Согласование импеданса

Импеданс цепи источника и нагрузки

В электронике, согласование импеданса является практика проектирования входного импеданса электрической нагрузки или выходного импеданса соответствующего источника сигнала, чтобы максимизировать передачу мощности или минимизировать отражение сигнала от нагрузки. Источник электроэнергии, такой как генератор, усилитель или радиопередатчик, имеет полное сопротивление источника, которое эквивалентно электрическое сопротивление последовательно с реактивным сопротивлением . Электрическая нагрузка, такая как лампочка, линия передачи или антенна, аналогично имеет импеданс, который эквивалентен сопротивлению, включенному последовательно с реактивным сопротивлением. Теорема максимальной мощности говорит, что максимальная мощность передается от источника к нагрузке, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника, а реактивное сопротивление нагрузки равно отрицательному значению реактивного сопротивления источника. Другими словами, импеданс нагрузки должен быть равен комплексно-сопряженной импеданса источника. Если это условие выполнено, две части цепи считаются согласованными по сопротивлению.

В цепи постоянного тока (DC) условие удовлетворяется, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника. В цепи переменного тока (AC) реактивное сопротивление зависит от частоты, поэтому цепи, импеданс которых согласован на одной частоте, могут не соответствовать импедансу при изменении частоты. Согласование импеданса в широкой полосе, как правило, потребует сложных, подобных фильтру структур с множеством компонентов, за исключением тривиального случая постоянного сопротивления источника и нагрузки, когда можно использовать трансформатор.

В случае комплексного сопротивления источника Z S и сопротивления нагрузки Z L максимальная передача мощности достигается, когда

$ZS\; =\; ZL\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; =\; Z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{L\}\}\; ^\; \{*\}\; \backslash ,\}$

где звездочка обозначает комплексное сопряжение переменной. Где Z S представляет собой характеристический импеданс линии линии передачи, минимальное отражение достигается, когда

$ZS\; =\; ZL\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\; \}\}\; =\; Z\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{L\}\}\; \backslash ,\}$

Концепция согласования импеданса впервые нашла применение в электротехнике, но актуальна и в других приложениях, в которых форма энергии, не обязательно электрический, передается между источником и нагрузкой. Альтернативой согласованию импеданса является мостовое соединение импеданса, при котором импеданс нагрузки выбирается намного большим, чем импеданс источника, и целью является максимизация передачи напряжения, а не мощности.

• 1 Теория
  • 1.1 Согласование без отражения
  • 1.2 Согласование максимальной мощности
• 2 Передача мощности
• 3 Устройства согласования импеданса
  • 3.1 Трансформаторы
  • 3.2 Резистивная сеть
  • 3.3 Ступенчатая линия передачи
  • 3.4 Фильтры
    • 3.4.1 L-образное сечение
• 4 Коррекция коэффициента мощности
• 5 Линии передачи
  • 5.1 Линия передачи с одним источником, управляющая нагрузкой
    • 5.1.1 Условия на стороне нагрузки
    • 5.1.2 Условия на стороне источника
      • 5.1.2.1 Импеданс на стороне источника
      • 5.1.2.2 Передаточная функция
• 6 Примеры электрических соединений
  • 6.1 Телефонные системы
  • 6.2 Усилители громкоговорителей
• 7 Примеры неэлектрических
  • 7.1 Акустика
  • 7.2 Оптика
  • 7.3 Механика
• 8 См. Также
• 9 Примечания
• 10 Ссылки
• 11 Внешние ссылки

Импеданс - это противодействие системы потоку энергии от источника. Для постоянных сигналов этот импеданс также может быть постоянным. Для различных сигналов она обычно меняется с частотой. Используемая энергия может быть электрической, механической, акустической, магнитной или тепловой. Концепция электрического импеданса, пожалуй, самая известная. Электрический импеданс, как и электрическое сопротивление, измеряется в Ом. Обычно импеданс имеет комплексное значение ; это означает, что нагрузки обычно имеют компонент сопротивления (символ: R), который образует действительную часть Z, и компонент реактивного сопротивления (символ: X), который образует мнимая часть Z.

В простых случаях (таких как низкочастотная передача энергии или передача постоянного тока) реактивное сопротивление может быть незначительным или равным нулю; импеданс можно рассматривать как чистое сопротивление, выраженное действительным числом. В следующем резюме мы рассмотрим общий случай, когда сопротивление и реактивное сопротивление являются значительными, и специальный случай, когда реактивное сопротивление незначительно.

Согласование без отражений

Согласование импеданса для минимизации отражений достигается за счет приведения импеданса нагрузки к импедансу источника. Если полное сопротивление источника, полное сопротивление нагрузки и характеристическое сопротивление линии передачи являются чисто резистивными, то согласование без отражения аналогично согласованию максимальной передаваемой мощности.

Согласование максимальной передаваемой мощности

Комплексно сопряженное сопоставление используется, когда требуется максимальная передача мощности, а именно

$Z\; load\; =\; Z\; source\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \_\; \{\backslash \; mathsf\; \{load\}\}\; =\; Z\; \_\; \{\backslash \; mathsf\; \{source\}\}\; ^\; \{*\}\; \backslash ,\; \}$

, где верхний индекс * указывает на комплексное сопряжение . Сопряженное сопоставление отличается от сопоставления без отражения, когда либо источник, либо нагрузка имеют реактивный компонент.

Если источник имеет реактивную составляющую, но нагрузка является чисто резистивной, то согласование может быть достигнуто путем добавления реактивного сопротивления такой же величины, но противоположного знака к нагрузке. Эта простая сеть согласования, состоящая из одного элемента , обычно обеспечивает идеальное согласование только на одной частоте. Это связано с тем, что добавляемый элемент будет либо конденсатором, либо катушкой индуктивности, полное сопротивление которых в обоих случаях зависит от частоты и, как правило, не будет соответствовать частотной зависимости полного сопротивления источника. Для приложений с широкой полосой пропускания необходимо проектировать более сложную сеть.

Всякий раз, когда источник питания с фиксированным выходным сопротивлением, например электрический источник сигнала, радио передатчик или механический звук (например, громкоговоритель ) работает на нагрузку, на нагрузку передается максимально возможная мощность когда импеданс нагрузки (импеданс нагрузки или входной импеданс ) равен комплексно-сопряженному импеданса источника (то есть его внутренний импеданс или выходное сопротивление ). Чтобы два импеданса были комплексно сопряженными, их сопротивления должны быть равными, а их реактивные сопротивления должны быть равными по величине, но противоположных знаков. В низкочастотных системах или системах постоянного тока (или системах с чисто резистивными источниками и нагрузками) реактивные сопротивления равны нулю или достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать. В этом случае передача максимальной мощности происходит, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника (см. теорему о максимальной мощности для математического доказательства).

Согласование импеданса не всегда необходимо. Например, если источник с низким импедансом подключен к нагрузке с высоким импедансом, мощность, которая может проходить через соединение, ограничивается более высоким импедансом. Это соединение с максимальным напряжением представляет собой обычную конфигурацию, называемую мостовым соединением с импедансом или мостом по напряжению, и широко используется при обработке сигналов. В таких приложениях подача высокого напряжения (для минимизации ухудшения сигнала во время передачи или для уменьшения потребления энергии за счет уменьшения токов) часто более важна, чем максимальная передача мощности.

В старых аудиосистемах (основанных на трансформаторах и сетях с пассивными фильтрами и на основе телефонной системы ) сопротивление источника и нагрузки было согласовано на уровне 600 Ом. Одна из причин этого заключалась в том, чтобы максимизировать передачу мощности, поскольку не было доступных усилителей, которые могли бы восстановить потерянный сигнал. Другая причина заключалась в том, чтобы гарантировать правильную работу гибридных трансформаторов, используемых в центральном коммутаторе для отделения исходящей и входящей речи, чтобы их можно было усилить или подать на четырехпроводную схему. С другой стороны, большинство современных аудиосхем используют активное усиление и фильтрацию и могут использовать мостовые соединения по напряжению для максимальной точности. Строго говоря, согласование импеданса применяется только тогда, когда и источник, и нагрузка устройства линейны ; однако согласование может быть достигнуто между нелинейными устройствами в определенных рабочих диапазонах.

Регулировка импеданса источника или импеданса нагрузки, как правило, называется «согласованием импеданса». Есть три способа улучшить рассогласование импеданса, все из которых называются «согласованием импеданса»:

• Устройства, предназначенные для передачи кажущейся нагрузки на источник Z нагрузка = Z источник * (комплексно-сопряженное сопоставление). При наличии источника с фиксированным напряжением и фиксированным сопротивлением источника теорема о максимальной мощности гласит, что это единственный способ извлечь максимальную мощность из источника.
• Устройства, предназначенные для работы с кажущейся нагрузкой. Z load = Z line (согласование комплексного импеданса), чтобы избежать эхо. Учитывая источник линии передачи с фиксированным импедансом источника, это «безотражательное согласование импеданса» на конце линии передачи - единственный способ избежать отражения эхо-сигналов обратно в линию передачи.
• Устройства, предназначенные для представления видимого сопротивление источника как можно ближе к нулю или представляющее как можно более высокое кажущееся напряжение источника. Это единственный способ максимизировать энергоэффективность, поэтому он используется в начале линий электропередач. Такое мостовое соединение с импедансом также минимизирует искажение и электромагнитные помехи ; он также используется в современных усилителях звука и устройствах обработки сигналов.

Между источником энергии и нагрузкой используются различные устройства, которые выполняют «согласование импеданса». Для согласования электрических сопротивлений инженеры используют комбинации трансформаторов, резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и линий передачи. Эти пассивные (и активные) устройства согласования импеданса оптимизированы для различных приложений и включают балуны, антенные тюнеры (иногда называемые ATU или американские горки из-за их внешнего вида), акустические рупоры., согласующие цепи и терминаторы.

Трансформаторы

Трансформаторы иногда используются для согласования импедансов цепей. Трансформатор преобразует переменный ток при одном напряжении в такую ​​же форму волны при другом напряжении. Входная мощность трансформатора и выходная мощность трансформатора одинаковы (за исключением потерь преобразования). Сторона с более низким напряжением имеет низкий импеданс (потому что у нее меньшее количество витков), а сторона с более высоким напряжением имеет более высокий импеданс (поскольку у нее больше витков в катушке).

Один из примеров этого метода включает телевизионный балун трансформатор. Этот трансформатор преобразует сбалансированный сигнал от антенны (через двухпроводной кабель с сопротивлением 300 Ом ) в несимметричный сигнал (коаксиальный кабель с сопротивлением 75 Ом, например, RG-6 ). Чтобы согласовать импедансы обоих устройств, оба кабеля должны быть подключены к согласующему трансформатору с соотношением витков 2 (например, к трансформатору 2: 1). В этом примере 75-омный кабель подключается к трансформатору с меньшим количеством витков; линия на 300 Ом подключается к стороне трансформатора с большим количеством витков. Формула для расчета коэффициента поворотов трансформатора для этого примера:

$коэффициент\; поворотов\; =\; сопротивление\; нагрузки\; источника\; сопротивления\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{количество\; поворотов\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; text\; \{сопротивление\; источника\}\}\; \{\; \backslash \; text\; \{сопротивление\; нагрузки\}\}\}\}\}$

Резистивная сеть

Сопоставление резистивного импеданса проще всего спроектировать и может быть достигнуто с помощью простой L-контактной площадки, состоящей из двух резисторов. Потеря мощности - неизбежное следствие использования резистивных сетей, и они (обычно) используются только для передачи сигналов линейного уровня.

Ступенчатая линия передачи

Большинство устройств с сосредоточенными элементами могут соответствовать определенному диапазону импедансов нагрузки. Например, чтобы согласовать индуктивную нагрузку с реальным импедансом, необходимо использовать конденсатор. Если полное сопротивление нагрузки становится емкостным, согласующий элемент необходимо заменить индуктором. Во многих случаях необходимо использовать одну и ту же схему для согласования широкого диапазона импеданса нагрузки и, таким образом, упрощения конструкции схемы. Эта проблема была решена с помощью ступенчатой ​​линии передачи, в которой несколько последовательно размещенных четвертьволновых диэлектрических пробок используются для изменения характеристического импеданса линии передачи. Контролируя положение каждого элемента, можно согласовать широкий диапазон импедансов нагрузки без необходимости повторного подключения цепи.

Фильтры

Фильтры часто используются для согласования импеданса в телекоммуникациях и радиотехнике. В общем, теоретически невозможно достичь идеального согласования импеданса на всех частотах с сетью дискретных компонентов. Сети согласования импеданса проектируются с определенной полосой пропускания, имеют форму фильтра и используют теорию фильтров в своей конструкции.

Приложения, требующие только узкой полосы пропускания, такие как радиотюнеры и передатчики, могут использовать простой настроенный фильтр , такой как заглушка. Это обеспечит идеальное совпадение только на одной определенной частоте. Для согласования с широкой полосой пропускания требуются фильтры с несколькими разделами.

