Индекс Херфиндаля – Хиршмана

Индекс Херфиндаля (также известный как Индекс Херфиндаля – Хиршмана, HHI, или иногда HHI-score ) - это показатель размера фирм по отношению к отрасли и показатель количества конкуренции между ними. Названный в честь экономистов Орриса К. Херфиндаля и Альберта О. Хиршмана, это экономическая концепция, широко применяемая в законодательстве о конкуренции, антимонопольное а также управление технологиями. Он определяется как сумма квадратов рыночных долей фирм в отрасли (иногда ограничивается 50 крупнейшими фирмами), где рыночные доли выражаются в дробных долях. Результат пропорционален средней доле рынка, взвешенной по доле рынка. Таким образом, он может варьироваться от 0 до 1,0, переходя от огромного количества очень маленьких фирм к единственному монополистическому производителю. Увеличение индекса Херфиндаля обычно указывает на снижение конкуренции и увеличение рыночной власти, тогда как снижение указывает на обратное. В качестве альтернативы, если используются целые проценты, индекс находится в диапазоне от 0 до 10 000 «пунктов». Например, индекс 0,25 соответствует 2500 пунктам.

Основное преимущество индекса Херфиндаля по сравнению с такими показателями, как коэффициент концентрации, заключается в том, что он дает больший вес более крупным фирмам.

Этот показатель по существу эквивалентен индексу разнообразия Симпсона, который представляет собой индекс разнообразия, используемый в экологии; обратный коэффициент участия (IPR) в физике; и индекс эффективного количества партий в политике.

Содержание

• 1 Пример
• 2 Формула
• 3 Проблемы
• 4 Интуиция
  • 4.1 Внешний вид в структуре рынка
  • 4.2 Эффективные активы в портфеле
• 5 Разложение
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература
• 9 Внешние ссылки

Пример

Например, мы рассмотрим два случая, когда шесть крупнейших фирм производят 90% товаров в рынок. В любом случае мы будем предполагать, что оставшиеся 10% продукции делятся между 10 производителями одинакового размера.

• Случай 1: Все шесть крупнейших фирм производят по 15% каждая.
• Случай 2: Крупнейшая фирма производит 80%, а следующие пять крупнейших фирм производят по 2% каждая.

Шесть фирм коэффициент концентрации будет равен 90% как для случая 1, так и для случая 2. Но первый случай будет способствовать значительной конкуренции, тогда как второй случай приближается к монополии. Индекс Херфиндаля для этих двух ситуаций совершенно ясно показывает отсутствие конкуренции во втором случае:

• Случай 1: индекс Херфиндаля = 6 * 0,15 + 10 * 0,01 = 0,136 (13,6%)
• Случай 2: Индекс Херфиндаля = 0,80 + 5 * 0,02 + 10 * 0,01 = 0,643 (64,3%)

Это поведение основывается на том факте, что доли рынка возводятся в квадрат перед суммированием, что придает дополнительный вес фирмам большего размера.

Индекс включает в себя взятие рыночной доли соответствующих рыночных конкурентов, возведение в квадрат и сложение их вместе (например, на рынке для X компания A имеет 30%, B, C, D, E и F имеют 10% каждый и от G до Z имеют по 1%). Если итоговая цифра превышает определенный порог, то экономисты считают, что рынок имеет высокую концентрацию (например, концентрация рынка X составляет 0,142 или 14,2%). В США этот порог считается равным 0,25, в то время как ЕС предпочитает сосредотачиваться на уровне изменений, например, это беспокойство возникает в случае изменения 0,025, когда индекс уже показывает концентрацию 0,1. Итак, возьмем пример: если на рынке X компания B (с долей рынка 10%) внезапно выкупит акции компании C (также с 10%), то эта новая концентрация рынка заставит индекс подскочить до 0,162. Здесь можно увидеть, что это не будет иметь отношения к закону о слияниях в США (ниже 0,18) или в ЕС (потому что нет изменений выше 0,25).

Формула

$H\; =\; \sum \; i\; =\; 1\; N\; si\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; s\_\; \{i\}\; ^\; \{2\}\}$

где s i - рыночная доля фирмы i на рынке, а N - количество фирм. Таким образом, на рынке с двумя фирмами, каждая из которых имеет 50-процентную долю рынка, индекс Херфиндаля равен 0,50 + 0,50 = 1/2.

Индекс Херфиндаля (H) варьируется от 1 / N до единицы, где N - количество фирм на рынке. Точно так же, если проценты используются как целые числа, как в случае 75 вместо 0,75, индекс может достигать 100 или 10 000.

H ниже 0,01 (или 100) указывает на высококонкурентную отрасль.. H ниже 0,15 (или 1500) указывает на неконцентрированную отрасль.. H от 0,15 до 0,25 (или от 1500 до 2500)) указывает на умеренную концентрацию.. Значение H выше 0,25 (выше 2,500) указывает на высокую концентрацию.

Небольшой индекс указывает на конкурентоспособную отрасль без доминирующих игроков. Если все фирмы имеют равную долю, величина, обратная индексу, показывает количество фирм в отрасли. Когда фирмы имеют неравные доли, величина, обратная индексу, указывает «эквивалентное» количество фирм в отрасли. Используя случай 2, мы находим, что структура рынка эквивалентна наличию 1,55521 фирм одинакового размера.

Существует также нормализованный индекс Херфиндаля. В то время как индекс Герфиндаля изменяется от 1 / N до единицы, нормализованный индекс Герфиндаля находится в диапазоне от 0 до 1. Он вычисляется как:

$H\; \ast \; =\; (H\; -\; 1\; /\; N)\; 1\; -\; 1\; /\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; ^\; \{*\}\; =\; \{\backslash \; left\; (H-1\; /\; N\; \backslash \; right)\; \backslash \; over\; 1-1\; /\; N\}\}$для N>1 и

$H\; *\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; ^\; \{*\; \}\; =\; 1\}$для N = 1

, где N - количество фирм на рынке, а H - обычный индекс Херфиндаля, как указано выше. При использовании нормированного индекса Херфиндаля информация об общем количестве игроков (N) теряется, как показано в следующем примере: Предположим, что рынок состоит из двух игроков и равномерно распределенных долей рынка; H = 1 / N = 1/2 = 0,5 и H * = 0. Теперь сравните это с ситуацией с тремя игроками и снова равной долей рынка; H = 1 / N = 1/3 = 0,333..., обратите внимание, что H * = 0, как в ситуации с двумя игроками. Рынок с тремя игроками менее концентрирован, но это не очевидно, если посмотреть только на H *. Таким образом, нормированный индекс Херфиндаля может служить мерой равенства распределений, но менее пригоден для концентрации.

Проблемы

Однако полезность этой статистики для обнаружения образования монополии напрямую зависит от правильного определения конкретного рынка (которое в первую очередь зависит от понятия взаимозаменяемости).

• Например, если бы статистика рассматривала гипотетическую отрасль финансовых услуг в целом и обнаруживала, что она включает 6 основных фирм с долей рынка 15% каждая, тогда отрасль выглядела бы немонополистической. Однако предположим, что одна из этих фирм обслуживает 90% текущих и сберегательных счетов и физических отделений (и взимает с них завышенную плату из-за своей монополии), а другие в основном занимаются коммерческими банковскими операциями и инвестициями. В этом сценарии люди будут страдать из-за доминирования на рынке одной фирмы; рынок не определен должным образом, поскольку текущие счета не могут быть заменены коммерческими и инвестиционными банками. Проблемы определения рынка работают и в обратном направлении. Возьмем другой пример: один кинотеатр может занимать 90% рынка фильмов, но если кинотеатры конкурируют с видеомагазинами, пабами и ночными клубами, то люди с меньшей вероятностью пострадают из-за доминирования на рынке.
• Еще одна типичная проблема. при определении рынка выбирается географический охват. Например, каждая фирма может иметь 20% рынка, но может занимать пять районов страны, в которых они являются монопольными поставщиками, и, таким образом, не конкурировать друг с другом. Поставщик услуг или производитель в одном городе не обязательно заменяется поставщиком услуг или производителем в другом городе, в зависимости от важности того, чтобы быть местным для бизнеса - например, услуги телемаркетинга носят глобальный характер, а услуги по ремонту обуви - местные.

Федеральные антимонопольные органы США, такие как Министерство юстиции и Федеральная торговая комиссия, используют индекс Херфиндаля в качестве инструмента проверки, чтобы определить, является ли предлагаемое слияние могут вызвать опасения по поводу антимонопольного законодательства. Увеличение более чем на 0,01 обычно требует тщательного изучения, хотя это варьируется от случая к случаю. Антимонопольный отдел Министерства юстиции считает индексы Херфиндаля от 0,15 до 0,25 «умеренно концентрированными», а индексы выше 0,25 - «высококонцентрированными».

Интуиция

Когда все фирмы в отрасли имеют равные доли рынка, H = N (1 / N) = 1 / N. Коэффициент Херфиндаля коррелирует с количеством фирм в отрасли, потому что его нижняя граница, когда имеется N фирм, составляет 1 / N. В более общем случае неравной доли рынка 1 / H называется «эквивалентным (или эффективным) количеством фирм в отрасли», N eqi или N eff. Отрасль с 3 фирмами не может иметь более низкий показатель Херфиндаля, чем отрасль с 20 фирмами, когда фирмы имеют равные доли рынка. Но по мере того, как рыночные доли отрасли из 20 фирм расходятся от равенства, Херфиндаля может превышать долю рынка отрасли из 3 фирм с равной долей рынка (например, если одна фирма имеет 81% рынка, а остальные 19 имеют по 1% каждая). = 0,658). Более высокий показатель Херфиндаля означает менее конкурентоспособную отрасль.

