Войти
Оригинальный маятник Катера, показывающий его использование, из статьи Катера 1818 года. Маятника период приурочили путем сравнения его качания с маятником в точности часов позади него. Прицел (слева) использовался, чтобы избежать ошибки параллакса. А маятник Катер в обратимое свободный качается маятник, изобретенный британский физик и армии капитан Генри Катер в 1817 году для использования в качестве гравиметра инструмента для измерения локального ускорения силы тяжести. Его преимущество заключается в том, что, в отличие от предыдущих маятниковых гравиметров, не требуется определять центр тяжести и центр колебаний маятника, что обеспечивает большую точность. В течение примерно столетия, до 1930-х годов, маятник Катера и его различные уточнения оставались стандартным методом измерения силы тяжести Земли во время геодезических изысканий. Сейчас он используется только для демонстрации принципов маятника.
Маятник можно использовать для измерения ускорения свободного падения g, потому что для узких колебаний период его поворота T зависит только от g и его длины L :
Таким образом, измеряя длину L и период T маятника, можно вычислить g.
Маятник Катера состоит из жесткого металлического стержня с двумя точками поворота, по одной на каждом конце стержня. Его можно подвесить на любой оси и повернуть. Он также имеет либо регулируемый груз, который можно перемещать вверх и вниз по штанге, либо одну регулируемую ось для регулировки периодов качания. При использовании он поворачивается от одной оси, и период отсчитывается, а затем переворачивается и поворачивается от другой оси, и период отсчитывается. Подвижный вес (или стержень) регулируется до тех пор, пока два периода не станут равными. В этот момент период T равен периоду «идеального» простого маятника, длина которого равна расстоянию между стержнями. По периоду и измеренному расстоянию L между шарнирами ускорение свободного падения может быть вычислено с большой точностью из уравнения (1) выше.
Ускорение силы тяжести маятника Катера определяется выражением
где T1 и T2 - периоды времени колебаний, когда он подвешен к K1 и K2 соответственно, а l1 и l2 - расстояния лезвий K1 и K2 от центра тяжести соответственно.
Маятник Катера и подставка Первым, кто обнаружил, что гравитация меняется на поверхности Земли, был французский ученый Жан Ришер, который в 1671 году был отправлен в экспедицию в Кайенну, Французская Гвиана, Французской Академией наук, ему было поручено производить измерения с помощью маятниковых часов. В ходе наблюдений, которые он сделал в следующем году, Ричер определил, что часы были на 2½ минуты в день медленнее, чем в Париже, или, что то же самое, длина маятника с размахом в одну секунду была 1¼ Парижских линий, или 2,6 мм, короче, чем в Париже. в Париже. Ученые того времени осознали и доказали Исаак Ньютон в 1687 году, что это произошло из-за того факта, что Земля была не идеальной сферой, а слегка сплюснутой ; он был толще на экваторе из-за вращения Земли. Поскольку поверхность у Кайенны была дальше от центра Земли, чем у Парижа, гравитация там была слабее. С этого времени маятники со свободными колебаниями стали использоваться в качестве точных гравиметров, совершаемых в различных частях света для измерения местного гравитационного ускорения. Накопление данных о географической гравитации привело к появлению все более точных моделей общей формы Земли.
Маятники так повсеместно использовались для измерения силы тяжести, что во времена Катера местная сила тяжести обычно выражалась не величиной ускорения g, используемым сейчас, а длиной в этом месте секундного маятника, маятника с периодом двух секунд, поэтому каждое движение занимает одну секунду. Из уравнения (1) видно, что длина секундного маятника просто пропорциональна g :
Во времена Катера период T маятников можно было очень точно измерить, синхронизируя их с точными часами, установленными при прохождении звезд над головой. До открытия Катера точность измерений g была ограничена трудностью точного измерения другого фактора L, длины маятника. L в уравнении (1) выше - это длина идеального математического «простого маятника», состоящего из точечной массы, качающейся на конце безмассового шнура. Однако «длину» реального маятника, качающегося твердого тела, известного в механике как составной маятник, определить труднее. В 1673 году голландский ученый Христиан Гюйгенс в своем математическом анализе маятников, Horologium Oscillatorium, показал, что реальный маятник имел такой же период, как простой маятник с длиной, равной расстоянию между точкой поворота и точки, называемой центром колебаний, который расположен под центром тяжести маятника и зависит от распределения массы по длине маятника. Проблема заключалась в том, что невозможно было точно определить местоположение центра колебаний реального маятника. Теоретически это можно было бы рассчитать по форме маятника, если бы металлические части имели однородную плотность, но металлургические качества и математические способности того времени не позволяли произвести точный расчет.
