Войти
В логике, бесконечнозначная логика (или вещественная логика или бесконечно многозначная логика ) - это многозначная логика, в которой истинностные значения составляют непрерывный диапазон. Традиционно в логике Аристотеля, логика, отличная от двухвалентной логики, была ненормальной, поскольку закон исключенного среднего исключал более двух возможных значений (т. Е. "Истинно "и" ложь ") для любого предложения . Современная трехзначная логика (троичная логика) допускает дополнительное возможное значение истинности (т. Е. «Не определено») и является примером конечнозначной логики, в которой значения истинности дискретны, а не непрерывны. Бесконечнозначная логика включает непрерывную нечеткую логику, хотя нечеткая логика в некоторых ее формах может дополнительно включать в себя конечнозначную логику. Например, конечнозначная логика может применяться в булевозначном моделировании, логике описания и дефаззификации нечеткой логики.
Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц использовали оба бесконечности и бесконечно малые для разработки дифференциального и интегрального исчисления в конце 17 века. Ричард Дедекинд, который определил действительные числа в терминах определенных наборов рациональных чисел в XIX веке, также разработал аксиому непрерывность, утверждающая, что единственное правильное значение существует на пределе любого метода проб и ошибок приближения. Феликс Хаусдорф продемонстрировал логическую возможность абсолютно непрерывного упорядочивания слов, содержащих бивалентные значения, каждое слово имеет абсолютно бесконечную длину, в 1938 году. Однако определение слова случайное действительное число, то есть действительное число, которое не имеет никакого конечного описания, остается в некоторой степени в области парадокса.
Ян Лукасевич разработал систему трехзначной логики в 1920 году. Он обобщил систему на многозначной логики в 1922 году и продолжил разработку логики с 
Концепция выражения значений истинности как действительных чисел в диапазон от 0 до 1 может напомнить о возможности использования комплексных чисел для выражения истинностных значений. Эти значения истинности будут иметь мнимое измерение , например, между 0 и i. Двумерная или многомерная истина потенциально может быть полезна в системах паранепротиворечивой логики. Если бы у таких систем возникло практическое применение, многомерная бесконечнозначная логика могла бы развиться как концепция, независимая от действительной логики.
Лотфи А. Заде предложил формальную методологию Нечеткая логика и ее приложения в начале 1970-х. К 1973 году другие исследователи применяли теорию нечетких контроллеров Заде к различным механическим и производственным процессам. Концепция нечеткого моделирования, возникшая в результате этого исследования, была применена к нейронным сетям в 1980-х годах и к машинному обучению в 1990-х годах. Формальная методология также привела к обобщениям математических теорий в семействе нечетких логик с t-нормой.
Базовая нечеткая логика - это логика непрерывных t -norms (двоичные операции на интервале вещественных единиц [0, 1]). Приложения, включающие нечеткую логику, включают системы распознавания лиц, бытовую технику, антиблокировочные тормозные системы, автоматические коробки передач, контроллеры для систем скоростного транспорта и беспилотных летательных аппаратов, систем инженерной оптимизации и инженерной оптимизации, прогнозирования погоды, ценообразование и оценка риска системы моделирования, медицинская диагностика и планирование лечения и системы торговли товарами, и больше. Нечеткая логика используется для оптимизации эффективности в термостатах для управления нагревом и охлаждением, для промышленной автоматизации и управления процессами, компьютерной анимации, обработка сигналов и анализ данных. Нечеткая логика внесла значительный вклад в области машинного обучения и интеллектуального анализа данных.
. В бесконечной логике степени доказуемости предложений могут быть выражены в терминах бесконечного - значимая логика, которая может быть описана с помощью вычисляемых формул, записанных в виде упорядоченных пар, каждая из которых состоит из символа степени истинности и формулы.
В математике безчисловая семантика может выражать факты о классической математике понятий и сделать их выводимыми с помощью логических выводов в бесконечнозначной логике. Нечеткая логика T-нормы может применяться для исключения ссылок на действительные числа из определений и теорем, чтобы упростить определенные математические концепции и облегчить определенные обобщения. Структура, используемая для безчисловой формализации математических понятий, известна как теория нечетких классов.
Философские вопросы, включая парадокс Сорита, были рассмотрены на основе бесконечнозначной логики, известной как нечеткий эпистемизм. Парадокс Сорита предполагает, что если добавление песчинки к чему-то, что не является кучей, не может создать кучу, то и куча песка не может быть создана. Поэтапный подход к пределу, при котором истина постепенно «просачивается», имеет тенденцию опровергать это предположение.
При изучении самой логики бесконечнозначная логика служит вспомогательным средством понять природу человеческого понимания логических понятий. Курт Гёдель попытался понять человеческую способность к логической интуиции в терминах конечно-значной логики, прежде чем пришел к выводу, что эта способность основана на бесконечной логике. Остаются открытыми вопросы относительно обработки в семантике естественного языка неопределенных истинностных значений.
