Сопротивление, вызванное подъемной силой

редактировать

В аэродинамике, сопротивление, вызванное подъемной силой, индуцированное сопротивление, сопротивление вихря, или иногда сопротивление из-за подъемной силы, представляет собой силу аэродинамического сопротивления, которая возникает всякий раз, когда движущийся объект перенаправляет воздушный поток, идущий на него. Эта сила сопротивления возникает в самолетах из-за того, что крылья или подъемное тело перенаправляют воздух, чтобы вызвать подъем, а также в автомобилях с крыльями с аэродинамическими профилями, которые перенаправляют воздух, вызывая прижимная сила.

Сэмюэл Лэнгли наблюдал более высокое соотношение сторон плоские пластины имели более высокую подъемную силу и меньшее сопротивление. В 1902 году он заявил: «Самолет фиксированного размера и веса потребует меньше сила тяги, тем быстрее он летел », противоречивый эффект индуцированного сопротивления.

Содержание

1 Источник индуцированного сопротивления
2 Уменьшение индуцированного сопротивления
3 Расчет индуцированного сопротивления
4 Комбинированный эффект с другими источниками сопротивления
5 См. также
6 Ссылки
- 6.1 Примечания

Источник индуцированного сопротивления

Индуцированное сопротивление связано с величиной индуцированного нисходящего потока в непосредственной близости от крыло. Серая вертикальная линия, обозначенная буквой «L», перпендикулярна набегающему потоку и указывает ориентацию подъемной силы на крыле. Красный вектор, обозначенный «L eff », перпендикулярен фактическому воздушному потоку вблизи крыла; он представляет подъемную силу на сечении профиля в двумерном потоке с тем же углом атаки. Подъемная сила, создаваемая крылом, наклонена назад на угол, равный углу смыва вниз в трехмерном потоке. Составляющая L eff, параллельная набегающему потоку, является индуцированным сопротивлением крылу.

Общая аэродинамическая сила, действующая на тело, обычно считается имеющей два компоненты, подъем и перетаскивание. По определению, составляющая силы, параллельная набегающему потоку, называется перетаскиванием ; а компонент, перпендикулярный набегающему потоку, называется лифтом . При практических углах атаки подъемная сила значительно превышает сопротивление.

Подъемная сила создается за счет изменения направления потока вокруг крыла. Изменение направления приводит к изменению скорости (даже если нет изменения скорости, как это видно при равномерном круговом движении), что является ускорением. Поэтому для изменения направления потока необходимо, чтобы к жидкости была приложена сила; Подъемная сила - это просто сила реакции жидкости, действующей на крыло.

Для создания подъемной силы воздух под крылом находится под более высоким давлением, чем давление воздуха над крылом. На крыле с конечным размахом эта разница давлений заставляет воздух течь от нижней части крыла вокруг законцовки крыла к верхней части крыла. Этот поток воздуха по размаху сочетается с потоком воздуха по хорде, вызывая изменение скорости и направления, что закручивает воздушный поток и создает вихри вдоль задней кромки крыла. Создаваемые вихри нестабильны, и они быстро объединяются, образуя вихри на концах крыла. Возникающие вихри изменяют скорость и направление воздушного потока за задней кромкой, отклоняя его вниз и, таким образом, вызывая смыв вниз за крылом.

Вихри законцовки крыла изменяют воздушный поток вокруг крыла, уменьшая способность крыла создавать подъемную силу, поэтому для этого требуется больший угол атаки для той же подъемной силы, что наклоняет общую аэродинамическую силу назад и увеличивает составляющую лобового сопротивления. сила. Угловое отклонение небольшое и мало влияет на подъемную силу. Однако есть увеличение сопротивления, равное произведению подъемной силы и угла, на который она отклоняется. Поскольку отклонение само по себе является функцией подъемной силы, дополнительное сопротивление пропорционально квадрату подъемной силы.

Уменьшение индуцированного сопротивления

Согласно приведенным ниже уравнениям, крыло с бесконечным удлинением (размах крыла / длина хорды) и постоянное сечение аэродинамического профиля не создают индуцированного сопротивления. Характеристики такого крыла можно измерить на участке крыла, охватывающем ширину аэродинамической трубы, поскольку стенки блокируют поток по размаху и создают то, что фактически является двумерным потоком.

Прямоугольное крыло в плане дает более сильные вихри на законцовках, чем конусообразное или эллиптическое крыло, поэтому многие современные крылья имеют конусообразную форму. Однако эллиптическая форма в плане более эффективна, поскольку индуцированный поток вниз (и, следовательно, эффективный угол атаки) постоянен по всему размаху крыла. Немногие самолеты имеют такую форму плана из-за производственных сложностей - наиболее известными примерами являются Вторая мировая война Spitfire и Thunderbolt. Конические крылья с прямыми передней и задней кромками могут приближаться к эллиптическому распределению подъемной силы. Обычно крылья с прямыми краями и без конуса создают 5%, а конические крылья создают на 1-2% больше индуцированного сопротивления, чем эллиптическое крыло.

Аналогично, для данной площади крыла высокое соотношение сторон крыло будет создавать меньшее индуцированное сопротивление, чем крыло с низким удлинением, потому что на конце более длинного и тонкого крыла меньше возмущений воздуха. Таким образом, можно сказать, что индуцированное сопротивление обратно пропорционально соотношению сторон. Распределение подъемной силы также может быть изменено путем использования размыва , поворота крыла по размаху для уменьшения угла падения к законцовкам крыла и путем изменения сечения аэродинамического профиля около законцовок крыла. Это позволяет создавать большую подъемную силу ближе к основанию крыла и меньшую - к законцовке крыла, что вызывает уменьшение силы завихрений на законцовках крыла.

На некоторых ранних самолетах на концах хвостового оперения были установлены стабилизаторы, служившие концевыми пластинами. На более современных самолетах на законцовках крыла установлены крылышки для уменьшения интенсивности вихрей на законцовках крыла. Топливные баки, установленные на законцовках крыла, также могут дать некоторую выгоду, предотвращая поток воздуха по размаху вокруг законцовки крыла.

Расчет индуцированного сопротивления

Для плоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы индуцированное сопротивление можно рассчитать следующим образом:

D i = L 2 1 2 ρ V 2 π b 2 {\ displaystyle D _ {\ text {i}} = {\ frac {L ^ {2}} {{\ frac {1} {2}} \ rho V ^ {2} \ pi b ^ {2}}}}

{\ displaystyle D _ {\ text {i}} = {\ frac {L ^ {2}} {{\ frac {1} {2}} \ rho V ^ {2} \ pi b ^ {2}}}}

где

L {\ displaystyle L \,}

L \,

- подъемная сила,

ρ {\ displaystyle \ rho \,}

{\ displaystyle \ rho \,}

- плотность воздуха,

V {\ displaystyle V \,}

V\,

- истинная воздушная скорость, а

b {\ displaystyle b \,}

{\ displaystyle b \,}

- размах крыльев.

Из этого уравнения это Ясно, что индуцированное сопротивление уменьшается с увеличением скорости полета и размаха крыльев. Отклонение от неплоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы учитывается путем деления индуцированного сопротивления на размах КПД $e {\ displaystyle e}$ $e$ .

Для сравнения с другими источниками сопротивления можно будет удобно выразить это уравнение в терминах коэффициентов подъемной силы и сопротивления:

CD, i = D i 1 2 ρ V 2 S = CL 2 π AR {\ displaystyle C_ {D, {\ text {i}}} = {\ frac {D _ {\ text {i}}} {{\ frac {1} {2}} \ rho V ^ {2} S}} = {\ frac {C_ {L} ^ {2}} {\ pi A \! \! {\ text {R}}}}}

{\ displaystyle C_ {D, {\ text {i}}} = {\ frac {D _ {\ text {i}}} {{\ frac {1} {2}} \ rho V ^ { 2} S}} = {\ frac {C_ {L} ^ {2}} {\ pi A \! \! {\ Text {R}}}}}

, где

CL = L 1 2 ρ V 2 S {\ displaystyle C_ {L} = {\ frac {L} {{\ frac {1} {2}} \ rho V ^ {2} S}}}

{\ displaystyle C_ {L } = {\ frac {L} {{\ frac {1} {2}} \ rho V ^ {2} S}}}

AR = b 2 S {\ displaystyle A \! \! {\ text {R}} = {\ frac {b ^ {2}} {S}} \,}

{\ displaystyle A \! \! {\ Text {R}} = {\ frac {b ^ {2}} {S}} \,}

- это соотношение сторон,

S {\ displaystyle S \,}

S\,

- ссылка площадь крыла.

Это показывает, насколько крылья с большим удлинением влияют на эффективность полета. Поскольку $CL {\ displaystyle C_ {L}}$ $C_ {L}$ является функцией угла атаки, индуцированное сопротивление увеличивается с увеличением угла атаки .

Приведенное выше уравнение может быть получено с использованием теории подъемной линии Прандтля. Подобные методы также могут использоваться для вычисления минимального индуцированного сопротивления для неплоских крыльев или для произвольного распределения подъемной силы.

Комбинированный эффект с другими источниками перетаскивания

Полное перетаскивание составляет паразитное перетаскивание плюс индуцированное перетаскивание

Вынужденное перетаскивание необходимо добавить к паразитному перетаскиванию, чтобы найти полное сопротивление. Поскольку индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату воздушной скорости (при заданной подъемной силе), тогда как паразитное сопротивление пропорционально квадрату воздушной скорости, комбинированная кривая общего сопротивления показывает минимум на некоторой воздушной скорости - минимальная скорость сопротивления (V MD). Самолет, летящий с такой скоростью, работает с оптимальной аэродинамической эффективностью. Согласно приведенным выше уравнениям, скорость для минимального сопротивления возникает на скорости, при которой индуцированное сопротивление равно паразитному сопротивлению. Это скорость, при которой для самолета без двигателя достигается оптимальный угол планирования. Это также скорость для наибольшей дальности (хотя V MD будет уменьшаться по мере того, как самолет потребляет топливо и становится легче). Скорость для наибольшего диапазона (т.е. пройденное расстояние) - это скорость, при которой прямая линия от начала координат касается кривой расхода топлива. Кривая дальности полета в зависимости от скорости полета обычно очень плоская, и обычно используют скорость для 99% наилучшего диапазона, так как это дает примерно на 5% большую скорость и только на 1% меньшую дальность. (Конечно, полет выше, где воздух более разрежен, это повысит скорость, с которой возникает минимальное сопротивление, и, таким образом, позволит совершить более быстрый рейс при том же количестве топлива. Если самолет летит с максимально допустимой скоростью, то есть высота при которой плотность воздуха будет такой, которая необходима для удержания его в воздухе во время полета под углом атаки, который сводит к минимуму сопротивление. Оптимальная высота при максимальной скорости и оптимальная скорость на максимальной высоте могут изменяться во время полета по мере того, как самолет становится легче.)

Скорость для максимальной выносливости (т.е. время в воздухе) - это скорость для минимального расхода топлива, которая меньше скорости для максимального диапазона. Расход топлива рассчитывается как произведение требуемой мощности и удельного расхода топлива двигателем (расход топлива на единицу мощности). Требуемая мощность равна сопротивлению, умноженному на скорость.

См. Также

Ссылки

L. Дж. Клэнси (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0
Эбботт, Ира Х. и фон Денхофф, Альберт Э. (1959), Теория крыловых секций, Dover Publications, Стандартный номер книги 486-60586-8
Лучано Демаси, Антонио Дипаче, Джованни Монегато и Рауно Кавалларо. Инвариантная формулировка для условий минимального индуцированного сопротивления неплоских систем крыла, AIAA Journal, Vol. 2014. Т. 52, № 10. С. 2223–2240. doi: 10.2514 / 1.J052837