Импульс (физика)

Интеграл силы за интервал времени

Импульс
Общие символы	J, Имп.
единица СИ	ньютон-секунда (N ⋅s )
Другие единицы	фунт ⋅s
Сохр. ?	да
Размер	$LMT\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathsf\; \{L\}\}\; \{\backslash \; mathsf\; \{M\}\}\; \{\backslash \; mathsf\; \{T\}\}\; ^\; \{-\; 1\}\}$

В классической механике, импульс (обозначается $J\; \{\backslash \; displaystyle\; J\}$или Imp ) - интеграл от силы, $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$, на время интервал, $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$, в течение которого он действует. Поскольку сила - это векторная величина, импульс также является векторной величиной. Импульс, приложенный к объекту, производит эквивалентное векторное изменение его линейного импульса, также в том же направлении. СИ единица импульса - это ньютон-секунда (Н⋅с), а размерный эквивалент единицы количества движения - килограмм-метр в секунду (кг⋅м / с). Соответствующая английская инженерная единица - это фунт -секунда (фунт-сила⋅с), а в Британской гравитационной системе единицей измерения является слаг футов в секунду (slug⋅ft / s).

A равнодействующая сила вызывает ускорение и изменение скорости тела, пока оно действует. Результирующая сила, приложенная в течение более длительного времени, поэтому производит большее изменение линейного количества движения, чем та же сила, приложенная кратковременно: изменение количества движения равно произведению средней силы и продолжительности. И наоборот, небольшая сила, приложенная в течение длительного времени, вызывает такое же изменение количества движения - тот же импульс, - что и большая сила, приложенная кратковременно.

$J\; =\; F\; среднее\; (t\; 2\; -\; t\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; =\; F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{average\}\}\; (t\_\; \{2\}\; -t\_\; \{1\})\}$

Импульс - это интеграл равнодействующей силы (F) по времени:

$J\; =\; \int \; F\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; =\; \backslash \; int\; F\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$

• 1 Математический вывод в случае объекта постоянной массы
• 2 Переменная масса
• 3 См. также
• 4 Примечания
• 5 Библиография
• 6 Внешние ссылки

Play media Импульс, доставляемый грустным мячом, равен mv 0, где v 0 - скорость при ударе. Поскольку он отскакивает назад со скоростью v 0, счастливый мяч доставляет импульс mΔv = 2mv 0.

Импульс J, возникающий в момент времени t 1 to t 2 определяется как

$J\; =\; \int \; t\; 1\; t\; 2\; F\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{t\_\; \{1\}\}\; ^\; \{t\_\; \{2\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{F\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$

где F - результирующая сила, приложенная от t 1 до t 2.

от секунды Ньютона закон, сила связана с импульсом p по

$F\; =\; dpdt\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{F\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\}$

Следовательно,

$J\; =\; \int \; t\; 1\; t\; 2\; dpdtdt\; =\; \int \; p\; 1\; p\; 2\; dp\; =\; p\; 2\; -\; p\; 1\; =\; \Delta \; p\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{t\_\; \{1\}\}\; ^\; \{t\_\; \{2\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; int\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{p\}\; \_\; \{1\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathbf\; \{p\}\; \_\; \{2\}\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; \_\; \{2\}\; -\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; \_\; \{1\}\; =\; \backslash \; Delta\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где Δ p - изменение линейного количества движения с момента t 1 до t 2. Это часто называют теоремой об импульсе-импульсе (аналог теоремы о работе-энергии ).

В результате импульс также можно рассматривать как изменение количества движения объекта, к которому приложена результирующая сила. Импульс может быть выражен в более простой форме, когда масса постоянна:

$J\; =\; \int \; t\; 1\; t\; 2\; F\; dt\; =\; \Delta \; p\; =\; mv\; 2\; -\; mv\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{t\_\; \{1\}\}\; ^\; \{t\_\; \{2\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{F\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; =\; \backslash \; Delta\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; =\; m\; \backslash \; mathbf\; \{v\_\; \{2\}\}\; -m\; \backslash \; mathbf\; \{v\_\; \{1\; \}\}\}$

Большая сила, приложенная в течение очень короткого промежутка времени, такая как удар в гольф, часто описывается как удар клюшкой по мячу.

где

F- приложенная результирующая сила,

t1и t 2 - время начала и окончания импульса, соответственно,

m - масса объекта,

v2- конечная скорость объекта в конце времени интервал, а

v1- начальная скорость объекта в начале временного интервала.

Импульс имеет те же единицы и размеры (MLT), что и импульс. В Международной системе единиц это kg ⋅м / с = N ⋅s. В английских технических единицах это slug ⋅ ft / s = lbf ⋅s.

Термин «импульс» также используется для обозначения быстродействующая сила или удар. Этот тип импульса часто идеализируется так, что изменение количества движения, производимого силой, происходит без изменения во времени. Такого рода изменение является ступенчатым изменением и физически невозможно. Однако это полезная модель для вычисления эффектов идеальных столкновений (например, в игре физических движков ). Кроме того, в ракетной технике обычно используется термин «общий импульс», который считается синонимом термина «импульс».

Применение второго закона Ньютона для переменной массы позволяет использовать импульс и импульс в качестве инструментов анализа для реактивного двигателя - или ракеты -техника. В случае ракет переданный импульс можно нормировать на единицу израсходованного топлива , чтобы создать параметр характеристик, удельный импульс. Этот факт может быть использован для вывода уравнения ракеты Циолковского, которое связывает динамическое изменение скорости транспортного средства с удельным импульсом двигателя (или скоростью истечения сопла) и соотношением масс ракетного топлива - .

• Дуальность волна – частица определяет импульс столкновения волн. Сохранение импульса при столкновении тогда называется синхронизацией. Приложения включают:
  • эффект Комптона
  • Нелинейная оптика
  • Акустооптический модулятор
  • Электрон фонон рассеяние

• дельта-функция Дирака, математическая абстракция чистого импульса

• Serway, Raymond A.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс / Коул. ISBN 0-534-40842-7.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.). В. Х. Фриман. ISBN 0-7167-0809-4.

• Динамика