Последовательность чередования

редактировать

В математике последовательность чередования получается путем объединения двух последовательности через в случайном порядке.

Пусть S {\ displaystyle S}Sбудет набором, и пусть (xi) { \ displaystyle (x_ {i})}(x_i) и (yi) {\ displaystyle (y_ {i})}(y_ {i}) , i = 0, 1, 2,…, {\ displaystyle i = 0,1,2, \ ldots,}{\ displaystyle i = 0,1,2, \ ldots, } - две последовательности в S. {\ displaystyle S.}S.Последовательность чередования определяется как последовательность x 0, y 0, x 1, y 1,…. {\ displaystyle x_ {0}, y_ {0}, x_ {1}, y_ {1}, \ dots.}x_ {0}, y_ {0}, x_ {1}, y_ {1}, \ dots. Формально это последовательность (zi), i = 0, 1, 2,… {\ displaystyle (z_ {i}), i = 0,1,2, \ ldots}{\ displaystyle (z_ {i}), i = 0,1,2, \ ldots} задано как

zi: = {xi / 2, если i четно, y (i - 1) / 2, если i нечетное. {\ displaystyle z_ {i}: = {\ begin {cases} x_ {i / 2} {\ text {if}} i {\ text {четно,}} \\ y _ {(i-1) / 2 } {\ text {if}} i {\ text {нечетное.}} \ end {cases}}}{\ displaystyle z_ {i}: = {\ begin {cases} x_ {i / 2} {\ text {if}} i {\ text {четное,}} \\ y _ {(i -1) / 2} {\ text {if}} i {\ text {нечетное.}} \ End {cases}}}
Свойства
  • Последовательность чередования (zi) {\ displaystyle (z_ {i})}(z_ {i}) является конвергентным тогда и только тогда, когда последовательности (xi) {\ displaystyle (x_ {i})}(x_i) и (yi) {\ displaystyle (y_ {i})}(y_ {i}) сходятся и имеют одинаковый предел.
  • Рассмотрим два вещественных числа a и b больше нуля и меньше 1. Можно чередовать последовательности цифр a и b, что определит третье число c, также больше нуля и меньше 1. Таким образом получается инъекция от квадрата (0, 1) × (0, 1) до интервала (0, 1). Разные корни вызывают разные инъекции; кривая для двоичных чисел называется кривой Z-порядка или кодом Мортона.
Ссылки

Эта статья включает материал из последовательности Interleave на PlanetMath, которая под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License.

Последняя правка сделана 2021-05-24 04:15:19
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте