Карл Вейерштрасс

Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс
Родился	(1815-10- 31) 31 октября 1815 г.. Остенфельде, провинция Вестфалия, Королевство Пруссия
Умер	19 февраля 1897 (1897-02-19) ( в возрасте 81 года). Берлин, провинция Бранденбург, Королевство Пруссия
Национальность	Немец
Alma mater	Боннский университет Мюнстерская академия
Известна	функцией Вейерштрасса Неравенство произведения Вейерштрасса (ε, δ) -определение предела Условие Вейерштрасса – Эрдмана Теоремы Вейерштрасса Больцано – Вейерштрасс теорема
Награды	PhD (Hon) : Кенигсбергский университет (1854) Медаль Копли (1895)
Научная карьера
Филдс	Математика
Учреждения	Gewerbeinstitut, Университет Фридриха Вильгельма
Научные руководители	Кристоф Гудерманн
Докторанты	Николай Бугаев Георг Кан tor Георг Фробениус Лазарус Фукс Вильгельм Киллинг Лео Кенигсбергер София Ковалевская Матиас Лерх Ганс фон Мангольдт Эжен Нетто Адольф Пильц Карл Рунге Артур Шонфлис Фридрих Шоттки Герман Шварц Людвиг Штикельбергер Эрнст Кёттер

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (немецкий: Weierstraß, которого часто называют «отцом современного анализа ». Несмотря на то, что он оставил университет без степени, он изучал математику и учился на школьного учителя, в конечном итоге преподавал математику, физику, ботанику и гимнастику. Позже он получил почетную докторскую степень и стал профессором математики в Берлине.

Среди множества других работ Вейерштрасс формализовал определение непрерывности функции, доказал теорему о промежуточном значении и теорему Больцано – Вейерштрасса, и использовал последний для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

• 1 Биография
• 2 Математические материалы
  • 2.1 Обоснованность исчисления
  • 2.2 Вариационное исчисление
  • 2.3 Другие аналитические теоремы
• 3 Студенты
• 4 Почести и награды
• 5 Избранные произведения
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Вейерштрасс родился в Остенфельде, часть Эннигерло, Провинция Вестфалия.

Вейерштрасс был сыном Вильгельма Вейерштрасса, государственного чиновника, и Теодоры Вондерфорст. Его интерес к математике начался, когда он был учеником гимназии в Теодорианум в Падерборне. По окончании университета его направили в Боннский университет для подготовки к государственной должности. Поскольку его исследования должны были быть в области права, экономики и финансов, он сразу же вступил в конфликт с его надеждами изучать математику. Он разрешил конфликт, мало обращая внимания на запланированный курс обучения, но продолжая частное изучение математики. В результате он бросил университет без диплома. Затем он изучал математику в Мюнстерской академии (которая уже тогда была известна математикой), и его отец смог найти для него место в педагогической школе в Мюнстере. Позже он получил сертификат учителя в этом городе. В течение этого периода обучения Вейерштрасс посещал лекции Кристофа Гудерманна и заинтересовался эллиптическими функциями.

. В 1843 году он преподавал в Deutsch Krone в Западной Пруссии., а с 1848 года он преподавал в Lyceum Hosianum в Браунсберге. Помимо математики, он также преподавал физику, ботанику и гимнастику.

Вейерштрасс мог иметь внебрачного ребенка по имени Франц от вдовы его друга Карл Вильгельм Борхардт.

После 1850 года Вейерштрасс долго страдал. болезни, но смог опубликовать математические статьи, которые принесли ему известность и известность. Кенигсбергский университет присвоил ему степень почетного доктора 31 марта 1854 года. В 1856 году он занял кафедру в Gewerbeinstitut в Берлине (институт по обучению технических рабочих, который позже объединится с Bauakademie, чтобы сформировать Технический университет Берлина ). В 1864 году он стал профессором Берлинского университета имени Фридриха Вильгельма, который позже стал Университетом Гумбольдта в Берлине.

. В 1870 году, в возрасте пятидесяти пяти лет, Вейерштрасс встретил Софию Ковалевскую, которую он преподавал в частном порядке после того, как не смог обеспечить ее зачисление в университет. У них были плодотворные интеллектуальные, но непростые личные отношения, которые «намного превосходили обычные отношения между учителем и учеником». Неправильное истолкование этой связи и ранняя смерть Ковалевского в 1891 году, как утверждается, способствовали дальнейшему ухудшению здоровья Вейерштрасса. Последние три года своей жизни он был неподвижен и умер в Берлине от пневмонии.

Надежность расчетов

Вейерштрасс интересовался надежностью исчисления, и в то время существовали несколько двусмысленные определения основ исчисления, так что важные теоремы не могли быть доказаны с достаточной строгостью. Хотя Больцано разработал достаточно строгое определение предела еще в 1817 году (и, возможно, даже раньше), его работа оставалась неизвестной большей части математического сообщества до нескольких лет спустя, и многие математики имел только расплывчатые определения пределов и непрерывности функций.

Дельта-эпсилон доказательства впервые встречаются в работах Коши в 1820-х годах. Коши не проводил четкого различия между непрерывностью и равномерной непрерывностью на интервале. Примечательно, что в своем Cours d'analyse 1821 года Коши утверждал, что (точечный) предел (точечно) непрерывных функций сам (точечно) непрерывен, и многие ученые интерпретировали это утверждение как неверное. Правильное утверждение скорее состоит в том, что равномерный предел непрерывных функций непрерывен (также, равномерный предел равномерно непрерывных функций равномерно непрерывен). Это потребовало концепции равномерной конвергенции, которую впервые заметил советник Вейерштрасса Кристоф Гудерманн в статье 1838 года, где Гудерманн отметил это явление, но не дал его определения и подробностей.. Вейерштрасс увидел важность этого понятия, формализовал его и широко применил в основах математического анализа.

Формальное определение непрерывности функции, сформулированное Вейерштрассом, выглядит следующим образом:

$f\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; f\; (x)\}$непрерывно в $x\; =\; x\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\_\; \{0\}\}$if $\forall \; \epsilon >0\; \exists \; \delta >0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; \backslash \; \backslash \; varepsilon>0\; \backslash \; \backslash \; exists\; \backslash \; \backslash \; delta>0\}$таким образом, чтобы для каждого $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$в домене $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$, На простом английском языке $f\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; f\; (x)\}$непрерывно в точке $x\; =\; x\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\_\; \{0\}\}$, если для каждого $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$достаточно близко к $x\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{0\}\}$, значение функции $f\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x)\}$очень близко к $f\; (x\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x\_\; \{0\; \})\}$, где ограничение «достаточно близко» обычно зависит от желаемой близости от $f\; (x\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x\_\; \{0\})\}$к $f\; (x).\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x).\}$Используя это определение, он доказал теорему о промежуточном значении. Он также доказал теорему Больцано – Вейерштрасса и применил ее к изучать свойства непрерывных функций на замкнутых и ограниченных интервалах.

Вариационное исчисление

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационного исчисления. Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, которая проложила путь для современного изучения вариационного исчисления. Среди нескольких аксиом Вейерштрасс установил необходимое условие существования сильных экстремумов вариационных задач. Он также помог разработать условие Вейерштрасса – Эрдмана, которое дает достаточные условия для того, чтобы экстремаль имела угол вдоль данного экстремума, и позволяет найти минимизирующую кривую для данного интеграла.

Другие аналитические теоремы

• Теорема Стоуна – Вейерштрасса
• Эллиптические функции Вейерштрасса
• Функция Вейерштрасса
• М-критерий Вейерштрасса
• Подготовительная теорема Вейерштрасса
• Теорема Линдемана – Вейерштрасса
• Теорема факторизации Вейерштрасса
• параметризация Эннепера – Вейерштрасса

• Эдмунд Гуссерль
• София Ковалевская
• Гёста Миттаг-Леффлер
• Герман Шварц
• Карл Йоханнес Тома <2686>Георг Кантор Почести и награды