Чтобы обойти эту проблему, большинство ранних исследователей гравитации, таких как Жан Пикар (1669), Шарль Мари де ла Кондамин (1735) и Жан-Шарль де Борда (1792), аппроксимировали простой маятник, используя металлическую сферу, подвешенную на свету. провод. Если проволока имела незначительную массу, центр колебаний находился близко к центру тяжести сферы. Но даже точно определить центр тяжести сферы было сложно. Кроме того, маятник этого типа по своей сути не был очень точным. Сфера и проволока не раскачивались взад и вперед как жесткое целое, потому что сфера приобретала небольшой угловой момент во время каждого колебания. Также проволока упруго растягивалась во время качания маятника, слегка изменяя L в течение цикла.
Однако в « Horologium Oscillatorium» Гюйгенс также доказал, что точка поворота и центр колебаний взаимозаменяемы. То есть, если какой-либо маятник подвешен вверх дном относительно его центра колебаний, он имеет тот же период колебания, а новый центр колебаний - это старая точка поворота. Расстояние между этими двумя сопряженными точками было равно длине простого маятника с таким же периодом.
Как часть комитета, назначенного Королевским обществом в 1816 году для реформирования британских мер, Катер была нанята Палатой общин для точного определения длины секундного маятника в Лондоне. Он понял, что принцип Гюйгенса можно использовать для определения центра колебаний и, следовательно, длины L жесткого (составного) маятника. Если бы маятник был подвешен вверх дном за вторую точку поворота, которую можно было регулировать вверх и вниз на стержне маятника, и второй поворот был бы отрегулирован до тех пор, пока маятник не будет иметь тот же период, что и при качании правой стороной вверх от первой оси, вторая ось будет в центре колебаний, а расстояние между двумя точками поворота будет л.
Катер была не первой, кому пришла в голову эта идея. Французский математик Гаспар де Прони впервые предложил обратимый маятник в 1800 году, но его работа не была опубликована до 1889 года. В 1811 году Фридрих Боненбергер снова открыл его, но Катер независимо изобрел его и первым применил на практике.
Чертеж маятника Катера (а) шарниры противоположной кромки ножа, на которых подвешен маятник (б) груз точной регулировки, перемещаемый регулировочным винтом (с) груз грубой регулировки, закрепленный на штанге установочным винтом (d) боб (д) указатели для считывания Катер построил маятник, состоящий из латунного стержня длиной около 2 метров, шириной 1,5 дюйма и толщиной 1/8 дюйма с грузом (d) на одном конце. Для шарнира с низким коэффициентом трения он использовал пару коротких треугольных «ножевых» лезвий, прикрепленных к стержню. При использовании маятник подвешивался к кронштейну на стене, опираясь на края лезвий ножа, покоящихся на плоских агатовых пластинах. Маятник имел два таких шарнира ножа (а), обращенных друг к другу, на расстоянии около метра (40 дюймов) друг от друга, так что качание маятника занимало примерно одну секунду, когда он висел на каждом шарнире.
Катер обнаружила, что регулировка одного из шарниров приводила к неточностям, из-за чего было трудно удерживать оси обоих шарниров точно параллельно. Вместо этого он прочно прикрепил лезвия ножа к стержню и отрегулировал периоды маятника с помощью небольшого подвижного веса (b, c) на валу маятника. Так как сила тяжести колеблется над Землей не более чем на 0,5%, а в большинстве мест гораздо меньше, вес нужно было лишь немного отрегулировать. Перемещение веса к одной из опор уменьшало период подвешивания на этой опоре и увеличивало период подвешивания на другой опоре. Это также имело то преимущество, что точное измерение расстояния между шарнирами нужно было проводить только один раз.
