Горизонтальное представление положения

редактировать

Представление позиции - это параметры, используемые для выражения позиции относительно ссылки. При представлении положений относительно Земли часто удобнее всего представлять вертикальное положение (высоту или глубину) отдельно и использовать некоторые другие параметры для представления горизонтального положения. Есть также несколько приложений, в которых интересует только горизонтальное положение, например, в случае кораблей и наземных транспортных средств / автомобилей. Это разновидность географической системы координат.

Существует несколько вариантов представления горизонтального положения, каждый из которых имеет разные свойства, что делает их подходящими для разных приложений. Широта / долгота и UTM являются общими представлениями горизонтального положения.

Горизонтальное положение имеет две степени свободы, поэтому двух параметров достаточно для однозначного описания такого положения. Однако, аналогично использованию углов Эйлера в качестве формализма для представления поворотов, использование только минимального количества параметров дает сингулярности, и, таким образом, для горизонтального положения требуются три параметра, чтобы избежать этого.

СОДЕРЖАНИЕ

  • 1 Широта и долгота
  • 2 n -вектор
  • 3 Предположение о локальной плоской Земле
  • 4 Система отсчета сетки
    • 4.1 UTM
  • 5 Сравнение
  • 6 См. Также
  • 7 ссылки

Широта и долгота

Основные статьи: Широта и долгота

Наиболее распространенное представление горизонтального положения - это широта и долгота. Параметры интуитивно понятны и хорошо известны, поэтому подходят для передачи информации о местоположении людям, например, с использованием графика положения.

Однако широту и долготу следует использовать с осторожностью в математических выражениях (включая вычисления в компьютерных программах). Основная причина - особенности на полюсах, из-за которых долгота в этих точках не определена. Также вблизи полюсов сетка широты / долготы очень нелинейна, и в расчетах могут возникать несколько ошибок, которые достаточно точны в других местах.

Другой проблемной областью является меридиан на долготе ± 180 °, где долгота имеет разрыв, и, следовательно, часто приходится писать специальный программный код, чтобы справиться с этим. Примером последствий пропуска такого кода является крушение навигационных систем двенадцати истребителей F-22 Raptor при пересечении этого меридиана.

n -вектор

Основная статья: n-вектор

n -вектор - это трехпараметрическое неособое представление горизонтального положения, которое может заменять широту и долготу. Геометрический это единичный вектор, который является нормальным для эллипсоида. Вектор разлагается в фиксированной системе координат, центрированной по Земле. Он ведет себя одинаково во всех положениях Земли и обладает математическим однозначным свойством. Векторная формулировка позволяет использовать стандартную трехмерную векторную алгебру, и, таким образом, n- вектор хорошо подходит для математических вычислений, например, сложения, вычитания, интерполяции и усреднения позиций.

Использование трех параметров, n -vector неудобно для передачи положения напрямую людям, и перед отображением графика положения может потребоваться преобразование в широту / долготу.

Предположение о локальной плоской Земле

Основная статья: Местная касательная плоскость

При выполнении нескольких вычислений в пределах ограниченной области декартова система координат может быть определена с началом координат в заданном фиксированном на Земле положении. Происхождения часто выбирают на поверхности эллипсоида, причем г ось в вертикальном направлении. Следовательно, (трехмерные) векторы положения относительно этой системы координат будут иметь два параметра по горизонтали и один параметр по вертикали. Оси, как правило, выбирают в качестве Северо-Восток-вниз или Восток-Север-Up, и, таким образом, эта система может рассматриваться как линеаризация из меридианов и параллелей.

Для небольших участков местная система координат может быть удобна для относительного позиционирования, но с увеличением (по горизонтали) расстояний ошибки будут увеличиваться, и может потребоваться изменение положения точки касания. Выравнивание по северному и восточному направлениям невозможно на полюсах, а вблизи полюсов эти направления могут иметь значительные ошибки (здесь линеаризация действительна только на очень небольшой территории).

Система отсчета сетки

Основная статья: Сетка справочная система

Вместо одной локальной декартовой сетки, которую необходимо перемещать по мере перемещения интересующей позиции, можно определить фиксированный набор картографических проекций, покрывающих Землю.

UTM

Основная статья: Универсальная поперечная система координат Меркатора

UTM - одна из таких систем, разделяющая Землю на 60 долготных зон (и с UPS, покрывающими полярные регионы ).

UTM широко используется, и координаты примерно соответствуют метрам на север и восток. Однако, как набор карт-проекций, ему присущи искажения, поэтому большинство расчетов, основанных на UTM, не будет точным. Дополнительную сложность придает пересечение зон.

Сравнение

Решая, какие параметры использовать для представления позиции в конкретном приложении, следует учитывать несколько свойств. В следующей таблице дано краткое изложение того, что следует учитывать.

Сравнение представлений горизонтального положения
Представление Плюсы Минусы
Широта и долгота
  • Широко используемый
  • Параметры легко распознаются людьми (хорошо подходят для построения графиков)
n -вектор
  • Несингулярный
  • Эффективен в уравнениях / вычислениях, так как можно использовать стандартную трехмерную векторную алгебру
  • Все позиции Земли обрабатываются одинаково
  • Неудобно для передачи позиции людям
  • Использует три параметра
Местная декартова система координат
  • Получены декартовы векторы в метрах по направлениям север, восток и вниз.
  • Может использоваться только для относительного позиционирования (точка касания должна быть представлена ​​какой-либо другой величиной)
  • Ошибки увеличиваются с увеличением горизонтального расстояния от точки касания (что может потребовать изменения положения точки касания)
  • Северное и восточное направления на полюсах не определены, а вблизи полюсов эти направления могут существенно измениться в пределах интересующей территории.
UTM
  • Широко используемый
  • Примерное северное и восточное направления
  • Одна единица соответствует примерно одному метру

Смотрите также

использованная литература

Последняя правка сделана 2023-03-21 11:45:35
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте