Гейтинговая арифметика

редактировать

В математической логике, арифметика Гейтинга (иногда сокращенно HA ) - это аксиоматизация арифметики в соответствии с философией интуиционизм. Он назван в честь Аренд Хейтинг, который первым предложил его.

Содержание

  • 1 Введение
  • 2 История
  • 3 Понятия, связанные с данным
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки

Введение

Арифметика Гейтинга принимает аксиомы арифметики Пеано (PA), но использует интуиционистскую логику в качестве правил вывода. В частности, закон исключенного третьего в целом не выполняется, хотя аксиома индукции может использоваться для доказательства многих конкретных случаев. Например, можно доказать, что ∀ x, y ∈ N : x = y ∨ x ≠ y является теоремой (любые два натуральных числа либо равны друг другу, либо не равны равны друг другу). Фактически, поскольку "=" является единственным символом предиката в арифметике Гейтинга, отсюда следует, что для любой кванторной формулы p, ∀ x, y, z,… ∈ N : p ∨ ¬p - это теорема (где x, y, z… - свободные переменные в p).

История

Курт Гёдель изучал взаимосвязь между арифметикой Гейтинга и арифметикой Пеано. Он использовал негативный перевод Гёделя – Гентцена, чтобы доказать в 1933 году, что если HA непротиворечиво, то PA также непротиворечиво.

Связанные понятия

Арифметику Гейтинга не следует путать с алгебрами Гейтинга, которые являются интуиционистским аналогом булевых алгебр.

См. Также

Ссылки

  • Ульрих Коленбах (2008), Теория прикладных доказательств, Springer.
  • Энн С. Трельстра, изд. (1973), Метаматематическое исследование интуиционистской арифметики и анализа, Springer, 1973.

Внешние ссылки

.

Последняя правка сделана 2021-05-23 11:03:25
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте