Войти
Герберт Федерер (23 июля 1920 - 21 апреля 2010) был американским математиком. Он является одним из создателей геометрической теории меры, на стыке дифференциальной геометрии и математического анализа.
Федерер родился 23 июля 1920 г., в Вена, Австрия. После эмиграции в США в 1938 году он изучал математику и физику в Калифорнийском университете в Беркли, получив докторскую степень. в качестве студента Энтони Морса в 1944 году. Затем он провел практически всю свою карьеру в качестве сотрудника математического факультета Университета Брауна, откуда он в конце концов ушел на пенсию, получив звание почетного профессора.
Федерер написал более тридцати научных работ в дополнение к своей книге «Геометрическая теория меры». Проект «Математическая генеалогия» назначает ему девять кандидатов наук. студенты и более сотни последующих потомков. Среди его наиболее продуктивных учеников Фредерик Дж. Альмгрен-младший (1933–1997), 35 лет проработавший профессором Принстона, и его последний ученик, Роберт Хардт, сейчас учится в Райсе. Университет.
Федерер был членом Национальной академии наук. В 1987 году он и его коллега по Брауну Венделл Флеминг выиграли премию Стила Американского математического общества «за новаторскую работу в области нормальных и интегральных токов».
Математическая работа Федерера тематически разделена на периоды до и после его водоразделной статьи 1960 года «Нормальные и интегральные токи» в соавторстве с Флемингом. Эта статья предоставила первое удовлетворительное общее решение проблемы Плато - проблемы поиска (k + 1) -мерной поверхности наименьшей площади, охватывающей данный k-мерный граничный цикл в n-мерном евклидовом пространстве. Их решение положило начало новому и плодотворному периоду исследований большого класса геометрических вариационных задач - особенно минимальных поверхностей - с помощью того, что стало известно как геометрическая теория меры.
В течение примерно 15 лет, предшествовавших этой статье, Федерер работал над техническим интерфейсом геометрии и теории меры. В частности, он сосредоточился на площади поверхности, возможности выпрямления наборов и степени, в которой можно было заменить гладкость при анализе поверхностей. Его статья 1947 года о спрямляемых подмножествах n-пространства характеризовала чисто неспрямляемые множества своей «невидимостью» почти во всех проекциях. А. С. Безикович доказал это для одномерных множеств на плоскости, но обобщение Федерера, действительное для подмножеств произвольной размерности в любом евклидовом пространстве, было крупным техническим достижением, а позже сыграло ключевую роль в нормальных и интегральных токах..
В 1958 году Федерер написал статью «Измерения кривизны», в которой сделал первые шаги к пониманию свойств второго порядка поверхностей, лишенных свойств дифференцируемости, которые обычно предполагаются при обсуждении кривизны. Он также разработал и назвал в той статье то, что он назвал формулой coarea. Эта формула стала стандартным аналитическим инструментом.
Федерер, пожалуй, наиболее известен своим трактатом «Геометрическая теория меры», опубликованным в 1969 году. Книга, задуманная как текст и как справочник, является необычайно полной, общей и авторитетной. : его почти 600 страниц охватывают значительный объем линейной и полилинейной алгебры, дают глубокое изложение теории меры, интегрирования и дифференцирования, а затем переходят к выпрямляемости, теории токов и, наконец, вариационным приложениям. Тем не менее, уникальный стиль книги демонстрирует редкую художественную экономию, которая до сих пор вызывает восхищение, уважение и раздражение. Более доступное введение можно найти в книге Ф. Моргана, указанной ниже.