L-образный профиль

Базовая схема для согласования R 1 с R 2 с L-образной контактной площадкой. Однако R 1>R2, либо R 1, либо R 2 может быть источником, а другой - нагрузкой. Один из X 1 или X 2 должен быть катушкой индуктивности, а другой должен быть конденсатором. L сети для узкополосного согласования сопротивления источника или нагрузки Z с линией передачи с характеристическое сопротивление Z 0. X и B могут быть как положительными (индуктор), так и отрицательными (конденсатор). Если Z / Z 0 находится внутри круга 1 + jx на диаграмме Смита (т.е. если Re (Z / Z 0)>1), сеть ( а) можно использовать; в противном случае можно использовать сеть (b).

Для простой сети с согласованием электрического импеданса требуется один конденсатор и одна катушка индуктивности. Однако на рисунке справа R 1>R2либо R 1, либо R 2 может быть источником, а другой - нагрузкой. Один из X 1 или X 2 должен быть индуктором, а другой должен быть конденсатором. Одно реактивное сопротивление параллельно источнику (или нагрузке), а другое - последовательно нагрузке (или источнику). Если реактивное сопротивление параллельно источнику, эффективная сеть соответствует от высокого до низкого импеданса.

Анализ проводится следующим образом. Рассмотрим реальный импеданс источника $R\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\}$и реальное сопротивление нагрузки $R\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{2\}\}$. Если реактивное сопротивление $X\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{1\}\}$параллельно импедансу источника, комбинированный импеданс можно записать как:

$j\; R\; 1\; X\; 1\; R\; 1\; +\; j\; X\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{jR\_\; \{1\}\; X\_\; \{1\}\}\; \{R\_\; \{1\}\; +\; jX\_\; \{1\}\}\}\}$

Если мнимая часть указанного выше импеданса отменяется последовательным реактивным сопротивлением, действительная часть равна

$R\; 2\; =\; R\; 1\; X\; 1\; 2\; R\; 1\; 2\; +\; X\; 1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{R\_\; \{1\}\; X\_\; \{1\}\; ^\; \{2\}\}\; \{R\_\; \{1\; \}\; ^\; \{2\}\; +\; X\_\; \{1\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Решение для $X\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{1\}\}$

$|\; X\; 1\; |\; =\; R\; 1\; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; vert\; X\_\; \{1\}\; \backslash \; right\; \backslash \; vert\; =\; \{\backslash \; frac\; \{R\_\; \{1\}\}\; \{Q\}\}\}$.

$|\; X\; 2\; |\; =\; QR\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; vert\; X\_\; \{2\}\; \backslash \; right\; \backslash \; vert\; =\; QR\_\; \{2\}\}$.

, где $Q\; =\; R\; 1\; -\; R\; 2\; R\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{R\_\; \{1\}\; -R\_\; \{2\}\}\; \{R\_\; \{2\}\}\}\}\}$.

Обратите внимание, $X\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{1\}\}$, реактивное сопротивление параллельно, имеет отрицательное реактивное сопротивление, поскольку обычно представляет собой конденсатор. Это дает L-сети дополнительную функцию подавления гармоник, поскольку она также является фильтром нижних частот.

Обратное соединение (повышение импеданса) просто обратное - например, реактивное сопротивление последовательно с источником. Величина отношения импедансов ограничена потерями реактивного сопротивления, такими как Q катушки индуктивности. Несколько L-секций могут быть соединены каскадом для достижения более высоких соотношений импедансов или большей полосы пропускания. Линия передачи согласующие сети могут быть смоделированы как бесконечное количество L-секций, соединенных каскадом. Оптимальные схемы согласования могут быть спроектированы для конкретной системы с использованием диаграмм Смита.

Коррекция коэффициента мощности Устройства предназначены для устранения реактивных и нелинейных характеристик нагрузки в конце мощности линия. Это приводит к тому, что нагрузка, воспринимаемая линией питания, является чисто резистивной. Для заданной истинной мощности, требуемой нагрузкой, это минимизирует истинный ток, подаваемый по линиям электропередачи, и сводит к минимуму потери мощности на сопротивление этих линий электропередач. Например, трекер точки максимальной мощности используется для извлечения максимальной мощности из солнечной панели и эффективной передачи ее на батареи, электросеть или другие нагрузки. Теорема о максимальной мощности применяется к его «восходящему» соединению с солнечной панелью, поэтому оно имитирует сопротивление нагрузки, равное сопротивлению источника солнечной панели. Однако теорема о максимальной мощности не применяется к его «нисходящему» соединению. Это соединение является соединением с мостовым соединением с сопротивлением ; он имитирует источник высокого напряжения с низким сопротивлением для максимального повышения эффективности.