Для использования маятник был подвешен к кронштейну на стене, а оси лезвий ножа поддерживались на двух небольших горизонтальных агатовых пластинах перед точными маятниковыми часами для измерения периода. Сначала его повернули от одного стержня, и колебания синхронизировались, затем перевернули и повернули от другого стержня, и колебания снова синхронизировались. Небольшой груз (b) регулировали с помощью регулировочного винта, и процесс повторялся до тех пор, пока маятник не имел одинаковый период при повороте от каждого шарнира. Помещая измеренный период T и измеренное расстояние между поворотными лопастями L в уравнение периода (1), можно очень точно рассчитать g.
Катер выполнила 12 испытаний. Он очень точно измерил период своего маятника с помощью часового маятника методом совпадений ; хронометраж интервала между совпадениями, когда два маятника качались синхронно. Он измерил расстояние между поворотными лезвиями с помощью компаратора микроскопа с точностью 10 -4 дюйма (2,5 мкм). Как и в случае с другими измерениями силы тяжести маятника, ему пришлось внести небольшие поправки в результат по ряду переменных факторов:
Он дал свой результат как длину секундного маятника. После внесения поправок он обнаружил, что средняя длина маятника солнечных секунд в Лондоне на уровне моря при 62 ° F (17 ° C), колеблющемся в вакууме, составляла 39,1386 дюймов. Это эквивалентно ускорению свободного падения 9,81158 м / с 2. Наибольшее отклонение его результатов от среднего составило 0,00028 дюймов (7,1 мкм). Это соответствует точности измерения силы тяжести 0,7 × 10 -5 (7 миллигал ).
В 1824 году британский парламент сделал измерение секундного маятника Катером официальным резервным эталоном длины для определения ярда в случае разрушения прототипа двора.
Гравиметр с вариантом маятника Репсольда Значительное повышение точности измерения силы тяжести стало возможным благодаря маятнику Катера, который сделал гравиметрию неотъемлемой частью геодезии. Чтобы быть полезным, необходимо было найти точное местоположение (широту и долготу) «станции», на которой проводились измерения силы тяжести, поэтому измерения с помощью маятника стали частью съемки. Маятники Катера использовались в великих исторических геодезических исследованиях большей части мира, которые проводились в 19 веке. В частности, маятники Катера использовались в Великой тригонометрической съемке Индии.
Обратимые маятники оставались стандартным методом измерения абсолютной силы тяжести до тех пор, пока их не заменили гравиметры свободного падения в 1950-х годах.
Маятник Репсольда. Неоднократная синхронизация каждого периода маятника Катера и корректировка весов до тех пор, пока они не сравнялись, отнимали много времени и приводили к ошибкам. Фридрих Бессель в 1826 году показал, что в этом нет необходимости. Поскольку периоды, измеренные от каждой точки поворота, T 1 и T 2, близки по величине, период T эквивалентного простого маятника может быть вычислен на их основе:
Здесь и являются расстояния двух шарниров от центра маятника тяжести. Расстояние между шарнирами можно измерить с большой точностью. и, следовательно, их различие не может быть измерено с сопоставимой точностью. Их можно найти, уравновешивая маятник на острие ножа, чтобы найти его центр тяжести, и измеряя расстояния каждого из шарниров от центра тяжести. Однако, поскольку он намного меньше, второй член справа в приведенном выше уравнении мал по сравнению с первым, поэтому его не нужно определять с высокой точностью, а описанная выше процедура балансировки достаточна для получения точных результатов..
Следовательно, маятник совсем не обязательно должен быть регулируемым, это может быть просто стержень с двумя шарнирами. Пока каждый стержень находится близко к центру колебаний другого, поэтому два периода близки, период T эквивалентного простого маятника может быть вычислен с помощью уравнения (2), а сила тяжести может быть рассчитана из T и L с (1).
Кроме того, Бессель показал, что если маятник будет иметь симметричную форму, но с внутренним весом на одном конце, ошибка, вызванная эффектами сопротивления воздуха, исчезнет. Кроме того, другая ошибка, вызванная конечным диаметром кромок поворотных ножей, может быть устранена путем замены кромок ножей местами.
Бессель не строил такой маятник, но в 1864 году Адольф Репсольд по контракту со Швейцарской геодезической комиссией разработал симметричный маятник длиной 56 см со сменными поворотными лопастями с периодом около секунды. Маятник Репсольда широко использовался швейцарскими и российскими геодезическими агентствами, а также в Survey of India. Другие широко используемые маятники этой конструкции были созданы Чарльзом Пирсом и К. Деффоржем.
