеровской геометрии.

. Самая трудная часть была выполнена Дональдсоном для алгебраических поверхностей и Уленбеком– Яу для общего случая примерно в 1982 году, объявленный на различных семинарах и появившийся в печати в 1985 году.

Вскоре после этого есть некоторые формальные публикации гипотезы, выдвинутой Шошичи Кобаяси. Программа для выполнения этой глубокой теоремы, вдохновленная работами Яу и Богомолова, также называется соответствием Дональдсона – Уленбека – Яу или теоремой DUY. Доказательство Уленбека – Яу стало ключом к дальнейшему продвижению в этом направлении, включая знаменитый результат Карлоса Симпсона о связках Хиггса. Этот результат также называется теоремой SUY о расслоениях Хиггса.

Примечания

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-25 11:48:44
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте