Подписаться

Толщина узла

Последняя правка сделана 2021-05-25 11:37:10 Править

В теории узлов каждая ссылка и узлу может быть назначена толщина узла . Каждой реализации звена или узла назначается толщина. Толщина звена τ позволяет нам ввести масштаб, относительно которого мы можем затем определить длину веревки звена.

Содержание

  • 1 Определение
    • 1.1 Глобальный радиус кривизны
    • 1.2 Радиус приемистости
  • 2 Ссылки

Определение

Существует несколько возможных определений толщины, которые совпадают для получения достаточно гладких кривые.

Глобальный радиус кривизны

Толщина определяется с использованием более простой концепции локальной толщины τ (x). Локальная толщина в точке x на звене определяется как

τ (x) = inf r (x, y, z), {\ displaystyle \ tau (x) = \ inf r (x, y, z), \,}{\ displaystyle \ tau (x) = \ inf r (x, y, z), \,}

где x, y и z - точки на звене, все разные, а r (x, y, z) - радиус окружности, проходящей через все три точки (x, y, z). Из этого определения мы можем вывести, что локальная толщина не более чем равна локальному радиусу кривизны.

Толщина звена определяется как

τ (L) = inf τ (x). {\ displaystyle \ tau (L) = \ inf \ tau (x).}{\ displaystyle \ tau (L) = \ inf \ tau (x).}

Радиус приемистости

Это определение гарантирует, что нормальная труба к звену с радиусом, равным τ (L) не будет пересекаться самостоятельно, и поэтому мы приходим к узлу «реального мира», сделанному из толстой нити.

Ссылки

  1. ^«О. Гонсалес, Дж. Х. Мэддокс,« Глобальная кривизна, толщина и Идеальные формы узлов ", Proc. Национальной академии наук США 96 (1999) 4769-4773". Архивировано с оригинального 06.07.2011. Проверено 8 мая 2009 г.
  2. ^Толщина узлов R. A. Litherland, J. Simon, O. Durumeric и E. Rawdon Topology Appl., 91 (3): 233-244, 1999.]
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: mail@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте