Толщина узла

В теории узлов каждая ссылка и узлу может быть назначена толщина узла . Каждой реализации звена или узла назначается толщина. Толщина звена τ позволяет нам ввести масштаб, относительно которого мы можем затем определить длину веревки звена.

• 1 Определение
  • 1.1 Глобальный радиус кривизны
  • 1.2 Радиус приемистости
• 2 Ссылки

Существует несколько возможных определений толщины, которые совпадают для получения достаточно гладких кривые.

Глобальный радиус кривизны

Толщина определяется с использованием более простой концепции локальной толщины τ (x). Локальная толщина в точке x на звене определяется как

$\tau \; (x)\; =\; inf\; r\; (x,\; y,\; z),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; (x)\; =\; \backslash \; inf\; r\; (x,\; y,\; z),\; \backslash ,\}$

где x, y и z - точки на звене, все разные, а r (x, y, z) - радиус окружности, проходящей через все три точки (x, y, z). Из этого определения мы можем вывести, что локальная толщина не более чем равна локальному радиусу кривизны.

Толщина звена определяется как

$\tau \; (L)\; =\; inf\; \tau \; (x).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; (L)\; =\; \backslash \; inf\; \backslash \; tau\; (x).\}$

Радиус приемистости

Это определение гарантирует, что нормальная труба к звену с радиусом, равным τ (L) не будет пересекаться самостоятельно, и поэтому мы приходим к узлу «реального мира», сделанному из толстой нити.

1. ^«О. Гонсалес, Дж. Х. Мэддокс,« Глобальная кривизна, толщина и Идеальные формы узлов ", Proc. Национальной академии наук США 96 (1999) 4769-4773". Архивировано с оригинального 06.07.2011. Проверено 8 мая 2009 г.
2. ^Толщина узлов R. A. Litherland, J. Simon, O. Durumeric и E. Rawdon Topology Appl., 91 (3): 233-244, 1999.]