Первое издание (изд. Princeton University Press ) | |
Автор | Джордж Полиа |
---|---|
Жанр | Математика, решение задач |
Дата публикации | 1945 г. |
How to Solve It (1945) - небольшой том математика Джорджа Полиа, в котором описаны методы решения проблем.
How to Solve It предлагает следующие шаги при решении математической задачи :
Если этот метод не работает, Полиа советует: «Если вы не можете решить проблему, то есть более простая проблема, которую вы можете решить: найти ее». Или: «Если вы не можете решить предложенную проблему, попробуйте сначала решить какую-нибудь связанную проблему. Не могли бы вы представить более доступную связанную проблему?»
«Понять проблему» часто игнорируют как очевидную и даже не упоминают на многих уроках математики. Тем не менее, ученики часто оказываются в тупике в своих попытках решить эту проблему просто потому, что не понимают ее полностью или даже частично. Чтобы исправить это упущение, Полиа учила учителей, как задавать каждому ученику соответствующие вопросы в зависимости от ситуации, например:
Учитель должен выбрать вопрос с соответствующим уровнем сложности для каждого ученика, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает на своем собственном уровне, перемещаясь вверх или вниз по списку, чтобы побудить каждого ученика, пока каждый не сможет ответить чем-то конструктивным.
Полиа отмечает, что есть много разумных способов решения проблем. Навыку выбора подходящей стратегии лучше всего научиться, решая множество задач. Вы обнаружите, что выбирать стратегию становится все проще. Включен неполный список стратегий:
Также предлагается:
Поля уделяет большое внимание поведению учителей. Учитель должен поддерживать учеников в разработке собственного плана с помощью метода вопросов, который идет от самых общих вопросов к более конкретным, с целью, чтобы последний шаг к составлению плана был сделан учеником. Он утверждает, что простое представление студентам плана, каким бы хорошим он ни был, им не поможет.
Этот шаг обычно проще, чем составление плана. В общем, достаточно внимательности и терпения при наличии необходимых навыков. Продолжайте придерживаться выбранного вами плана. Если он по-прежнему не работает, откажитесь от него и выберите другой. Не заблуждайтесь; так делают математику даже профессионалы.
Полиа отмечает, что многого можно добиться, если уделить время размышлениям и оглянуться на то, что вы сделали, что сработало, а что нет, а также подумав о других проблемах, где это может быть полезно. Это позволит вам предсказать, какую стратегию использовать для решения будущих проблем, если они относятся к исходной проблеме.
Книга содержит набор эвристик в стиле словаря, многие из которых связаны с созданием более доступной задачи. Например:
Эвристический | Неофициальное описание | Формальный аналог |
---|---|---|
Аналогия | Сможете ли вы найти проблему, аналогичную вашей проблеме, и решить ее? | карта |
Обобщение | Можете ли вы найти проблему более общую, чем ваша проблема? | Обобщение |
Индукция | Можете ли вы решить свою проблему, обобщив некоторые примеры? | Индукция |
Вариант задачи | Можете ли вы изменить или изменить свою проблему, чтобы создать новую проблему (или набор проблем), решение (решения) которой поможет вам решить вашу исходную проблему? | Поиск |
Вспомогательная задача | Можете ли вы найти подзадачу или побочную проблему, решение которой поможет вам решить вашу проблему? | Подцель |
Вот проблема, связанная с вашей и решенная ранее | Можете ли вы найти связанную с вашей проблемой, которая уже решена, и использовать ее для решения своей проблемы? | Распознавание образов Сокращение сопоставления образов |
Специализация | Можете ли вы найти проблему более специализированную? | Специализация |
Разложение и рекомбинация | Можете ли вы разложить проблему на части и «по-новому объединить ее элементы»? | Разделяй и властвуй |
Работаем в обратном направлении | Можете ли вы начать с цели и вернуться к тому, что вы уже знаете? | Обратная цепочка |
Нарисуйте фигуру | Можете ли вы нарисовать картину проблемы? | Схематическое мышление |
Вспомогательные элементы | Можете ли вы добавить к своей проблеме новый элемент, чтобы приблизиться к решению? | Расширение |