Появление в структуре рынка

Можно показать, что индекс Херфиндаля возникает как естественное следствие предположения, что данная структура рынка описывается конкуренцией Курно. Предположим, что у нас есть модель Курно для конкуренции между $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$фирмами с разными линейными предельными издержками и однородным продуктом. Тогда прибыль $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$-ой фирмы $\pi \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; \_\; \{i\}\}$составляет:

$\pi \; i\; Знак\; равно\; P\; (Q)\; qi\; -\; ciqi,\; Q\; =\; \sum \; я\; =\; 1\; nqi\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; \_\; \{i\}\; =\; P\; (Q)\; q\_\; \{i\}\; -c\_\; \{i\}\; q\_\; \{i\},\; \backslash \; quad\; Q\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; q\_\; \{i\}\}$где $qi\; \{\backslash \; displaystyle\; q\_\; \{i\}\}$- количество, произведенное каждой фирмой, $ci\; \{\; \backslash \; displaystyle\; c\_\; \{i\}\}$- предельные издержки производства для каждой фирмы, а $P\; (Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (Q)\}$это цена товара. Взяв производную функции прибыли фирмы по ее выпуску, чтобы максимизировать прибыль, мы получаем: $\partial \; \pi \; i\; \partial \; qi\; =\; P\; \prime \; (Q)\; qi\; +\; P\; (Q)\; -\; ci\; ⟹\; -\; d\; P\; d\; Q\; qi\; =\; P\; -\; ci\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; pi\; \_\; \{i\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; partial\; q\_\; \{i\}\}\}\; =\; P\; \text{'}(Q)\; q\_\; \{i\}\; +\; P\; (Q)\; -c\_\; \{i\}\; \backslash \; подразумевает\; -\; \{dP\; \backslash \; over\; \{dQ\}\}\; q\_\; \{i\}\; =\; P-c\_\; \{i\}\}$Деление на $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$дает нам маржу прибыли каждой фирмы :$P\; -\; ci\; P\; =\; -\; d\; P\; d\; Q\; qi\; P\; =\; -\; d\; P\; /\; P\; d\; Q\; /\; Q\; qi\; Q\; =\; si\; \eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \{P-c\_\; \{i\}\; \backslash \; over\; \{P\}\}\; =\; -\; \{dP\; \backslash \; over\; \{dQ\}\}\; \{q\_\; \{i\}\; \backslash \; over\; \{P\}\}\; =\; -\; \{dP\; /\; P\; \backslash \; over\; \{dQ\; /\; Q\}\}\; \{q\_\; \{i\}\; \backslash \; over\; \{Q\}\}\; =\; \{s\_\; \{i\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; eta\}\}\}$где $si\; =\; qi\; /\; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{i\}\; =\; q\_\; \{i\}\; /\; Q\}$- доля рынка, а $\eta \; =\; -\; d\; log\; \; Q\; /\; d\; log\; \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; =\; -d\; \backslash \; log\; Q\; /\; d\; \backslash \; log\; P\}$- эластичность спроса. Умножение нормы прибыли каждой фирмы на ее долю рынка дает: $s\; 1\; (P\; -\; c\; 1\; P)\; +\; \cdots \; +\; sn\; (P\; -\; cn\; P)\; =\; H\; \eta \; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{1\}\; \backslash \; left\; (\{P-\; c\_\; \{1\}\; \backslash \; over\; \{P\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; cdots\; +\; s\_\; \{n\}\; \backslash \; left\; (\{P-c\_\; \{n\}\; \backslash \; over\; \{P\}\}\; \backslash \; right)\; =\; \{H\; \backslash \; over\; \{\backslash \; eta\}\}\; \}$где $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$- индекс Херфиндаля. Следовательно, индекс Херфиндаля напрямую связан со средневзвешенным значением нормы прибыли фирм в условиях конкуренции Курно с линейными предельными издержками..

Эффективные активы в портфеле

Индекс Херфиндаля также широко использованная метрика для портфеля концентрации. В теории портфелей индекс Херфиндаля связан с эффективным количеством позиций $N\; eff\; =\; 1\; /\; H\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{eff\}\}\; =\; 1\; /\; H\}$в портфеле., где $H\; =\; \Vert \; вес\; \Vert \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \backslash \; |\; w\; \backslash \; |\; ^\; \{2\}\}$вычисляется как сумма квадратов доли рыночной стоимости, инвестированной в каждую ценную бумагу.. Низкий H-индекс подразумевает очень диверсифицированный портфель: например, портфель с $H\; =\; 0,02\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; 0,02\}$эквивалентен портфелю с $N\; eff\; =\; 50.\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{eff\}\}\; =\; 50\}$равновзвешенные позиции. Показано, что индекс Хирша является одним из наиболее эффективных показателей диверсификации портфеля.

Его также можно использовать в качестве ограничения, чтобы заставить портфель содержать минимальное количество эффективных активы:

$\Vert \; вес\; \Vert \; 2\; \le \; N\; eff\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; |\; w\; \backslash \; |\; ^\; \{2\}\; \backslash \; leq\; N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{eff\}\}\; ^\; \{-\; 1\}\}$Для часто используемых методы оптимизации портфеля, такие как среднее отклонение и CVaR, оптимальное решение может быть найдено с использованием программирования конуса второго порядка.

Декомпозиция

Предположим, что $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$компании делят весь рынок, каждая с участием $xi\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{i\}\; \}$и доля рынка $si\; =\; xi\; /\; \sum \; j\; =\; 1\; N\; xj\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{i\}\; =\; x\_\; \{i\}\; /\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; x\_\; \{\; j\}\}$, тогда индекс может быть выражен как $H\; =\; 1\; N\; +\; N\; \sigma \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\; +\; N\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\; \}\}$, где $\sigma \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\}$- это статистическая дисперсия акций фирмы, определяемая как $\sigma \; 2\; знак\; равно\; 1\; N\; \sum \; я\; знак\; равно\; 1\; N\; (si\; -\; \mu )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \backslash \; left\; (s\_\; \{i\}\; -\; \backslash \; mu\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}$где $\mu \; =\; 1\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\}$- среднее значение участия. Если все фирмы имеют равные (идентичные) доли (то есть, если структура рынка полностью симметрична, и в этом случае $si\; =\; 1\; /\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{i\}\; =\; 1\; /\; N\}$), тогда $\sigma \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\}$равно нулю и $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$равно $1\; /\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; N\}$. Если количество фирм на рынке остается постоянным, то более высокая дисперсия из-за более высокого уровня асимметрии между акциями фирм (то есть более высокая дисперсия акций) приведет к более высокому значению индекса. См. Тексты Brown и Warren-Boulton (1988) и Warren-Boulton (1990), цитируемые ниже.

См. Также

• Маркетинговая стратегия
• Микроэкономика
• Статистика N50 - мера концентрации, используемая в геномике
• Небольшое, но существенное и непреходящее повышение цены - тест для определения соответствующего рынка

Литература

Дополнительная литература

• Brown, Donald M.; Уоррен-Бултон, Фредерик Р. (11 мая 1988 г.). «Проверка взаимосвязи между структурой и конкуренцией на межотраслевых данных о фирмах». Документ для обсуждения 88-6. Группа экономического анализа, Министерство юстиции США. Cite journal требует | journal =()
• Capozza, Dennis R.; Lee, Sohan (1996). «Характеристики портфеля и сеть Стоимость активов в REIT ». Канадский журнал экономики. 29 (специальный выпуск: часть 2): S520 – S526. doi : 10.2307 / 136100. JSTOR 136100.
• Хиршман, Альберт О. (1964). «Отцовство индекса». The American Economic Review. American Economic Association. 54 (5): 761–762. JSTOR 1818582.
• Квока, Джон Э. младший (1977). «Доминирование крупных фирм и маржа цен и издержек в обрабатывающих отраслях». Южный экономический журнал. 44 (1): 183–189. doi : 10.2307 / 1057315. JSTOR 1057315.
• Уоррен-Бултон, Фредерик Р. (1990). «Последствия опыта США в области горизонтальных слияний и поглощений для канадской политики в области конкуренции». В Мэтьюсон, Дж. Франклин; и др. (Ред.). Закон и экономика конкурентной политики. Vanc Овер, Британская Колумбия: Институт Фрейзера. ISBN 978-0-88975-121-7.

Внешние ссылки

• World Integrated Trade Solution, Расчет индекса Херфиндаля-Хиршмана с использованием данных UNSD COMTRADE
• Департамент США Ограничения концентрации на рынке правосудия.
• Калькулятор индекса Херфиндаля-Хиршмана. Веб-инструмент для расчета индекса Херфиндаля до и после слияния.
• Руководство Министерства юстиции и Федеральной торговой комиссии по горизонтальным слияниям, 2010 г.. Более подробная информация о слияниях, концентрации рынка и конкуренции (от Министерства юстиции ).