Интегральный символ

редактировать

Математический символ, используемый для обозначения интегралов и первообразных

Интегральный символ :

∫ {\ displaystyle \ displaystyle \ int}

\ displaystyle \ int

(LaTeX ).

используется для обозначения интегралов и первообразных в математике.

Содержание

1 История
2 Типографика в Unicode и LaTeX
- 2.1 Основной символ
- 2.2 Расширения символа
3 Типографика на других языках
4 См. Также
5 Примечания
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

История

Обозначения были введены немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1675 году в его личных сочинениях; впервые он появился публично в статье "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum" (О скрытой геометрии и анализе неделимых и бесконечностей), опубликованной в Acta Eruditorum в июне 1686 года. Символ был основан на ſ (long s ) и был выбран потому, что Лейбниц думал об интеграле как о бесконечной сумме бесконечно малых слагаемых.

Типографика в Unicode и LaTeX

Основной символ

Интегральный символ - U + 222B ∫ INTEGRAL в Unicode и \ intв LaTeX. В HTML он записывается как ∫(шестнадцатеричный ), ∫(десятичный ) и ∫(именованный объект ).

Исходный набор символов IBM PC кодовой страницы 437 включал пару символов ⌠ и ⌡ (коды 244 и 245 соответственно) для построения интегрального символа. Они были объявлены устаревшими в последующих кодовых страницах MS-DOS , но они по-прежнему остаются в Unicode (U + 2320 и U + 2321 соответственно) для совместимости.

Символ ∫ очень похож на букву ʃ ("esh ", но не путать с ней.

Расширения символа

Связанные символы включают:

Значение	Unicode		LaTeX
Двойной интеграл	∬	U + 222C	$∬ {\ displaystyle \ iint}$ $\ iint$	`\ iint`
Тройной интеграл	∭	U + 222D	$∭ {\ displaystyle \ iiint}$ $\ iiint$	`\ iiint`
Четверной интеграл	⨌	U + 2A0C	$⨌ {\ displaystyle \ iiiint}$ ${\ displaystyle \ iiiint}$	`\ iiiint`
Контурный интеграл	∮	U + 222E	$∮ {\ displaystyle \ oint}$ $\ oint$	`\ oint`
По часовой стрелке интеграл	∱	U + 2231
Против часовой стрелки интеграл	⨑	U + 2A11
Контурный интеграл по часовой стрелке	∲	U + 2232	$\ varointclockwise$	`\ varointclockwise`
Контурный интеграл против часовой стрелки	∳	U + 2233	$\ointctrclockwise$	`\pointctrclockwise`
Закрытый поверхностный интеграл	∯	U + 222F	$\ oiint$	`\ oiint`
Закрытый интегральный объем	∰	U + 2230	$\ oiiint$	`\ oiiint`

Типографика на других языках

Региональные варианты (английский, немецкий, русский) интегрального символа

В других языках форма интегрального символа ol немного отличается от формы, обычно встречающейся в англоязычных учебниках. В то время как интегральный символ английский наклонен вправо, символ немецкого (используется во всей Центральной Европе ) - вертикальный, а вариант русский слегка наклоняется влево, чтобы занимать меньше места по горизонтали.

Другое отличие заключается в размещении пределов для определенных интегралов. Обычно в англоязычных книгах пределы идут справа от интегрального символа:

∫ 0 T f (t) d t, ∫ g (t) = a g (t) = b f (t) d t. {\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {T} е (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int _ {g (t) = a} ^ {g (t) = b} f ( t) \, \ mathrm {d} t.}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {T} f (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int _ {g ( t) знак равно a} ^ {g (t) = b} е (t) \, \ mathrm {d} t.}

Напротив, в текстах на немецком и русском языках ограничения помещаются выше и ниже интегрального символа, и, как следствие, в обозначениях требуется больший межстрочный интервал, но более компактный по горизонтали, особенно когда в пределах используются более длинные выражения:

∫ 0 T f (t) dt, ∫ g (t) = ag (t) = bf (t) dt. {\ displaystyle \ int \ limits _ {0} ^ {T} f (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int \ limits _ {\! \! \! \! \! g (t) = a \! \! \! \! \!} ^ {\! \! \! \! \! g (t) = b \! \! \! \! \!} f (t) \, \ mathrm {d} t.}

{\ displaystyle \ int \ limits _ {0} ^ {T} f (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int \ limits _ {\! \! \! \! \! G (t) = a \! \! \! \! \!} ^ {\! \! \! \! \! g (t) = b \! \! \! \! \!} f (t) \, \ mathrm {d} t.}

См. также

Примечания

Ссылки

Stewart, James (2003). «Интегралы». Исчисление с одной переменной: Ранние трансцендентальные знания (5-е изд.). Белмонт, Калифорния : Брукс / Коул. п. 381. ISBN 0-534-39330-6.
Зайцев, В.; Янишевский, А.; Бердников, А. (1999), «Русские типографские традиции в математической литературе» (PDF), Русские типографические традиции в математической литературе, Труды EuroTeX'99

Внешние ссылки

Fileformat.info