Эксперимент Кеннеди – Торндайка

редактировать
Рис. 1. Эксперимент Кеннеди – Торндайк

Эксперимент Кеннеди – Торндайк, впервые проведенный в 1932 году Роем Дж. Кеннеди и Эдвардом М. Торндайком представляет собой модифицированную форму экспериментальной процедуры Майкельсона – Морли, проверяющую специальную теорию относительности. Модификация состоит в том, чтобы сделать одно плечо классического аппарата Майкельсона – Морли (ММ) короче другого. В то время как эксперимент Майкельсона-Морли показал, что скорость света не зависит от ориентации аппарата, эксперимент Кеннеди-Торндайка показал, что она также не зависит от скорости аппарата в различных инерциальных системах отсчета. Он также служил тестом для косвенной проверки замедления времени - в то время как отрицательный результат эксперимента Майкельсона-Морли можно объяснить только сокращением длины, отрицательный результат теста Кеннеди-Торндайка Эксперимент требует замедления времени в дополнение к сокращению длины, чтобы объяснить, почему никакие фазовые сдвиги не будут обнаружены во время движения Земли вокруг Солнца. Первое прямое подтверждение замедления времени было получено в эксперименте Айвса – Стилвелла. Объединяя результаты этих трех экспериментов, можно получить полное преобразование Лоренца.

Усовершенствованные варианты эксперимента Кеннеди-Торндайка были проведены с использованием оптических резонаторов или Лунный лазерный дальномер. Для общего обзора тестов лоренц-инвариантности см. Тесты специальной теории относительности.

Содержание

  • 1 Эксперимент
  • 2 Теория
    • 2.1 Основная теория эксперимента
    • 2.2 Важность для теории относительности
  • 3 Недавние эксперименты
    • 3.1 Испытания резонаторов
    • 3.2 Лунный лазерный дальномер
  • 4 Ссылки

Эксперимент

Оригинальный эксперимент Майкельсона-Морли был полезен для проверки Только гипотеза сжатия Лоренца – Фитцджеральда. Кеннеди уже выполнил несколько все более изощренных версий эксперимента ММ в 1920-х годах, когда он также нашел способ проверить замедление времени. Их собственными словами:

Принцип, на котором основан этот эксперимент, заключается в простом утверждении, что если луч однородного света разделен […] на два луча, которые после прохождения путей разной длины снова объединяются, тогда относительный фазы […] будут зависеть […] от скорости аппарата, если частота света не зависит […] от скорости так, как требуется по теории относительности.

Ссылаясь на рис. 1, ключевые оптические компоненты были установлены внутри вакуумная камера V на основе плавленого кварца с чрезвычайно низким коэффициентом теплового расширения. Водяная рубашка W поддерживала температуру в пределах 0,001 ° C. Монохроматический зеленый свет от источника ртути Hg прошел через поляризационную призму Николя N перед тем, как попасть в вакуумную камеру, и разделился светоделителем B, установленным на угол Брюстера для предотвращения нежелательных отражений от задней поверхности. Два луча были направлены на два зеркала M 1 и M 2, которые были установлены на максимально расходящихся расстояниях с учетом длины когерентности линии ртути 5461 Å. (≈32 см, с учетом разницы в длине рук ΔL ≈ 16 см). Отраженные лучи рекомбинировались, чтобы сформировать круговые интерференционные полосы, которые были сфотографированы в точке P. Щель S позволяла записывать множественные экспозиции по диаметру колец на одной фотографической пластинке в разное время суток.

Если сделать одну ветвь эксперимента намного короче другой, изменение скорости Земли вызовет изменения во времени прохождения световых лучей, что приведет к сдвигу полосы, если только частота источник света изменился в той же степени. Чтобы определить, имел ли место такой сдвиг полосы, интерферометр был сделан чрезвычайно стабильным, и интерференционные картины были сфотографированы для последующего сравнения. Испытания проводились в течение многих месяцев. Поскольку значительного сдвига полосы не было обнаружено (соответствует скорости 10-10 км / с в пределах погрешности), экспериментаторы пришли к выводу, что замедление времени происходит, как и предсказывает Специальная теория относительности.

Теория

Основная теория эксперимента

Рис. 2. Световой путь Кеннеди – Торндайка с использованием перпендикулярных плеч

Хотя сокращение Лоренца – Фитцджеральда (сокращение Лоренца) само по себе вполне способно объяснить нулевые результаты эксперимента Майкельсона – Морли, он сам по себе не может объяснить нулевые результаты эксперимента Кеннеди – Торндайка. Сжатие Лоренца – Фитцджеральда задается формулой:

L = L 0 1 - v 2 / c 2 = L 0 / γ (v) {\ displaystyle L = L_ {0} {\ sqrt {1-v ^ { 2} / c ^ {2}}} = L_ {0} / {\ gamma (v)}}L = L_ {0} \ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}} = L_ {0} / {\ gamma (v)}

где

L 0 {\ displaystyle L_ {0}}L_ {0} - это надлежащая длина (длина объекта в его покоящейся рамке),
L {\ displaystyle L}L - длина, наблюдаемая наблюдателем при относительном движении относительно объекта,
v {\ displaystyle v \,}v \, - относительная скорость между наблюдателем и движущимся объектом, то есть между гипотетическим эфиром и движущимся объектом
c {\ displaystyle c \,}c \, - скорость света,

, а фактор Лоренца определяется как

γ (v) ≡ 1 1 - v 2 / c 2 {\ displaystyle \ gamma (v) \ Equiv {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}} \}\ gamma (v) \ Equiv \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} \ .

Рис. 2 иллюстрирует аппарат Кеннеди-Торндайка с перпендикулярными плечами и предполагает справедливость сокращения Лоренца. Если аппарат неподвижен относительно гипотетического эфира, разница во времени, которое требуется свету для прохождения продольных и поперечных плеч, определяется как:

TL - TT = 2 (LL - LT) c {\ displaystyle T_ { L} -T_ {T} = {\ frac {2 (L_ {L} -L_ {T})} {c}}}T_ {L} - T_ {T} = \ frac {2 (L_ {L} - L_ {T})} {c}

Время, необходимое свету, чтобы пройти туда-сюда вдоль Лоренц-сжатой длина продольного плеча определяется как:

TL = T 1 + T 2 = LL / γ (v) c - v + LL / γ (v) c + v = 2 LL / γ (v) c 1 1 - v 2 c 2 = 2 LL γ (v) c {\ displaystyle T_ {L} = T_ {1} + T_ {2} = {\ frac {L_ {L} / \ gamma (v)} {cv}} + {\ frac {L_ {L} / \ gamma (v)} {c + v}} = {\ frac {2L_ {L} / \ gamma (v)} {c}} {\ frac {1} {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} = {\ frac {2L_ {L} \ gamma (v)} {c}}}{\ displaystyle T_ {L} = T_ {1} + T_ {2} = {\ frac {L_ {L} / \ gamma (v)} {cv}} + {\ frac {L_ {L} / \ gamma (v)} {c + v}} = {\ frac {2L_ {L} / \ gamma (v)} {c}} {\ frac {1} {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}} = {\ frac {2L_ {L} \ gamma (v)} {c}}}

где T 1 - время прохождения в направлении движения, T 2 в противоположном направлении, v - составляющая скорости относительно светоносного эфира, c - скорость света, и L L длина плеча продольного интерферометра. Время, необходимое свету для прохождения поперечного плеча и обратно, определяется выражением:

TT = 2 LT c 2 - v 2 = 2 LT c 1 1 - v 2 c 2 = 2 LT γ (v) c {\ displaystyle T_ {T} = {\ frac {2L_ {T}} {\ sqrt {c ^ {2} -v ^ {2}}}} = {\ frac {2L_ {T}} {c}} {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} = {\ frac {2L_ {T} \ gamma (v)} {c}}}{\ displaystyle T_ {T} = {\ frac {2L_ {T}} {\ sqrt {c ^ {2} -v ^ {2}}}} = {\ frac {2L_ {T} } {c}} {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} = {\ frac {2L_ {T} \ gamma ( v)} {c}}}

Разница во времени, которое требуется свету для прохождения продольных и поперечных плеч, определяется как:

TL - TT = 2 (LL - LT) γ (v) c {\ displaystyle T_ {L} -T_ { T} = {\ frac {2 (L_ {L} -L_ {T}) \ gamma (v)} {c}}}T_ {L} - T_ {T} = \ frac {2 (L_ {L} - L_ {T}) \ gamma (v)} {c}

Поскольку ΔL = c (T L-TT), следующие различия в длине хода задано (ΔL A - разность начальной длины хода, v A - начальная скорость устройства, а ΔL B и v B после вращения или изменения скорости из-за собственного вращения Земли или ее вращения вокруг Солнца):

Δ LA = 2 (LL - LT) 1 - v A 2 / c 2, Δ LB = 2 (LL - LT) 1 - v B 2 / c 2 {\ displaystyle \ Delta L_ {A} = {\ frac {2 \ left (L_ {L} -L_ {T} \ right)} {\ sqrt {1-v_ {A } ^ {2} / c ^ {2}}}}, \ qquad \ Delta L_ {B} = {\ frac {2 \ left (L_ {L} -L_ {T} \ right)} {\ sqrt {1 -v_ {B} ^ {2} / c ^ {2}}}}}\ Дельта L_ {A} = \ frac {2 \ left (L_ {L} -L_ {T} \ right)} {\ sqrt {1-v_ {A} ^ {2} / c ^ {2}}}, \ qquad \ Delta L_ {B} = \ frac {2 \ left (L_ {L} -L_ {T} \ right)} {\ sqrt {1-v_ {B} ^ {2} / c ^ {2}}} .

Чтобы получить отрицательный результат, мы должны иметь ΔL A −ΔL B = 0. Однако можно видеть, что обе формулы компенсируют друг друга только до тех пор, пока скорости одинаковы (v A=vB). Но если скорости разные, то ΔL A и ΔL B больше не равны. (На эксперимент Майкельсона – Морли изменения скорости не влияют, поскольку разница между L L и L T равна нулю. Следовательно, эксперимент ММ проверяет только, зависит ли скорость света от от ориентации устройства.) Но в эксперименте Кеннеди-Торндайка длины L L и L T изначально различаются, поэтому он также может измерять зависимость скорости света от скорости аппарата.

Согласно предыдущей формуле, разница в длине хода ΔL A -ΔL B и, следовательно, ожидаемая полоса сдвиг ΔN определяется выражением (λ - длина волны):

Δ N = Δ LA - Δ LB λ = 2 (LL - LT) λ (1 1 - v A 2 / c 2 - 1 1 - v B 2 / с 2) {\ displaystyle \ Delta N = {\ frac {\ Delta L_ {A} - \ Delta L_ {B}} {\ lambda}} = {\ frac {2 \ left (L_ {L} -L_ {T } \ right)} {\ lambda}} \ left ({\ frac {1} {\ sqrt {1-v_ {A} ^ {2} / c ^ {2}}}} - {\ frac {1} { \ sqrt {1-v_ {B} ^ {2} / c ^ {2}}}} \ right)}{\ displaystyle \ Delta N = {\ frac {\ Delta L_ {A} - \ Delta L_ {B}} {\ lambda}} = {\ frac {2 \ left (L_ {L} -L_ {T} \ right)} {\ lambda}} \ left ({\ frac {1} {\ sqrt {1-v_ {A} ^ {2} / c ^ {2}}}} - {\ frac {1} {\ sqrt {1-v_ {B} ^ {2} / c ^ {2}}}} \ right)} .

Пренебрежение величинами выше второго порядка по v / c:

≈ LL - LT λ (v A 2 - v B 2 c 2) {\ displaystyle \ приблизительно {\ frac {L_ {L} -L_ {T}} {\ lambda}} \ left ( {\ frac {v_ {A} ^ {2} -v_ {B} ^ {2}} {c ^ {2}}} \ right)}\ приблизительно \ frac {L_ {L} -L_ {T}} {\ лямбда} \ left (\ frac {v_ {A} ^ {2} -v_ {B} ^ {2}} {c ^ {2}} \ right)

Для постоянного ΔN, то есть для того, чтобы сдвиг полосы не зависел от скорости или ориентации устройства необходимо, чтобы частота и, следовательно, длина волны λ изменялись на коэффициент Лоренца. Фактически это тот случай, когда рассматривается влияние замедления времени на частоту. Следовательно, для объяснения отрицательного результата эксперимента Кеннеди-Торндайка необходимы как сокращение длины, так и замедление времени.

Значение для теории относительности

В 1905 году Анри Пуанкаре и Альберт Эйнштейн показали, что преобразование Лоренца должны образовывать группу, чтобы удовлетворять принципу относительности (см. История преобразований Лоренца ). Для этого требуется, чтобы сокращение длины и замедление времени имели точные релятивистские значения. Кеннеди и Торндайк теперь утверждали, что они могут вывести полное преобразование Лоренца исключительно из экспериментальных данных эксперимента Майкельсона-Морли и эксперимента Кеннеди-Торндайка. Но это не совсем правильно, поскольку сокращение длины и замедление времени, имеющие их точные релятивистские значения, достаточны, но не необходимы для объяснения обоих экспериментов. Это связано с тем, что сокращение длины только в направлении движения - это только одна возможность объяснить эксперимент Майкельсона – Морли. В общем, его нулевой результат требует, чтобы соотношение между поперечной и продольной длинами соответствовало фактору Лоренца, который включает бесконечно много комбинаций изменений длины в поперечном и продольном направлениях. Это также влияет на роль замедления времени в эксперименте Кеннеди-Торндайка, потому что его значение зависит от значения сокращения длины, используемого при анализе эксперимента. Следовательно, необходимо рассмотреть третий эксперимент, эксперимент Айвса – Стилуэлла, чтобы вывести преобразование Лоренца только на основе экспериментальных данных.

Точнее: в рамках Теория теста Робертсона-Мансури-Сексля, следующая схема может быть использована для описания экспериментов: α представляет изменения во времени, β изменения длины в направлении движения и δ изменения длины перпендикулярно направлению движения. Эксперимент Майкельсона – Морли проверяет связь между β и δ, а эксперимент Кеннеди – Торндайка проверяет связь между α и β. Таким образом, α зависит от β, который сам зависит от δ, и в этих двух экспериментах могут быть измерены только комбинации этих величин, но не их индивидуальные значения. Необходим еще один эксперимент, чтобы напрямую измерить значение одной из этих величин. На самом деле это было достигнуто с помощью эксперимента Айвса-Стилвелла, в котором было измерено, что α имеет значение, предсказанное релятивистским замедлением времени. Комбинирование этого значения для α с нулевым результатом Кеннеди-Торндайка показывает, что β обязательно должно принимать значение релятивистского сокращения длины. И объединение этого значения для β с нулевым результатом Майкельсона – Морли показывает, что δ должно быть равно нулю. Таким образом, необходимые компоненты преобразования Лоренца предоставляются экспериментально, в соответствии с теоретическими требованиями теории групп.

Недавние эксперименты

Тесты на полость

Рис. 3. Упрощенная диаграмма Браксмайера и др.. 2002

В последние годы эксперименты Майкельсона-Морли, а также эксперименты типа Кеннеди-Торндайка были повторены с повышенной точностью с использованием лазеров, мазеров и криогенные оптические резонаторы. Границы зависимости от скорости в соответствии с теорией теста Робертсона-Мансури-Секса (RMS), которая указывает на связь между замедлением времени и сокращением длины, были значительно улучшены. Например, в оригинальном эксперименте Кеннеди-Торндайк были установлены ограничения на зависимость среднеквадратичной скорости ~ 10, но ограничения по току находятся в диапазоне ~ 10.

Рис. 3 представлена ​​упрощенная схематическая диаграмма повторения Браксмайером и др. Эксперимента Кеннеди-Торндайка в 2002 году. Слева фотодетекторы (PD) отслеживают резонанс сапфирового стандарта длины криогенного оптического резонатора (CORE), поддерживаемого при температуре жидкого гелия, для стабилизации частоты Nd: YAG-лазера на уровне 1064 нм. Справа линия поглощения 532 нм эталонного йода низкого давления используется в качестве эталона времени для стабилизации (удвоенной) частоты второго Nd: YAG-лазера.

АвторГодОписаниеМаксимум. зависимость скорости
Хилс и Холл1990Сравнение частота оптического Фабри-Перо полости с тем из лазера, стабилизированного к I2 опорной линии
≲ 10 -. 5 {\ displaystyle \ lesssim 10 ^ {- 5}}\ lesssim10 ^ {- 5 }
Braxmaier et al.2002Сравнение частоты криогенного оптического резонатора со стандартом частоты I2 с использованием двух Nd: YAG-лазеров.
Wolf et al.2003Частота стационарного криогенного микроволнового генератора, состоящего из кристалла сапфира, работающего в режиме шепчущей галереи, сравнивается с водородным мазером, частота которых сравнивалась с часами цезия и рубидия атомного фонтана. Исследуются изменения во время вращения Земли. Были проанализированы данные за 2001–2002 гг.
≲ 10–7 {\ displaystyle \ lesssim 10 ^ {- 7}}\ lesssim10 ^ {- 7}
Wolf et al.2004См. Wolf et al. al. (2003). Реализован активный контроль температуры. Были проанализированы данные за 2002–2003 гг.
Tobar et al.2009См. Wolf et al. (2003). Данные за период 2002–2008 гг. Были проанализированы как для сидерических, так и для годовых изменений.
≲ 10 - 8 {\ displaystyle \ lesssim 10 ^ {- 8}}\ lesssim10 ^ {- 8}

Лазерная локация Луны

В дополнение к наземным измерениям, Эксперименты Кеннеди-Торндайка были проведены Müller Soffel (1995) и Müller et al. (1999) с использованием данных Lunar Laser Ranging, в которых расстояние Земля-Луна оценивается с точностью до сантиметров. Если существует предпочтительная система отсчета и скорость света зависит от скорости наблюдателя, то при измерениях расстояния Земля-Луна должны наблюдаться аномальные колебания. Поскольку замедление времени уже подтверждено с высокой точностью, наблюдение таких колебаний продемонстрировало бы зависимость скорости света от скорости наблюдателя, а также зависимость сокращения длины от направления. Однако такие колебания не наблюдались ни в одном исследовании, при этом среднеквадратичная граница скорости ~ 10, что сравнимо с границами, установленными Hils и Hall (1990). Следовательно, и сокращение длины, и замедление времени должны иметь значения, предсказываемые теорией относительности.

Ссылки

  1. ^ Kennedy, R.J.; Торндайк, Э. М. (1932). «Экспериментальное установление относительности времени». Физический обзор. 42 (3): 400–418. Bibcode : 1932PhRv... 42..400K. doi : 10.1103 / PhysRev.42.400.
  2. ^ Робертсон, Х. П. (1949). «Постулат против наблюдения в специальной теории относительности» (PDF). Обзоры современной физики. 21 (3): 378–382. Bibcode : 1949RvMP... 21..378R. doi : 10.1103 / RevModPhys.21.378.
  3. ^Примечание: в отличие от следующей демонстрации, которая применима только к свету, движущемуся по перпендикулярным путям, Кеннеди и Торндайк (1932) представили применимый общий аргумент. к световым лучам, идущим совершенно произвольными путями.
  4. ^Альберт Шэдоуитц (1988). Специальная теория относительности (Перепечатка изд. 1968 г.). Courier Dover Publications. Стр. 161. ISBN 0-486-65743-4.
  5. ^ Mansouri R.; Sexl R.U. (1977). «Тестовая теория специальной теории относительности: III. Тесты второго порядка». Gen. Rel. Gravit. 8 (10): 809–814. Bibcode : 1977GReGr... 8..809M. doi : 10.1007 / BF00759585.
  6. ^ Braxmaier, C.; Müller, H.; Pradl, O.; Mlynek, J.; Peters, A.; Шиллер, С. (2002). «Проверки относительности с использованием криогенного оптического резонатора» (PDF). Phys. Rev. Lett. 88 (1): 010401. Bibcode : 2002PhRvL..88a0401B. doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.010401. PMID 11800924.
  7. ^Хилс, Дитер; Холл, Дж. Л. (1990). «Улучшенный эксперимент Кеннеди-Торндайка для проверки специальной теории относительности». Phys. Rev. Lett. 64 (15): 1697–1700. Bibcode : 1990PhRvL..64.1697H. doi : 10.1103 / PhysRevLett.64.1697. PMID 10041466.
  8. ^Волк; и другие. (2003). «Проверка лоренц-инвариантности с помощью микроволнового резонатора». Письма с физическим обзором. 90 (6): 060402. arXiv : gr-qc / 0210049. Bibcode : 2003PhRvL..90f0402W. doi : 10.1103 / PhysRevLett.90.060402. PMID 12633279.
  9. ^Wolf, P.; Tobar, M.E.; Bize, S.; Clairon, A.; Luiten, A. N.; Сантарелли, Г. (2004). "Резонаторы шепчущей галереи и тесты лоренц-инвариантности". Общая теория относительности и гравитации. 36 (10): 2351–2372. arXiv : gr-qc / 0401017. Bibcode : 2004GReGr..36.2351W. doi : 10.1023 / B: GERG.0000046188.87741.51.
  10. ^Tobar, M.E.; Wolf, P.; Bize, S.; Santarelli, G.; Фламбаум В. (2010). «Проверка локальной лоренцевой и позиционной инвариантности и вариации фундаментальных констант путем поиска производной частоты сравнения между криогенным сапфировым генератором и водородным мазером». Физический обзор D. 81 (2): 022003. arXiv : 0912.2803. Bibcode : 2010PhRvD..81b2003T. doi : 10.1103 / PhysRevD.81.022003.
  11. ^Müller, J.; Соффель, М. Х. (1995). «Эксперимент Кеннеди-Торндайка с использованием данных LLR». Physics Letters A. 198 (2): 71–73. Bibcode : 1995PhLA..198... 71M. doi : 10.1016 / 0375-9601 (94) 01001-B.
  12. ^ Мюллер, Дж., Нордтведт, К., Шнайдер, М., Вокроухлики, Д. (1999). «Улучшенное определение релятивистских величин из LLR» (PDF). Материалы 11-го международного семинара по лазерной измерительной технике. 10 : 216–222. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )
Последняя правка сделана 2021-05-25 03:43:04
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте