Войти
| Якоб Бернулли | |
|---|---|
 Якоб Бернулли | |
| Родился | (1655-01- 06) 6 января 1655 г.. Базель, Швейцария |
| Умер | 16 августа 1705 г. (1705-08-16) (50 лет). Базель, Швейцария |
| Образование | Базельский университет. (D.Th., 1676; Dr. phil. Hab., 1684) |
| Известен по | дифференциальному уравнению Бернулли. Числа Бернулли. формула Бернулли. многочлены Бернулли. отображение Бернулли. испытание Бернулли. процесс Бернулли. схема Бернулли. оператор Бернулли. скрытая модель Бернулли. выборка Бернулли. Распределение Бернулли. Случайная величина Бернулли. Золотая теорема Бернулли. Неравенство Бернулли. Лемниската Бернулли |
| Научная карьера | |
| Области | Математика, механика |
| Учреждения | Базельский университет |
| Тезисы |
|
| Докторант | Питер Веренфельс. (руководитель диссертации 1676 года) |
| Другие научные руководители | Готфрид Вильгельм Лейбниц (эпистолярный корреспондент) |
| Докторанты | Якоб Герман. Николай I Бернулли |
| Другие известные студенты | Иоганн Бернулли |
| Влияния | Николас Малебранш |
| Примечания | |
| Брат Иоганна Бернулли | |
Якоба Бернулли (также известного как Джеймс или Жак ; 6 января 1655 г. [О.С. 27 декабря 1654] - 16 августа 1705 г.) был одним из многих выдающихся математиков в семье Бернулли. Он был одним из первых сторонников исчисления Лейбница и встал на сторону Готфрида Вильгельма Лейбница во время спора об исчислении Лейбница-Ньютона. Он известен своим многочисленным вкладом в исчисление и вместе со своим братом Иоганном был одним из основоположников вариационного исчисления. Он также открыл фундаментальную математическую константу e. Однако его наиболее важный вклад был в области вероятности, где он вывел первую версию закона больших чисел в своей работе Ars Conjectandi.
Якоб Бернулли родился в Базеле, Швейцария. По желанию отца он изучил богословие и поступил в служение. Но вопреки желанию родителей он также изучал математику и астрономию. Он путешествовал по Европе с 1676 по 1682 год, узнавая о последних открытиях в математике и науках под руководством ведущих деятелей того времени. Сюда входили работы Йоханнеса Хадде, Роберта Бойля и Роберта Гука. За это время он также представил неверную теорию комет.
Изображение из Acta Eruditorum (1682), в котором была опубликована критика Conamen novi systematis cometarum Бернулли Бернулли вернулся в Швейцарию, и начал преподавать механику в Базельском университете с 1683 года. Его докторская диссертация Solutionem tergemini problematis была представлена в 1684 году. Она появилась в печати в 1687 году.
В 1684 году Бернулли женился на Джудит Ступанус; у них было двое детей. В течение этого десятилетия он также начал плодотворную исследовательскую карьеру. Его путешествия позволили ему установить переписку со многими ведущими математиками и учеными его эпохи, которую он поддерживал на протяжении всей своей жизни. За это время он изучал новые открытия в математике, в том числе книги Христиана Гюйгенса De ratiociniis in aleae ludo, Декарта 'La Géométrie и Франса. van Schooten дополняет его. Он также изучал Исаака Барроу и Джона Уоллиса, что привело к его интересу к геометрии бесконечно малых. Помимо этого, именно между 1684 и 1689 годами были обнаружены многие результаты, которые должны были составить Ars Conjectandi.
Он был назначен профессором математики в Базельском университете в 1687 году, оставаясь на этой должности до конца своей жизни. К тому времени он начал обучать своего брата Иоганна Бернулли математическим темам. Два брата начали изучать исчисление, представленное Лейбницем в его статье 1684 года о дифференциальном исчислении в «Nova Methodus pro Maximis et Minimis », опубликованной в Acta Eruditorum. Они также изучили публикации фон Чирнхауза. Следует понимать, что публикации Лейбница по математическому анализу были очень неясны для математиков того времени, и Бернулли были одними из первых, кто попытался понять и применить теории Лейбница.
Иаков сотрудничал со своим братом в различных приложениях исчисления. Однако атмосфера сотрудничества между двумя братьями превратилась в соперничество по мере того, как математический гений Иоганна начал созревать, и оба они нападали друг на друга в печати и ставили сложные математические задачи, чтобы проверить навыки друг друга. К 1697 году отношения полностью разорвались.
Лунный кратер Бернулли также назван в его честь вместе с его братом Иоганном.
Первым важным вкладом Якоба Бернулли была брошюра о параллелях логики и алгебры, опубликованная в 1685 году, работа по вероятности в 1685 году и геометрия в 1687 году. Его геометрический результат дал конструкцию разделите любой треугольник на четыре равные части двумя перпендикулярными линиями.
К 1689 году он опубликовал важную работу о бесконечных рядах и опубликовал свой закон больших чисел в теории вероятностей. Джейкоб Бернулли опубликовал пять трактатов о бесконечных сериях между 1682 и 1704 годами. Первые два из них содержали много результатов, например, фундаментальный результат, который 
В мае 1690 года в статье, опубликованной в Acta Eruditorum, Якоб Бернулли показал, что проблема определения изохроны эквивалентна решению нелинейного дифференциального уравнения первого порядка. Изохрона или кривая постоянного спуска - это кривая, по которой частица будет спускаться под действием силы тяжести из любой точки на дно точно за одно и то же время, независимо от начальной точки. Его изучили Гюйгенс в 1687 г. и Лейбниц в 1689 г. После нахождения дифференциального уравнения Бернулли решил его с помощью того, что мы теперь называем разделением переменных. Статья Якоба Бернулли 1690 года важна для истории исчисления, так как термин интеграл появляется впервые в его интегральном значении. В 1696 году Бернулли решил уравнение, которое теперь называется дифференциальным уравнением Бернулли,
Якоб Бернулли также открыл общий метод определения эволюции кривой как огибающей ее круги кривизны. Он также исследовал каустические кривые и, в частности, он изучил эти связанные кривые параболы, логарифмической спирали и эпициклоиды около 1692 года. лемниската Бернулли был впервые задуман Якобом Бернулли в 1694 году. В 1695 году он исследовал задачу подъемного моста, которая ищет необходимую кривую, чтобы груз, скользящий по тросу, всегда удерживал подъемный мост в равновесии.
Ars conjectandi, 1713 (Милан,). Самая оригинальная работа Якоба Бернулли - Ars Conjectandi, опубликованная в Базеле в 1713 году, через восемь лет после его смерти. На момент его смерти работа была незавершенной, но по-прежнему имеет важнейшее значение в теории вероятностей. В этой книге Бернулли рассмотрел работы других по вероятности, в частности работы ван Скутена, Лейбница и Престета. Числа Бернулли появляются в книге при обсуждении экспоненциального ряда. Приводится много примеров того, сколько можно ожидать выиграть, играя в различные азартные игры. Термин испытание Бернулли явился результатом этой работы. Есть интересные мысли о том, что на самом деле такое вероятность:
... вероятность как измеримая степень достоверности; необходимость и случайность; моральное ожидание против математического; априори апостериорная вероятность; ожидание выигрыша при делении игроков по ловкости; рассмотрение всех доступных аргументов, их оценки и их исчисляемой оценки; закон больших чисел...
Бернулли был одним из самых значительных пропагандистов формальных методов высшего анализа. Проницательность и элегантность редко встречаются в его способах изложения и выражения, но в них присутствует максимум цельности.
В 1683 году Бернулли открыл константу e, изучив вопрос о сложных процентах, который потребовал от него найти значение следующего выражения (которое на самом деле является е):
Одним из примеров является учетная запись, которая начинается с 1 доллара США и выплачивается 100 процентов годовых. Если проценты начисляются один раз, в конце года, сумма составляет 2 доллара США; но если процент рассчитывается и добавляется дважды в год, 1 доллар умножается на 1,5 дважды, что дает 1,00 доллара × 1,5² = 2,25 доллара. Компаундирование квартальной доходности $ 1,00 × 1,25 = 2,4414 доллара..., и сложение ежемесячной доходности 1,00 доллара × (1,0833...) = 2,613035 долларов....
Бернулли заметил, что эта последовательность приближается к пределу (сила представляющих интерес ) для увеличения и уменьшения интервалов начисления сложных процентов. Суммарная недельная доходность составляет 2,692597 долларов..., а ежедневная - 2,714567 долларов..., всего на два цента больше. Используя n как количество интервалов сложения с процентной ставкой 100% / n в каждом интервале, предел для большого n - это число, которое Эйлер позже назвал e; при непрерывном начислении сложных процентов стоимость счета достигнет 2,7182818 долларов.... В более общем случае, счет, который начинается с 1 доллара и приносит (1 + R) долларов на уровне Сложные проценты, при непрерывном начислении процентов будет приносить е долларов.
Надгробие Якоба Бернулли в Базель-Мюнстер Бернулли хотел логарифмическую спираль и девиз Eadem mutata resurgo («Хотя изменилось, Я снова встаю такой же »), выгравированный на его надгробии. Он писал, что самоподобная спираль "может использоваться как символ либо силы духа и стойкости в невзгодах, либо человеческого тела, которое после всех своих изменений, даже после смерти, будет восстановлено в его точное и совершенное "я" ". Бернулли умер в 1705 году, но спираль Архимеда была выгравирована, а не логарифмическая.
Перевод латинской надписи:
De gravitate aetheris, 1683 | coauthors =() | Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Джейкоб Бернулли |
