Область знаний

редактировать

В математической психологии пространство знаний - это комбинаторная структура, описывающая возможные состояния знаний человека-ученика. Чтобы сформировать пространство знаний, можно моделировать область знаний как набор концепций, а возможное состояние знаний - как подмножество этого набора, содержащего концепции, известные или познаваемые некоторыми индивидуальный. Как правило, не все подмножества возможны из-за предварительных отношений между концепциями. Пространство знаний - это совокупность всех возможных подмножеств.

Пространства знаний были введены в 1985 году и Жан-Клодом Фальманьем и с тех пор изучались многими другими исследователями. Они также составляют основу двух компьютеризированных обучающих систем: RATH (сейчас не существует) и ALEKS.

. Пространство знаний можно интерпретировать как особую форму ограниченного латентного класса. модель.

Содержание

1 Источник
2 Основные понятия
3 Определения
4 Конструирование пространств знаний
5 Ссылки

Источник

Теория пространства знаний (KST) был мотивирован недостатками психометрического подхода к оценке компетентности, таких как SAT и ACT. Теория была разработана с целью разработки автоматизированных процедур, которые -

точно оценивают знания студента и
эффективно предоставляют советы для дальнейшего изучения.

Оценки, основанные на KST, являются адаптивными и могут учитывать на предмет возможных оплошностей или догадок. KST направлен на то, чтобы дать подробную оценку уровня знаний учащегося, в отличие от числовой оценки в традиционных оценках. В частности, результат оценки на основе KST говорит о двух вещах:

что студент может делать и
что студент готов изучать.

основные понятия

состояние знаний

Это полный набор проблем, которые человек способен решить в определенной теме (например, алгебре).

Отношение приоритета

Это отношения родитель-потомок между концепциями. Он фиксирует взаимозависимость концепций (обязательные отношения).

Структура знаний

Это набор всех возможных состояний знаний. Из-за отношений приоритета некоторые состояния знаний недопустимы.

Внешняя и внутренняя границы

Уникальные элементы между состоянием знаний и его непосредственным последующим состоянием знаний называются Внешней границей исходного состояния знаний. Он в основном сообщает предметы, которые студент готов изучать. И наоборот, внутренняя граница - это элементы, которые отличают состояние знания от его непосредственного предшественника. Внутренняя бахрома указывает на элементы, которые студент уже изучил.

Определения

Некоторые основные определения, используемые в подходе с использованием пространства знаний -

Кортеж $(Q, K) {\ displaystyle (Q, K)}$ ${\ displaystyle (Q, K)}$ , состоящий из непустого набора $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ и набора $K {\ displaystyle K}$ $K$ подмножеств из $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ называется структурой знаний, если $K {\ displaystyle K}$ $K$ содержит пустой набор и $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ .
Структура знаний называется пространством знаний, если она закрыта при объединении, то есть $∪ F ∈ K {\ displaystyle \ cup F \ in K}$ ${\ displaystyle \ cup F \ in K}$ всякий раз, когда $F ⊆ K {\ displaystyle F \ substeq K}$ ${\ displaystyle F \ substeq K}$ .
Пространство знаний называется квазиординальным пространством знаний, если оно, кроме того, закрыто относительно пересечения, т. Е. Если $S, T ∈ K {\ displaystyle S, T \ in K}$ ${\ displaystyle S, T \ in K}$ подразумевает $S ∩ T ∈ K {\ displaystyle S \ cap T \ in K}$ ${\ displaystyle S \ cap T \ in K}$ . Замыкание относительно объединений и пересечений дает (Q, ∪, ∩) структуру дистрибутивной решетки ; Теорема Биркгофа о представлении для дистрибутивных решеток показывает, что существует взаимно однозначное соответствие между множеством всех квазипорядков на Q и множеством всех квазиординальных пространств знаний на QIe, каждое квазиординальное пространство знаний может быть представлено квазипорядком и наоборот.

Важный подкласс пространств знаний, хорошо градуированные пространства знаний или пространства обучения, можно определить как удовлетворяющие двум дополнительным математическим аксиомам:

Если $S {\ displaystyle S}$ $S$ и $T {\ displaystyle T}$ $T$ являются допустимыми подмножествами концепций, то $S ∪ T {\ displaystyle S \ cup T}$ $S \ чашка T$ также возможно. С образовательной точки зрения: если кто-то может знать все концепции в S, а кто-то другой - все концепции в T, то мы можем постулировать потенциальное существование третьего лица, которое объединяет знания обоих людей.
Если $S {\ displaystyle S}$ $S$ является непустым допустимым подмножеством концептов, тогда в S есть некоторый концепт x такой, что $S ∖ {x} {\ displaystyle S \ setminus \ {x \}}$ ${\ displaystyle S \ setminus \ {x \}}$ также возможно. С точки зрения образования: любое достижимое состояние знаний может быть достигнуто путем изучения одной концепции за раз, для изучения конечного набора концепций.

Семейство множеств, удовлетворяющее этим двум аксиомам, образует математическую структуру известный как антиматроид.

Построение пространств знаний

На практике существует несколько методов построения пространств знаний. Чаще всего используется метод опроса экспертов. Существует несколько алгоритмов запросов, которые позволяют одному или нескольким экспертам построить пространство знаний, отвечая на последовательность простых вопросов.