Войти
Уравнения x - 2y = −1, 3x + 5y = 8 и 4x + 3y = 7 линейно зависимы, потому что 1 умножение на первое уравнение плюс 1 умноженное на второе уравнение воспроизводит третье уравнение. Но любые два из них независимы друг от друга, поскольку любое постоянное умножение на одно из них не может воспроизвести другое. 
Уравнения 3x + 2y = 6 и 3x + 2y = 12 независимы, потому что любая константа, умноженная на одно из них не может создать другое. Независимое уравнение - это уравнение в системе одновременных уравнений, которое не может быть выведено алгебраически из других уравнений. Эта концепция обычно возникает в контексте линейных уравнений. Если можно продублировать одно из уравнений в системе, умножив каждое из других уравнений на некоторое число (потенциально другое число для каждого уравнения) и суммируя полученные уравнения, тогда это уравнение зависит от другие. Но если это невозможно, то это уравнение не зависит от других.
Если уравнение не зависит от других уравнений в его системе, то оно предоставляет информацию, выходящую за рамки той, которая предоставляется другими уравнениями. Напротив, если уравнение зависит от других, тогда оно не предоставляет никакой информации, не содержащейся в других в совокупности, и уравнение может быть исключено из системы без какой-либо потери информации.
Система трех линейно независимых уравнений, y = x + 1,. y = –2x + 1 и y = 3x – 2. Не существует двух констант a и b таких, что умножение на первое уравнение плюс b на второе уравнение равняется третьему уравнению. Количество независимых уравнений в системе равно рангу расширенной матрицы системы - матрица коэффициентов системы с добавленным одним дополнительным столбцом, который представляет собой вектор-столбец констант.
Количество независимых уравнений в системе непротиворечивых уравнений (система, которая имеет хотя бы одно решение) никогда не может быть больше, чем количество неизвестных. Точно так же, если в системе больше независимых уравнений, чем неизвестных, она несовместима и не имеет решений.