В электросети общая нагрузка обычно индуктивная. Следовательно, коррекция коэффициента мощности обычно достигается с помощью батарей конденсаторов. Это необходимо только для достижения коррекции на одной единственной частоте, частоте источника питания. Сложные сети требуются только тогда, когда должна быть согласована полоса частот, и это причина, по которой простые конденсаторы - все, что обычно требуется для коррекции коэффициента мощности.

Коаксиальная линия передачи с одним источником и одной нагрузкой

Мостовое соединение по импедансу не подходит для ВЧ-соединений, поскольку оно приводит к отражению мощности обратно к источнику от границы между высоким и высоким низкие импедансы. Отражение создает стоячую волну, если есть отражение на обоих концах линии передачи, что приводит к дальнейшим потерям мощности и может вызвать частотно-зависимые потери. В этих системах желательно согласование импеданса.

В электрических системах, включающих линии передачи (такие как радио и волоконная оптика ) - где длина линии больше по сравнению с длиной волны сигнала ( сигнал меняется быстро по сравнению со временем, которое требуется для прохождения от источника к нагрузке) - импедансы на каждом конце линии должны быть согласованы с характеристическим импедансом линии передачи ($Z\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{c\}\}$) для предотвращения отражения сигнала на концах линии. (Когда длина линии мала по сравнению с длиной волны, рассогласование импеданса является основой трансформаторов импеданса линии передачи; см. Предыдущий раздел.) В радиочастотных (РЧ) системах общее значение импеданса источника и нагрузки равно 50. Ом. Типичная ВЧ нагрузка представляет собой четвертьволновую заземляющую пластину антенну (37 Ом с идеальной заземляющей пластиной); его можно согласовать с сопротивлением 50 Ом, используя модифицированную пластину заземления или коаксиальную согласующую секцию, то есть часть или весь фидер с более высоким сопротивлением.

Общий вид коэффициента отражения напряжения для волны, движущейся из среды 1 в среду 2, имеет вид

$\Gamma \; 12\; =\; Z\; 2\; -\; Z\; 1\; Z\; 2\; +\; Z\; 1\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{12\}\; =\; \{Z\_\; \{2\}\; -Z\_\; \{1\}\; \backslash \; over\; Z\_\; \{2\}\; +\; Z\_\; \{1\}\}\}$

, а коэффициент отражения по напряжению для волны, движущейся из среды 2 в среду 1 равно

$\Gamma \; 21\; =\; Z\; 1\; -\; Z\; 2\; Z\; 1\; +\; Z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{21\}\; =\; \{Z\_\; \{1\}\; -Z\_\; \{2\}\; \backslash \; over\; Z\_\; \{1\}\; +\; Z\_\; \{2\}\}\}$

$\Gamma \; 21\; =\; -\; \Gamma \; 12\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{21\}\; =\; -\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{12\}\; \backslash ,\}$

, поэтому коэффициент отражения будет одинаковым (кроме знака), независимо от направления волна приближается к границе.

Существует также текущий коэффициент отражения, который является отрицательным значением коэффициента отражения по напряжению. Если волна встречает разрыв на конце нагрузки, положительные импульсы напряжения и отрицательного тока передаются обратно к источнику (отрицательный ток означает, что ток идет в противоположном направлении). Таким образом, на каждой границе есть четыре коэффициента отражения (напряжение и ток с одной стороны и напряжение и ток с другой стороны). Все четыре одинаковые, за исключением того, что два положительных и два отрицательных. Коэффициенты отражения по напряжению и по току на одной стороне имеют противоположные знаки. Коэффициенты отражения напряжения на противоположных сторонах границы имеют противоположные знаки.

Поскольку все они одинаковы, за исключением знака, традиционно коэффициент отражения интерпретируется как коэффициент отражения по напряжению (если не указано иное). Любой конец (или оба конца) линии передачи может быть источником или нагрузкой (или и тем, и другим), поэтому нет неотъемлемого предпочтения, какая сторона границы является средней 1, а какая - средней 2. С одной линией передачи Коэффициент отражения напряжения обычно определяют для волны, падающей на границу со стороны линии передачи, независимо от того, подключен ли источник или нагрузка на другой стороне.

Линия передачи с одним источником, управляющая нагрузкой

Условия окончания нагрузки

В линии передачи волна распространяется от источника вдоль линии. Предположим, волна достигает границы (резкое изменение импеданса). Часть волны отражается назад, а часть продолжает двигаться вперед. (Предположим, что у нагрузки только одна граница.)

Пусть

$V\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$и $I\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$- напряжение и ток, падающие на границу со стороны источника.

$V\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{t\}\; \backslash ,\}$и $I\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\; \backslash ,\}$- напряжение и ток, передаваемые нагрузке.

$V\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$и $I\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$- напряжение и ток, которые отражаются обратно к источнику.

На линейной стороне границы $V\; i\; =\; Z\; c\; I\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{i\}\; =\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$и $V\; r\; =\; -\; Z\; c\; I\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{r\}\; =\; -\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$и на стороне нагрузки $V\; t\; =\; ZLI\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{t\}\; =\; Z\_\; \{L\}\; I\_\; \{\; t\}\; \backslash ,\}$где $V\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$, $V\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$, $V\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{t\}\; \backslash ,\}$, $I\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$, $I\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$, $I\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\; \backslash ,\}$и $Z\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{c\}\; \backslash ,\}$являются векторами.

На границе напряжение и ток должны быть непрерывными, поэтому

$В\; T\; знак\; равно\; В\; я\; +\; V\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{t\}\; =\; V\_\; \{i\}\; +\; V\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$

$I\; t\; =\; I\; i\; +\; I\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\; =\; I\_\; \{i\}\; +\; I\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$

Всем этим условиям удовлетворяет

$V\; r\; =\; \Gamma \; TLV\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{TL\}\; V\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$

$я\; р\; =\; -\; \Gamma \; TLI\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{r\}\; =\; -\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{TL\}\; I\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$

$V\; t\; =\; (1\; +\; \Gamma \; TL)\; V\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{t\}\; =\; (1+\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{TL\})\; V\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$

$I\; t\; =\; (1\; -\; \Gamma \; TL)\; I\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\; =\; (1-\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{\; TL\})\; I\_\; \{i\}\; \backslash ,\}$

где $\Gamma \; TL\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{TL\}\; \backslash ,\}$коэффициент отражения, идущий от передачи линия к нагрузке.

$\Gamma \; TL\; =\; ZL\; -\; Z\; c\; ZL\; +\; Z\; c\; =\; \Gamma \; L\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{TL\}\; =\; \{Z\_\; \{L\}\; -Z\_\; \{c\}\; \backslash \; over\; Z\_\; \{L\}\; +\; Z\_\; \{c\}\}\; =\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\}\; \backslash ,\}$

Назначение линии передачи - передать максимальное количество энергии на другой конец линии (или передать информацию с минимальной ошибкой), чтобы отражение было минимальным. возможный. Это достигается путем согласования импедансов $ZL\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{L\}\}$и $Z\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{c\}\}$так, чтобы они были равны ($\Gamma \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; =\; 0\}$).

Условия на стороне источника

На стороне источника линии передачи могут быть волны, падающие как от источника, так и от линии; коэффициент отражения для каждого направления можно вычислить с помощью

$-\; \Gamma \; ST\; =\; \Gamma \; TS\; =\; Z\; s\; -\; Z\; c\; Z\; s\; +\; Z\; c\; =\; \Gamma \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; -\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{ST\}\; =\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{TS\}\; =\; \{Z\_\; \{s\}\; -Z\_\; \{c\}\; \backslash \; over\; Z\_\; \{s\}\; +\; Z\_\; \{c\}\}\; =\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{S\}\; \backslash ,\}$,

где Zs - полное сопротивление источника. Источником падающих волн от линии являются отражения от конца нагрузки. Если полное сопротивление источника совпадает с линией, отражения от конца нагрузки будут поглощаться концом источника. Если линия передачи не согласована на обоих концах, отражения от нагрузки будут повторно отражаться в источнике и повторно отражаться в конце нагрузки до бесконечности, теряя энергию при каждом прохождении линии передачи. Это может вызвать состояние резонанса и сильно зависимое от частоты поведение. В узкополосной системе это может быть желательно для согласования, но обычно нежелательно в широкополосной системе.

Импеданс конца источника

$Z\; in\; =\; ZC\; (1\; +\; T\; 2\; \Gamma \; L)\; (1\; -\; T\; 2\; \Gamma \; L)\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{in\}\; =\; Z\_\; \{C\}\; \{\backslash \; frac\; \{(\; 1\; +\; T\; ^\; \{2\}\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\})\}\; \{(1-T\; ^\; \{2\}\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\})\}\}\; \backslash ,\}$

где $T,\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \backslash ,\}$- односторонняя передаточная функция (от одного конца к другому), когда линия передачи точно согласована в источнике и нагрузке. $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \backslash ,\}$учитывает все, что происходит с сигналом в пути (включая задержку, затухание и дисперсию). Если при загрузке есть идеальное совпадение, $\Gamma \; L\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\}\; =\; 0\; \backslash ,\}$и $Z\; in\; =\; ZC\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{\; in\}\; =\; Z\_\; \{C\}\; \backslash ,\}$

Передаточная функция

$VL\; =\; VST\; (1\; -\; \Gamma \; S)\; (1\; +\; \Gamma \; L)\; 2\; (1\; -\; T\; 2\; \Gamma \; S\; \Gamma \; L)\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{L\; \}\; =\; V\_\; \{S\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\; (1-\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{S\})\; (1+\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\})\}\; \{2\; (1-T\; ^\; \{2\}\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{S\}\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\})\}\}\; \backslash ,\}$

где $VS\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\; \backslash ,\}$- выходное напряжение разомкнутой цепи (или без нагрузки) от источника.

Обратите внимание, что если есть идеальное совпадение на обоих концах

$\Gamma \; L\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{L\}\; =\; 0\; \backslash ,\}$и $\Gamma \; S\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{S\}\; =\; 0\; \backslash ,\}$

, а затем

$VL\; =\; VST\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{L\}\; =\; V\_\; \{S\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{2\}\}\; \backslash ,\}$.

Телефонные системы

Телефонные системы также используют согласованные импедансы, чтобы минимизировать эхо на междугородних линиях. Это связано с теорией линий передачи. Согласование также обеспечивает правильную работу телефонной гибридной катушки (преобразование с 2 на 4 провода). Поскольку сигналы отправляются и принимаются по одной и той же двухпроводной схеме в центральный офис (или АТС), требуется их отмена в наушнике телефона, чтобы не слышать чрезмерный боковой сигнал. Все устройства, используемые в телефонных сигнальных трактах, обычно зависят от согласованного сопротивления кабеля, источника и нагрузки. В локальном контуре выбранный импеданс составляет 600 Ом (номинальное). Терминальные сети устанавливаются на бирже, чтобы обеспечить наилучшее соответствие их абонентским линиям. В каждой стране есть свои стандарты для этих сетей, но все они рассчитаны примерно на 600 Ом в диапазоне голосовой частоты.

Усилители громкоговорителей

Типичный двухтактный ламповый усилитель мощности, согласованный с громкоговорителем с трансформатором согласования импеданса

Аудиоусилители обычно не соответствуют импедансу, но обеспечивают выходной импеданс, равный ниже, чем сопротивление нагрузки (например, < 0.1 ohm in typical полупроводниковые усилители), для улучшенного демпфирования динамика . Для усилителей на электронных лампах часто используются трансформаторы с изменяющимся импедансом, чтобы получить низкий выходной импеданс и лучше согласовать характеристики усилителя с импедансом нагрузки. Некоторые ламповые усилители имеют отводы выходного трансформатора для адаптации выхода усилителя к типичному импедансу громкоговорителей.

Выходной трансформатор в усилителях на основе электронных ламп выполняет две основные функции:

• Разделение компонента переменного тока (который содержит аудиосигналы) от компонента DC (питаемого от источника питания ) в анодной цепи силового каскада на основе электронных ламп. Громкоговоритель не должен подвергаться постоянному току.
• Уменьшение выходного сопротивления мощности пентодов (например, EL34 ) в общем катоде.

Импеданс динамика на вторичной катушке трансформатора будет преобразован в более высокий импеданс на первичной катушке в цепи силовых пентодов квадратом отношения витков, который формирует коэффициент масштабирования импеданса.

Выходной каскад в с общим стоком или с общим коллектором на полупроводниковых оконечных каскадах с MOSFET или силовыми транзисторами имеет очень низкий выходной импеданс. Если они правильно сбалансированы, нет необходимости в трансформаторе или большом электролитическом конденсаторе для разделения переменного и постоянного тока.

Акустика

Подобно линиям электропередачи, существует проблема согласования импеданса при передаче звуковой энергии из одной среды в другую. Если акустический импеданс двух сред сильно различается, большая часть звуковой энергии будет отражаться (или поглощаться), а не передаваться через границу. Гель, используемый в медицинской ультрасонографии, помогает передавать акустическую энергию от датчика к телу и обратно. Без геля несоответствие импеданса между датчиком и телом и разрыв между воздухом и телом отражает почти всю энергию, оставляя очень мало для попадания в тело.

Кости в среднем ухе обеспечивают согласование импеданса между барабанной перепонкой (на которую действуют колебания воздуха) и наполненным жидкостью внутренним ухом.

Рупоры используются как трансформаторы, согласовывая импеданс преобразователя с импедансом воздуха. Этот принцип используется как в рупорных громкоговорителях, так и в музыкальных инструментах. Большинство акустических систем содержат механизмы согласования импеданса, особенно для низких частот. Поскольку большинство импедансов драйверов плохо согласуются с импедансом свободного воздуха на низких частотах (и из-за сдвигов по фазе между выходными сигналами спереди и сзади конуса динамика), корпуса громкоговорителей согласовывают импедансы и предотвращают помехи. Звук, связанный с воздухом, из громкоговорителя связан с отношением диаметра динамика к длине волны воспроизводимого звука. То есть по этой причине более крупные динамики могут воспроизводить более низкие частоты на более высоком уровне, чем динамики меньшего размера. Эллиптические динамики представляют собой сложный корпус, действующий как большие динамики в продольном направлении и маленькие динамики в поперечном направлении. Согласование акустического импеданса (или его отсутствие) влияет на работу мегафона, эхо и звукоизоляция.

Оптика

Происходит аналогичный эффект когда свет (или любая электромагнитная волна) попадает на поверхность раздела двух сред с разными показателями преломления. Для немагнитных материалов показатель преломления обратно пропорционален характеристическому импедансу материала. Оптический или волновой импеданс (который зависит от направления распространения) можно вычислить для каждой среды и использовать в уравнении отражения линии передачи

$r\; =\; Z\; 2\; -\; Z\; 1\; Z\; 1\; +\; Z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \{Z\_\; \{2\}\; -Z\_\; \{1\}\; \backslash \; over\; Z\_\; \{1\}\; +\; Z\_\; \{2\}\}\}$

для вычисления коэффициентов отражения и передачи для интерфейса. Для немагнитных диэлектриков это уравнение эквивалентно уравнениям Френеля. Нежелательные отражения можно уменьшить с помощью антиотражающего оптического покрытия.

Механика

Если тело массы m упруго сталкивается со вторым телом, максимальная передача энергии второму телу будет когда второе тело имеет ту же массу m. При лобовом столкновении равных масс энергия первого тела будет полностью передана второму телу (как, например, в колыбели Ньютона ). В этом случае массы действуют как «механические сопротивления», которые необходимо согласовать. Если $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\}$- массы движущихся и неподвижных тел, и P - импульс системы (который остается постоянным на протяжении всего столкновения), энергия второго тела после столкновения будет E 2:

$E\; 2\; =\; 2\; P\; 2\; m\; 2\; (m\; 1\; +\; m\; 2)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2P\; ^\; \{2\}\; m\_\; \{2\}\}\; \{(m\_\; \{1\}\; +\; m\_\; \{2\})\; ^\; \{2\}\}\}\}$

, что аналогично передаче мощности уравнение.

Эти принципы полезны при применении высокоэнергетических материалов (взрывчатых веществ). Если заряд взрывчатого вещества помещается на цель, внезапное высвобождение энергии заставляет волны сжатия распространяться через цель радиально от контакта точечного заряда. Когда волны сжатия достигают областей с высоким рассогласованием акустического импеданса (например, противоположной стороны цели), волны растяжения отражаются назад и создают скалывание. Чем больше несоответствие, тем сильнее будет эффект смятия и растрескивания. Заряд, инициированный против стены, за которой находится воздух, нанесет ей больший ущерб, чем заряд, инициированный против стены с почвой за ней.

• Мощность (физика)
• Коэффициент отражения
• Звон (сигнал)
• Коэффициент стоячей волны
• Линия передачи
• Мокрый трансформатор

• Согласование импеданса Согласование импеданса с диаграммой Смита