Характеристическая вязкость

Характеристическая вязкость $[\eta \; ]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [\backslash \; eta\; \backslash \; right]\}$- мера вклада растворенного вещества в вязкость $\eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\}$решения. Его не следует путать с характеристической вязкостью, которая представляет собой отношение натурального логарифма относительной вязкости к массовой концентрации полимера.

Характеристическая вязкость определяется как

$[\eta ]\; =\; lim\; \varphi \; \to \; 0\; \eta \; -\; \eta \; 0\; \eta \; 0\; \varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [\backslash \; eta\; \backslash \; right]\; =\; \backslash \; lim\; \_\; \{\backslash \; phi\; \backslash \; rightarrow\; 0\; \}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; eta\; -\; \backslash \; eta\; \_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; eta\; \_\; \{0\}\; \backslash \; phi\}\}\}$

где $\eta \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; \_\; \{0\}\}$- вязкость в отсутствие растворенного вещества, $\eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\}$- (динамическая или кинематическая) вязкость раствора и $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$- объемная доля растворенного вещества в растворе. Как определено здесь, характеристическая вязкость $[\eta ]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [\backslash \; eta\; \backslash \; right]\}$является безразмерным числом. Когда частицы растворенного вещества являются жесткими сферами при бесконечном разбавлении, характеристическая вязкость равна $5\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{5\}\; \{2\}\}\}$, как показано первым Альбертом Эйнштейном.

На практике, $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$обычно представляет собой массовую концентрацию растворенного вещества (c, г / дл), а единицами измерения характеристической вязкости $[\eta ]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [\backslash \; eta\; \backslash \; right]\}$являются децилитры на грамм (дл / г), иначе известные как обратная концентрация.

Содержание

• 1 Формулы для жестких сфероидов
• 2 Общие эллипсоидальные формулы
• 3 Частотная зависимость
• 4 Приложения
• 5 Ссылки

Формулы для жестких сфероидов

Обобщение из сферы к сфероидам с осевой полуосью $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$(т. е. полуосью вращения) и экваториальной полуосью $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$характеристическая вязкость может быть записана как

$[\eta ]\; =\; (4\; 15)\; (J\; +\; K\; -\; L)\; +\; (2\; 3)\; L\; +\; (1\; 3)\; M\; +\; (1\; 15)\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [\backslash \; eta\; \backslash \; right]\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{15\}\}\; \backslash \; right)\; (J\; +\; KL)\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; L\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; M\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{15\}\}\; \backslash \; right)\; N\}$

, где определены константы

$M\; =\; def\; 1\; ab\; 4\; 1\; J\; \alpha \; \prime \; \{\backslash \; Displaystyle\; M\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{ab\; ^\; \{4\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{J\; \_\; \{\backslash \; alpha\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\}$

$К\; =\; деф\; M\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{2\}\}\}$

$J\; знак\; равно\; def\; KJ\; \alpha \; \prime \; \prime \; J\; \beta \; \prime \; \prime \; \{\backslash \; Displaystyle\; J\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; K\; \{\; \backslash \; frac\; \{J\; \_\; \{\backslash \; alpha\}\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\}\; \{J\; \_\; \{\backslash \; beta\}\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\}\}\}$

$L\; =\; def\; 2\; ab\; 2\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; 1\; Дж\; \beta \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{ab\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{J\; \_\; \{\backslash \; beta\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\}$

$N\; =\; def\; 6\; ab\; 2\; (a\; 2\; -\; b\; 2)\; a\; 2\; J\; \alpha \; +\; b\; 2\; J\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; N\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{6\}\; \{ab\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; left\; (a\; ^\; \{2\}\; -b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}\; \{a\; ^\; \{2\}\; J\; \_\; \{\backslash \; alpha\}\; +\; b\; ^\; \{2\}\; J\; \_\; \{\backslash \; beta\}\}\}\}$

Коэффициенты $J\; \{\backslash \; displaystyle\; J\}$равны функции Джеффри

$J\; \alpha \; =\; \int \; 0\; \infty \; dx\; (x\; +\; b\; 2)\; (x\; +\; a\; 2)\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; alpha\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\; \backslash \; frac\; \{dx\}\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\}\}\}\}$

$J\; \beta \; Знак\; равно\; \int \; 0\; \infty \; dx\; (x\; +\; b\; 2)\; 2\; (x\; +\; a\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; beta\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{dx\}\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}\}\}\}\}$

$J\; \alpha \; \prime \; =\; \int \; 0\; \infty \; dx\; (x\; +\; b\; 2)\; 3\; (Икс\; +\; a\; 2)\; \{\backslash \; Displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; alpha\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{dx\}\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (Икс\; +\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}\}\}\}\}$

$J\; \beta \; \prime \; =\; \int \; 0\; \infty \; dx\; (x\; +\; b\; 2)\; 2\; (x\; +\; a\; 2)\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; beta\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{dx\}\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\}\}\}\}\}$

$J\; \alpha \; \prime \; \prime \; =\; \int \; 0\; \infty \; xdx\; (x\; +\; b\; 2)\; 3\; (x\; +\; a\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; alpha\}\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{x\; \backslash \; dx\}\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (Икс\; +\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}\}\}\}\}$

$J\; \beta \; \prime \; \prime \; =\; \int \; 0\; \infty \; xdx\; (x\; +\; b\; 2)\; 2\; (x\; +\; a\; 2)\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; beta\}\; ^\; \{\backslash \; prime\; \backslash \; prime\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{x\; \backslash \; dx\}\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; b\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (x\; +\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\}\}\}\}\}$

Общие эллипсоидальные формулы

Формулу характеристической вязкости можно обобщить из сфероидов в произвольные эллипсоиды с полуосями $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$, $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$и $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$.

частотная зависимость

Формула характеристической вязкости также может быть обобщена для включения частотной зависимости.

Применения

Характеристическая вязкость очень чувствительна к осевому отношению сфероидов, особенно вытянутых сфероидов. Например, характеристическая вязкость может обеспечить грубые оценки количества субъединиц в белке волокне, состоящем из спирального массива белков, таких как тубулин. В более общем смысле характеристическую вязкость можно использовать для анализа четвертичной структуры. В химии полимеров характеристическая вязкость связана с молярной массой посредством уравнения Марка – Хаувинка. Практический метод определения характеристической вязкости - использование вискозиметра Уббелоде.

Ссылки

.

• «Движение эллипсоидальных частиц, погруженных в вязкую жидкость». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера. Королевское общество. 102 (715): 161–179. 1922. doi : 10.1098 / rspa.1922.0078. ISSN 0950-1207.
• Симха Р. (1940). «Влияние броуновского движения на вязкость растворов». Журнал физической химии. Американское химическое общество (ACS). 44 (1): 25–34. doi : 10.1021 / j150397a004. ISSN 0092-7325.
• Mehl, J. W.; Oncley, J. L.; Симха, Р. (1940-08-09). «Вязкость и форма белковых молекул». Наука. Американская ассоциация развития науки (AAAS). 92 (2380): 132–133. doi : 10.1126 / science.92.2380.132. ISSN 0036-8075.
• Сайто, Нобухико (1951-09-15). «Влияние броуновского движения на вязкость растворов макромолекул, I. Эллипсоид вращения». Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 6 (5): 297–301. doi : 10.1143 / jpsj.6.297. ISSN 0031-9015.
• Шерага, Гарольд А. (1955). «Неньютоновская вязкость растворов эллипсоидальных частиц». Журнал химической физики. Издательство AIP. 23 (8): 1526–1532. doi : 10.1063 / 1.1742341. ISSN 0021-9606.