Теорема Катетова – Тонга о вставке

Теорема Катетова – Тонга о вставке - это Теорема о точечно-множественной топологии была независимо доказана Мирославом Катетовым и Хинг Тонг в 1950-х годах.

Теорема утверждает следующее:

Пусть $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$будет нормальным топологическим пространством и пусть $g,\; h:\; X\; \to \; R\; \{\backslash \; displaystyle\; g,\; h\; \backslash \; двоеточие\; X\; \backslash \; to\; \backslash \; mathbb\; \{R\}\}$быть функциями с g верхний полунепрерывный, h полунепрерывный снизу и $г\; \le \; час\; \{\backslash \; Displaystyle\; г\; \backslash \; Leq\; ч\}$. Существует непрерывная функция $f:\; X\; \to \; R\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \backslash \; двоеточие\; X\; \backslash \; to\; \backslash \; mathbb\; \{R\}\}$с $g\; \le \; f\; \le \; h.\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \backslash \; leq\; f\; \backslash \; leq\; h.\}$

Эта теорема имеет ряд приложений и является первой из многих классических теорем вставки. В частности, из него следует теорема Титце о расширении и, следовательно, лемма Урысона, и поэтому заключение теоремы эквивалентно нормальности.

1. ^Мирослав Катетов, О вещественнозначных функциях в топологических пространствах, Fundamenta Mathematicae 38 (1951), 85–91. [1]
2. ^Хинг Тонг, Некоторые характеристики нормальных и совершенно нормальных пространств, Duke Mathematical Journal 19 (1952), 289–292. doi :10.1215/S0012-7094-52-01928-5