Генри Финк был член Ассамблеи штата Висконсин.
Финк родился в сентябре 7, 1840 в Рейнская Бавария. В 1852 году он вместе с родителями переехал в округ Милуоки, штат Висконсин. Во время гражданской войны в США Финк служил в 26-м добровольческом пехотном полку штата Висконсин армии Союза. В конце концов ему пришлось покинуть линию фронта после ранения во время битвы при Чанселлорсвилле. Он был членом Великой армии Республики.
Финк был членом Ассамблеи с 1876 по 1877 год. Место оспаривал Питер Салентин и Финк успешно участвовали в гонке. Затем он был назначен маршалом США в Восточном округе Висконсина Резерфордом Б. Хейсом. После повторного назначения на ту же должность Джеймсом А. Гарфилдом, Финк был назначен в 1889 году налоговым инспектором США по 1-му округу Висконсин. Он занимал эту должность до 1893 года, но был повторно назначен на эту должность. позиция Уильяма МакКинли в 1897 году. Финк был республиканцем.