Внутренние и внешние углы

В геометрии угол многоугольника формируется двумя сторонами многоугольника, которые имеют общую конечную точку. Для простого (не самопересекающегося) многоугольника, независимо от того, является ли он выпуклым или невыпуклым, этот угол называется внутренним углом (или внутренний угол ), если точка внутри угла находится внутри многоугольника. Многоугольник имеет ровно один внутренний угол на вершину .

. Если каждый внутренний угол простого многоугольника меньше 180 °, многоугольник называется выпуклым.

Напротив, внешний угол (также называемый внешним углом или углом поворота ) - это угол, образованный одной стороной простого многоугольника и линией , продолжающейся от смежная сторона.

• 1 Свойства
• 2 Расширение до пересекающихся многоугольников
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

• Сумма внутреннего угла и внешнего угла одного и того же вершина - 180 °.
• Сумма всех внутренних углов простого многоугольника составляет 180 (n – 2) °, где n - количество сторон. Формулу можно доказать с помощью математической индукции, начав с треугольника, сумма углов которого равна 180 °, затем заменив одну сторону двумя сторонами, соединенными в вершине, и т. Д.
• Сумма внешних углов любого простого выпуклого или невыпуклого многоугольника составляет 360 °.
• На величину внешнего угла в вершине не влияет, какая сторона расширяется: два внешних угла, которые могут быть образованы в вершине путем попеременного удлинения одной или другой стороны составляют вертикальные углы и, следовательно, равны.

Концепция внутреннего угла может быть последовательно расширена до скрещенные многоугольники, такие как звездчатые многоугольники, с использованием концепции. В общем, сумма внутренних углов в градусах любого замкнутого многоугольника, включая пересекающиеся (самопересекающиеся), тогда определяется как 180 (n – 2k) °, где n - количество вершин, а неотрицательное число k - это количество полных оборотов в 360 °, которое совершается при обходе периметра многоугольника. Другими словами, 360k ° представляет собой сумму всех внешних углов. Например, для обычных выпуклых и вогнутых многоугольников k = 1, поскольку сумма внешних углов равна 360 °, и при обходе по периметру выполняется только один полный оборот.

• Внутренние углы треугольника
• Сумма внутренних углов многоугольников: общая формула, Предоставляет интерактивное действие Java, которое расширяет сумму внутренних углов формула для простых замкнутых многоугольников для включения пересеченных (сложных) многоугольников