Войти
 |  |
| Шестиугольная или треугольная решетка точек в двух ориентациях. | |
Треугольная мозаика. Вершины образуют шестиугольную решетку с горизонтальными рядами с треугольниками, направленными вверх и вниз. Существует три способа группировки треугольников 6 на 6 для образования шестиугольного мозаичного элемента . В каждом случае шестиугольники ориентированы двумя горизонтальными сторонами и расположены вертикальными рядами, и в каждом случае они имеют темный треугольник в верхнем левом углу. Гексагональная решетка или треугольная решетка - один из пяти типов 2D решетки.
Три соседние точки образуют равносторонний треугольник. На изображениях четыре ориентации такого треугольника являются наиболее распространенными. Их можно удобно назвать, рассматривая треугольник как стрелку, указывающую вверх, вниз, влево или вправо; хотя в каждом случае их можно также рассматривать как указывающие в двух наклонных направлениях.
Две ориентации изображения решетки являются наиболее распространенными. Их удобно называть «гексагональной решеткой с горизонтальными рядами» (как на рисунке ниже), с треугольниками, направленными вверх и вниз, и «гексагональной решеткой с вертикальными рядами», с треугольниками, указывающими влево и вправо. Они различаются на угол 30 °.
Шестиугольная решетка с горизонтальными рядами - это частный случай центрированной прямоугольной (т. Е. Ромбической) решетки с прямоугольниками, ширина которых в √3 раза больше. Конечно, для другой ориентации прямоугольники в √3 раза больше высоты.
Его категория симметрии - группа обоев p6m. Узор с этой решеткой с трансляционной симметрией не может иметь больше, но может иметь меньшую симметрию, чем сама решетка.
Шестиугольная мозаика, сотовая структура. Центры шестиугольников образуют шестиугольную решетку с вертикальными рядами; для каждого цвета центры шестиугольников этого цвета образуют гексагональную решетку с горизонтальными рядами, которая в линейном масштабе в √3 раз больше. Вершины всех шестиугольников вместе с их центрами образуют шестиугольную решетку с горизонтальными рядами, которая в линейном масштабе в √3 раза меньше, чем решетка, упомянутая первым. Для изображения сотовой структуры, опять же две ориентации являются наиболее распространенными. Их можно удобно назвать «сотовой структурой с горизонтальными рядами» с шестиугольниками с двумя вертикальными сторонами и «сотовой структурой с вертикальными рядами» с шестиугольниками с двумя горизонтальными сторонами. Они различаются на угол 90 °, что эквивалентно 30 °.
Сотовая структура двояко связана с гексагональной решеткой:
, относительно другой решеткиОтношение количества вершин к количеству шестиугольников равно 2, поэтому вместе с центрами это отношение равно 3, обратному значению квадрат масштабного коэффициента.
Термин сотовая решетка может означать соответствующую гексагональную решетку или структуру, которая не является решеткой в смысле группы , но, например, один в смысле модели решетки . Набор точек, образующих вершины сот (без точек в центрах), показывает сотовую структуру. Его можно рассматривать как объединение двух смещенных треугольных решеток, показанных здесь красным и синим.
 . 2 треугольные решетки |  . 3 треугольные решетки |
Сама треугольная решетка может быть разделена на 3 смещенные треугольные решетки, показанные выше красным, зеленым и синим цветом. Треугольная решетка также называется решеткой A2, A 2, а объединение трех треугольных решеток представляет собой изображение A 2.
p6m, показывающее (также для p6) 6-кратные ротоцентры (центры шестиугольников), трехмерные (центры треугольников) и, в частности, двукратные ротоцентры (вершины). 3-кратные ротоцентры расположены в сотовой структуре, а центры вращения 2-го порядка образуют маленькие треугольники вокруг них, соприкасаются друг с другом, а также образуют шестиугольники, повернутые на 30 ° и немного меньше: в линейном масштабе коэффициент (1 / 2) √3 раза больше. В дополнение к этим точкам или вместо них могут быть показаны стороны шестиугольников; в зависимости от применения их можно назвать решеточными связями.
Что касается гексагональной решетки, мы можем различать два набора или три направления:
Внутри каждого набора направлений направления различаются на угол 60 °, а между наборами - на углы от 30 ° до 90 °. Для шестиугольной решетки с горизонтальными рядами одно из трех направлений является горизонтальным, а для шестиугольной решетки с вертикальными рядами одно из трех направлений является вертикальным.
И наоборот, для данной решетки мы можем создать повернутую решетку, которая в √3 раза точнее, добавив центры равносторонних треугольников. Так как треугольников вдвое больше, чем вершин, это утроит количество вершин.
Расположение в примитивной ячейке 2-, 3- и 6-кратных ротоцентров, по отдельности или в комбинации (рассматривайте 6-кратный символ как комбинацию 2- и 3-кратного символа). Для случая p6m фундаментальная область обозначена желтым. Шаблон с 3- или 6-кратной вращательной симметрией имеет решетку из 3-кратных ротоцентров (включая возможные 6-кратные ротоцентры), которые является ли эта решетка более тонкой по сравнению с решеткой трансляционной симметрии .
В случае шестикратной вращательной симметрии шестикратные центры образуют решетку такой же крупной, как решетка трансляционной симметрии, т.е. центр, и на примитивную ячейку приходится два центра с 3-мя центрами.
Для осей отражения есть два возможных набора направлений, упомянутых выше. В случае 3-кратной симметрии применяется либо отсутствие (p3), либо одно из двух:
In 6-кратный случай применим либо ни один (p6), либо оба (p6m).
Если есть оси отражения в основных направлениях перемещения, один из трех наборов ротоцентров играет другую роль, чем два других: эти оси отражения проходят через них. С p6 один сет особенный, потому что он 6-разовый.
Шестиугольная мозаика Hexakis, пример p6 (с цветами) и p6m (без); линии являются осями отражения, если цвета игнорируются, и осью симметрии особого вида, если цвета не игнорируются: отражение меняет цвета. Можно выделить прямоугольные линейные сетки в трех ориентациях. .
 | Викискладе есть материалы, посвященные шестиугольным решеткам. |
