Независимость (математическая логика)

редактировать

В математической логике, независимость - это недоказуемость предложение из других предложений.

A предложение σ является независимым от данной теории первого порядка T, если T не доказывает и не опровергает σ; то есть невозможно доказать σ из T, а также невозможно доказать из T, что σ ложно. Иногда σ говорят (как синонимы) как неразрешимую из T; это не то же самое значение слова «разрешимость », как в проблеме принятия решения.

Теория T независима, если каждая аксиома в T не доказуема из остальных аксиом в T. Теория, для которой существует независимый набор аксиом, независимо аксиоматизируема .

Содержание
  • 1 Примечание по использованию
  • 2 Независимость приводит к теории множеств
  • 3 Приложения к физической теории
  • 4 См. Также
  • 5 Примечания
  • 6 Ссылки
Примечание об использовании

Некоторые авторы говорят, что σ не зависит от T, когда T просто не может доказать σ, и не обязательно утверждают этим, что T не может опровергнуть σ. Эти авторы иногда говорят, что «σ не зависит от T и согласуется с ним», чтобы указать, что T не может ни доказать, ни опровергнуть σ.

Независимость приводит к теории множеств

Многие интересные утверждения в теории множеств не зависят от теории множеств Цермело – Френкеля (ZF). Следующие утверждения теории множеств, как известно, не зависят от ZF при условии, что ZF непротиворечиво:

Следующие утверждения (ни одно из которых не было доказано, ложное) не могут быть доказаны в ZFC (теория множеств Цермело-Френкеля плюс аксиома выбора) как независимые от ZFC, при добавленной гипотезе, что ZFC непротиворечив.

Следующие утверждения несовместимы с аксиомой выбора, и, следовательно, с ZFC. Однако они, вероятно, не зависят от ZF в смысле, соответствующем вышесказанному: они не могут быть доказаны в ZF, и немногие теоретики рабочих множеств надеются найти опровержение в ZF. Однако ZF не может доказать, что они независимы от ZF, даже с добавленной гипотезой о том, что ZF непротиворечива.

Приложения к физической теории

С 2000 года логическая независимость стала пониматься как имеющая решающее значение в основах физики.

См. также
Примечания
Ссылки
  • Мендельсон, Эллиотт (1997), Введение в математическую логику (4-е изд.), Лондон: Chapman Hall, ISBN 978-0-412-80830 -2
  • Монк, Дж. Дональд (1976), Mathematical Logic, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90170-1
  • Стейблер, Эдвард Рассел (1948), Введение в математическую мысль, Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли
Последняя правка сделана 2021-05-23 13:11:37
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте