Изоэластичность

редактировать
Изоупругая полезность для различных значений Когда кривая приближается к горизонтальной оси асимптотически снизу без нижней границы. η . {\ displaystyle \ eta.} η gt; 1 {\ displaystyle \ etagt; 1}

В экономике, то isoelastic функция полезности, также известный как isoelastic функции полезности или полезной мощности функции используется, чтобы выразить полезность с точки зрения потребления или какой - либо другой экономической переменной, которая принимает решения касается. Изоупругая функция полезности является частным случаем гиперболического абсолютного неприятия риска и в то же время является единственным классом функций полезности с постоянным относительным неприятием риска, поэтому ее также называют функцией полезности CRRA.

это

ты ( c ) знак равно { c 1 - η - 1 1 - η η 0 , η 1 пер ( c ) η знак равно 1 {\ Displaystyle и (с) = {\ begin {case} {\ frac {c ^ {1- \ eta} -1} {1- \ eta}} amp; \ eta \ geq 0, \ eta \ neq 1 \\ \ ln (c) amp; \ eta = 1 \ end {case}}}

где - потребление, соответствующая полезность, а - константа, положительная для агентов, не склонных к риску. Так как аддитивные слагаемые постоянная в целевых функциях не влияют на оптимальные решения, термин -1 в числителе может быть, и обычно, опущены (кроме случаев, когда установления предельного случая из, как показано ниже). c {\ displaystyle c} ты ( c ) {\ Displaystyle и (с)} η {\ displaystyle \ eta} пер ( c ) {\ Displaystyle \ ln (с)}

Когда контекст включает риск, функция полезности рассматривается как функция полезности фон Неймана – Моргенштерна, а параметром является степень относительного неприятия риска. η {\ displaystyle \ eta}

Изоупругая функция полезности является частным случаем функций полезности гиперболического абсолютного неприятия риска (HARA) и используется в анализах, которые либо включают, либо не включают лежащий в основе риск.

СОДЕРЖАНИЕ

  • 1 Эмпирическая параметризация
  • 2 Особенности предотвращения риска
  • 3 Особые случаи
  • 4 См. Также
  • 5 ссылки
  • 6 Внешние ссылки

Эмпирическая параметризация

В литературе по экономике и финансам ведутся серьезные споры относительно эмпирической ценности. В то время как относительно высокие значения (до 50 в некоторых моделях) необходимы для объяснения поведения цен на активы, в некоторых контролируемых экспериментах зафиксировано поведение, которое более согласуется с такими низкими значениями, как один. η {\ displaystyle \ eta} η {\ displaystyle \ eta} η {\ displaystyle \ eta}

Особенности предотвращения риска

Эта и только эта функция полезности имеет свойство постоянного относительного неприятия риска. Математически это означает, что это, в частности, константа. В теоретических моделях это часто подразумевает, что на принятие решений не влияет масштаб. Например, в стандартной модели одного безрискового актива и одного рискованного актива при постоянном относительном неприятии риска доля богатства, оптимально помещенная в рискованный актив, не зависит от уровня первоначального богатства. - c ты ( c ) / ты ( c ) {\ Displaystyle -c \ cdot и '' (с) / и '(с)} η {\ displaystyle \ eta}

Особые случаи

  • η знак равно 0 {\ displaystyle \ eta = 0}: это соответствует нейтральности к риску, потому что полезность линейна по c.
  • η знак равно 1 {\ displaystyle \ eta = 1}: В силу правила Лопиталя, предел IS, как идет 1: ты ( c ) {\ Displaystyle и (с)} пер c {\ displaystyle \ ln c} η {\ displaystyle \ eta}
Lim η 1 c 1 - η - 1 1 - η знак равно пер ( c ) {\ displaystyle \ lim _ {\ eta \ rightarrow 1} {\ frac {c ^ {1- \ eta} -1} {1- \ eta}} = \ ln (c)}
что оправдывает соглашение об использовании предельного значения u ( c) = ln c, когда. η знак равно 1 {\ displaystyle \ eta = 1}
  • η {\ displaystyle \ eta}→: это случай бесконечного избегания риска. {\ displaystyle \ infty}

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2024-01-08 06:33:15
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте