Идентичность неразличимых

Невозможность для отдельных объектов иметь все свои общие свойства

Идентичность неразличимых - это онтологический принцип, который гласит, что не может быть отдельных объектов или сущностей, которые имеют все свои свойства совместно. То есть сущности x и y идентичны, если каждый предикат , принадлежащий x, также принадлежит y, и наоборот; предполагать две неразличимые вещи - значит предполагать одно и то же под двумя именами. В нем говорится, что никакие две разные вещи (например, снежинки ) не могут быть абсолютно одинаковыми, но это задумано как метафизический принцип, а не как принцип естествознания. Связанный принцип - неразличимость идентичностей, обсуждаемый ниже.

Форма принципа приписывается немецкому философу Готфриду Вильгельму Лейбницу. В то время как некоторые думают, что версия принципа Лейбница предназначена только для неразличимости тождественных, другие интерпретируют ее как сочетание тождества неразличимых и неразличимости тождественных (обратный принцип). Из-за его связи с Лейбницем, неразличимость тождества иногда называют законом Лейбница . Это считается одним из его великих метафизических принципов, другим является принцип непротиворечивости и принцип достаточного основания (широко использовавшийся в его спорах с Ньютоном и Кларк в переписке Лейбница – Кларк ).

Однако некоторые философы решили, что важно исключить определенные предикаты (или предполагаемые предикаты) из принципа, чтобы избежать тривиальности или противоречия. Примером (подробно описанным ниже) является предикат, который указывает, равен ли объект x (часто считается допустимым предикатом). Как следствие, в философской литературе существует несколько различных версий этого принципа, различающихся по логической силе, и некоторые из них отдельные авторы называют «сильным принципом» или «слабым принципом», чтобы различать их.

Уиллард Ван Орман Куайн считал, что неудача подстановки в интенсиональных контекстах (например, «Салли считает, что p» или «Это обязательно так, что q») показывает, что модальная логика - это невыполнимый проект. Саул Крипке считает, что этот сбой может быть результатом использования дисквотационного принципа, подразумеваемого в этих доказательствах, а не отказа заместительность как таковая.

Идентичность неразличимого использовалась для мотивации понятий неконтекстуальности в квантовой механике.

С этим принципом связан также вопрос о том, является ли он логическим принципом или просто эмпирическим принципом.

• 1 Идентичность и неразличимость
• 2 Критика
  • 2.1 Симметричная вселенная
  • 2.2 Недоступность идентичностей
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

закон Лейбница можно символически выразить как $\forall \; x\; \forall \; y\; [x\; =\; y\; \to \; \forall \; F\; (F\; x\; \leftrightarrow \; F\; y)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; \backslash ,\; \backslash \; forall\; y\; \backslash ,\; [x\; =\; y\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; forall\; F\; \backslash ,\; (Fx\; \backslash \; leftrightarrow\; Fy)]\}$, что может быть прочитано как «для каждого $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и для каждого $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, если $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$идентичен $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, то каждое свойство $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$, которым обладает $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, также принадлежит $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, и каждое свойство $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$, которым обладает $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, также принадлежит на $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$"(это неразличимость идентичностей), и конв. строго как $\forall \; Икс\; \forall \; Y\; [\forall \; F\; (F\; x\; \leftrightarrow \; F\; y)\; \to \; x\; =\; y]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; \backslash ,\; \backslash \; forall\; y\; \backslash ,\; [\backslash \; forall\; F\; (Fx\; \backslash \; leftrightarrow\; Fy)\; \backslash \; rightarrow\; x\; =\; y]\}$, который можно читать как «для каждого $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и для каждого $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, если каждое свойство $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$, которым обладает $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, также принадлежит $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, и каждое свойство $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$, которым обладает $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, также принадлежит на $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, тогда $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$идентично $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$»(это тождество неразличимых).

"$=\; \{\backslash \; displaystyle\; =\}$"в законе Лейбница означает" количественное сходство ", а не просто качественное сходство." Идентичный "не просто имеет равную ценность, или эквивалентен, или изоморфен, но скорее является" $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$- тот же объект, что и $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$".

Здесь необходимо соблюдать два принципа. (эквивалентные версии каждого приведены на языке исчисления предикатов). Обратите внимание, что все это выражения второго порядка. Ни один из этих принципов не может быть выражен в логике первого порядка (не подлежат первичной коррекции ).

1. Неразличимость идентичных элементов
   • Для любых $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, если $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$идентично $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, тогда $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$имеют одинаковые свойства.

     $\forall \; x\; \forall \; y\; [x\; =\; y\; \to \; \forall \; F\; (F\; x\; \leftrightarrow \; F\; y)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; \backslash ,\; \backslash \; forall\; y\; \backslash ,\; [x\; =\; y\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; forall\; F\; (Fx\; \backslash \; leftrightarrow\; Fy)]\}$

2. Идентичность неразличимых объектов
   • Для любого $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, если $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$имеют все те же свойства, тогда $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$идентично $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$.

     $\forall \; x\; \forall \; y\; [\forall \; F\; (F\; x\; \leftrightarrow \; F\; y)\; \to \; x\; =\; y]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; \backslash ,\; \backslash \; forall\; y\; \backslash ,\; [\backslash \; forall\; F\; (Fx\; \backslash \; leftrightarrow\; Fy)\; \backslash \; rightarrow\; x\; =\; y]\}$

Пробел
Сокращения: Indsc: ∀x,y. (xRy → ∀F (Fx → Fy)) Refl: ∀x. xRx Symm : ∀x,y. (xRy → yRx) Trans: ∀x,y,z. (xRy ∧ yRz → xRz)
Indsc ∧ Refl → Symm Доказательство: Для x, y таких, что xRy, определяют F (v) = vRx, тогда xRx по Refl → Fx по Def. из F → Fy по Indsc, поскольку xRy → yRx по Def. of F
Indsc ∧ Refl → Trans Доказательство: Для заданных x, y, z таких, что xRy и yRz, определяют F (v) = vRz, тогда yRz предполагается → Fy по Def. из F → Fx по Indsc, поскольку yRx (из xRy и Symm, см. выше) → xRz по Def. of F
Indsc ⇸ Refl Доказательство: Пустое отношение удовлетворяет Indsc, , но не Refl .

Принцип 1 не влечет за собой рефлексивность of = (или любое другое отношение R, заменяющее его), но оба свойства вместе влекут за собой симметрию и транзитивность (см. блок доказательства). Поэтому принцип 1 и рефлексивность иногда используются в качестве аксиоматизации (второго порядка) для отношения равенства.

Принцип 1 считается логической истиной и (по большей части) бесспорным. Принцип 2, с другой стороны, вызывает споры; Макс Блэк, как известно, возражал против этого.

Однако приведенные выше формулировки неудовлетворительны: второй принцип следует читать как имеющий неявное побочное условие, исключающее любые эквивалентные предикаты (в некоторых смысл) на любое из следующего:

1. "идентично x"
2. "идентично y"
3. "не идентично x"
4. "равно не идентичен у "

Если все такие предикаты ∀f включены, то второй принцип, как сформулировано выше, может быть тривиальным и неоспоримым показан, что логическая тавтология : если й не является идентичным у, то всегда будет предполагаемое «свойство F», которое их отличает, а именно «идентичность x».

С другой стороны, неверно исключать все предикаты, которые материально эквивалентны (т. Е. условно эквивалентны) одному или нескольким из четырех приведенных выше. Если это сделано, принцип гласит, что во вселенной, состоящей из двух неидентичных объектов, потому что все различающие предикаты материально эквивалентны по крайней мере одному из четырех данных выше (фактически, каждый из них материально эквивалентен двум из них), два неидентичных объекта идентичны - противоречие.

Симметричная вселенная

Макс Блэк опровергает тождество неразличимого с помощью контрпримера. Обратите внимание: чтобы показать, что идентичность неразличимых объектов ложна, достаточно предоставить модель , в которой есть два различных (численно неидентичных) объекта, обладающих одинаковыми свойствами. Он утверждал, что в симметричной вселенной, где существуют только две симметричные сферы, две сферы являются двумя разными объектами, хотя все они имеют общие свойства.

Блэк утверждает, что даже реляционные свойства (свойства, определяющие расстояния между объектами в пространство-время) не могут различить два идентичных объекта в симметричной вселенной. Согласно его аргументу, два объекта есть и будут оставаться на одинаковом расстоянии от плоскости симметрии Вселенной и друг от друга. Даже привлечение внешнего наблюдателя, чтобы четко обозначить две сферы, не решает проблему, потому что это нарушает симметрию Вселенной.

Неразличимость идентичностей

Как указывалось выше, принцип неразличимости тождественных - если два объекта на самом деле являются одним и тем же, у них все одинаковые свойства - в основном не вызывает споров. Однако одно известное применение неразличимости тождества было сделано Рене Декартом в его работе. Декарт пришел к выводу, что он не может сомневаться в существовании самого себя (знаменитый аргумент cogito ), но что он может сомневаться в существовании своего тела.

Этот аргумент подвергается критике некоторыми современными философами на том основании, что он якобы выводит вывод о том, что истинно, из предпосылки о том, что люди знают. Они утверждают, что то, что люди знают или верят о сущности, на самом деле не является характеристикой этой сущности. Ответ может заключаться в том, что аргумент в том, что неспособность Декарта сомневаться в существовании своего разума является частью его сущности. Тогда можно возразить, что идентичные вещи должны иметь идентичную сущность.

Приводятся многочисленные контрпримеры, чтобы опровергнуть рассуждения Декарта с помощью reductio ad absurdum, например следующий аргумент, основанный на секрете identity :

1. Сущности x и y идентичны тогда и только тогда, когда любой предикат, которым обладает x, также принадлежит y, и наоборот.
2. Кларк Кент - секретная личность Супермена; то есть они одно и то же лицо (идентичны), но люди этого факта не знают.
3. Лоис Лейн думает, что Кларк Кент не умеет летать.
4. Лоис Лейн думает, что Супермен может летать.
5. Следовательно, у Супермена есть свойство, которого нет у Кларка Кента, а именно то, что Лоис Лейн думает, что он может летать.
6. Следовательно, Супермен является не идентичен Кларку Кенту.
7. Поскольку в предложении 6 мы приходим к противоречию с предложением 2, мы заключаем, что по крайней мере одна из предпосылок неверна. Либо:
   • Закон Лейбница неверен; или
   • знания человека о x не являются предикатом x; или
   • Применение закона Лейбница ошибочно; закон применим только в случаях монадических, а не полиадических свойств; или
   • То, о чем думают люди, - это не сами объекты; или
   • Человек способен придерживаться противоречивых убеждений.

Любое из них подорвет аргумент Декарта.

• Дисквотационный принцип - Философское утверждение о рациональном мышлении
• Неразличимые частицы, аналогичная идея в квантовой механике
• Глубинное заблуждение
• Идентичность (философия) - Отношение каждой вещи к самой себе
• Заблуждение человека в маске, ошибочное использование этот принцип
• Корабль Тесея - Философский вопрос
• Система структурных типов, аналогичная идея в информатике
• Логика первого порядка § Равенство и его аксиомы

1. ^ Форрест, Питер (осень 2008 г.). «Личность неразличимых». В Эдварде Н. Залта (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии. Проверено 12 апреля 2012 г.
2. ^Куайн В. В. О. «Заметки о существовании и необходимости». Журнал Философии, Vol. 40, № 5 (4 марта 1943 г.), стр. 113–127
3. ^ Крипке, Саул. «Загадка о вере». Впервые появился в журнале "Значение и использование". изд., А. Маргалит. Дордрехт: Д. Рейдел, 1979. стр. 239–283
4. ^Блэк, Макс (1952). «Личность неразличимых». Разум. 61 (242): 153–64. doi : 10.1093 / mind / LXI.242.153. JSTOR 2252291.
5. ^Метафизика: Антология. ред. Дж. Ким и Э. Соса, Blackwell Publishing, 1999
6. ^Карриеро, Джон Питер (2008). Между двумя мирами: чтение размышлений Декарта. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400833191.
7. ^Питт, Дэвид (октябрь 2001 г.), «Альтернативные эго и их имена» (PDF), The Journal of Philosophy, 98 (10): 531–552, 550, doi : 10.2307 / 3649468, JSTOR 3649468, заархивировано с оригинал (PDF) от 08.05.2006

• Закон Лейбница
• Стэнфордская энциклопедия философии, статья