Анри Пуанкаре

редактировать
Французский математик, физик, инженер и философия науки

Анри Пуанкаре
PSM V82 D416 Henri Poincare.png Анри Пуанкаре. (фотография опубликована в 1913 году) году) г.)
Родился(1854-04-29) 29 апреля 1854 г.. Нэнси, Мёрт-и-Мозель, Франция
Умер17 июля 1912 г. (1912-07-17) (58 лет). Париж, Франция
НациональнаяФранция
Другие именаЖюль Анри Пуанкаре
Образование
Известный
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика и физика
Учреждения
Диссертация Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences (1879)
Советник докторантуры Чарльз Эрмит
Докторанты
Другие известные студенты
Влияния
Влияние вызвано

Альберт Эйнштейн

Подпись
Henri Poincare Signature.svg
Примечания
Он был дядей Пьера Бутру.

Жюля Анри Пуанкаре (UK :,US : ; Французский: (Об этой звуке слушайте ); 29 апреля 1854-17 июля 1912) был французским математиком, физиком-теоретиком, инженером и философом науки. Его называют эрудитом, а в математике - «последним универсалом», так как он часто преуспел во всех областях, которая существовала при его жизни.

Как математик и физик, он внес много фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику, математическую физику и небесную. механика. В своем исследовании проблемы трех тел Пуанкаре стала первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему, заложившую современную основу теории хаоса. Он также считается одним из основателей топологии..

Пуанкаре позволяет понять уделения внимания представителям Преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре обнаружил оставшиеся преобразования релятивистской скорости и записал их в письме к Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом он получил полную инвариантность всех уравнений Максвелла, что стало важным элементом в формулировке теории специальной теории относительности. В 1905 году Пуанкаре запускается впервые гравитационные волны (гравитационные волны), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света, как требуют преобразования Лоренца.

Группа Пуанкаре, используемая в физике и математике, была названа его именем.

В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре, которая со временем стала одной из знаменитых нерешенных проблем математики, пока не была решена в 2002–2003 гг. 126>Григорий Перельман.

Содержание

  • 1 Жизнь
    • 1.1 Образование
    • 1.2 Первые научные достижения
    • 1.3 Карьера
      • 1.3.1 Студенты
    • 1.4 Смерть
  • 2 Работа
    • 2.1 Резюме
    • 2.2 Задача трех тел
    • 2.3 Работа по теории относительности
      • 2.3.1 Местное время
      • 2.3.2 Принцип относительности и преобразования Лор
      • 2.3.3 Связь массы и энергии
      • 2.3.4 Гравитационные волны
      • 2.3.5 Пуанкаре и Эйнштейн
      • 2.3.6 Оценки Пуанкаре и теории относительности
    • 2.4 Алгебра и теория чисел
    • 2.5 Топология
    • 2.6 Астрономия и небесная механика
    • 2.7 Дифференциальные уравнения и математическая физика
  • 3 Характер
    • 3.1 Характеристика Тулузы
    • 3.2 Отношение к трансфинитным числам
  • 4 Достижения
  • 5 Философия
    • 5.1 Свобода воли
  • 6 Библиография
    • 6.1 Пуанкаре сочинения в Английский перевод
  • 7 См. Также
    • 7.1 Концепции
    • 7.2 Теоремы
    • 7.3 Другое
  • 8 Ссылки
    • 8.1 Сноски
    • 8.2 Источники
  • 9 Дополнительная литература
    • 9.1 Вторичные источники работать над теорией относительности
    • 9.2 Неосновные источники
  • 10 Внешние ссылки

Жизнь

Пуанкаре родилась 29 апреля 1854 года в районе Сите Дукаль, Нанси, Мёрт-и-Мозель воятельную французскую семью. Его отец Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в университете Нанси. Его младшая сестра Алина вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру. Другим членом семьи Анри был его двоюродный брат, Раймон Пуанкаре, член Французской академии, который служил президентом Франции с 1913 по 1920 год.

Образование

Мемориальная доска на месте рождения Анри Пуанкаре в № 117 на Гранд-Рю в городе Нанси

В детстве он какое-то время серьезно болел дифтерией и получил специальные специальные инструкции от его матери, Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нэнси (теперь переименованный в [fr ] в его честь, вместе с Университетом Анри Пуанкаре, также в Нэнси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по каждой изучаемой им теме. Он преуспел в письменной композиции. Его учитель математики описал его как «монстра математики», и он выиграл первые призы в concours général, соревнования между лучшими учениками из всех лицеев по всей Франции. Его беднейшими предметами были музыка и физическое воспитание, где он был охарактеризован как «в лучшем среднем среднем». Однако плохое зрение и способность к рассеянности использовать трудности. Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра литературы и науки.

Во время франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в корпусе скорой помощи.

Пуанкаре поступил в Политехническую школу в качестве высшего диплома в 1873 году и окончил его в 1875 году. Там он изучал математику как ученик льза Эрмита, продолжая преуспевать и публикуя свою первую работу (Новая демонстрация Чарльза прав на поверхность) в 1874 г. С ноября 1875 г. по июнь 1878 г. он учился в École des Mines, продолжая изучение математики в дополнение к горному инженерам и получил степень обычного горного инженера в марте 1879 года.

Он присоединился к Шахтному корпусу в качестве инспектора для Везуль регион северо-востоке Франции. Он был на месте аварии на шахте Маньи в августе 1879 года, в результате чего 18 горняков. Он провел официальное расследование происшествия с характерной тщательностью и гуманностью.

В то же время Пуанкаре готовился к получению докторской степени по естествознанию по математике под руководством Чарльза Эрмита. Его докторская диссертация в области дифференциальных уравнений. Он назывался Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles. Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с проблемой геометрических свойств, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования множества тел в свободном движении в пределах солнечной системы. Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.

Молодой Анри Пуанкаре

Первые научные достижения

После достижения Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канский университет в Нормандии (декабрь 1879 г.). В то же время он опубликовал первую крупную статью о лечении класса автоморфных функций.

Там, в Кане, он встретил свою будущую жену, Луизу Пулен д'Андеси, и 20 декабря. В апреле 1881 года они поженились. Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).

Пуанкаре сразу же зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 году Пуанкаре был приглашен преподавателем на факультет естественных наук Парижского университета ; он принял приглашение. С 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе.

. В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественную теорию дифференциальных уравнений. Он показал, как можно получить подробную информацию о поведении семейства решений, не решая уравнения (как это не всегда возможно). Он успешно применил этот подход к задачам небесной механики и математической физики.

Карьера

Он никогда полностью не отказывался от своей карьеры в горной промышленности в пользу математики. С 1881 по 1885 год он работал там инженером, отвечающим за развитие северной железной дороги. В 1893 году он стал главным инженером Горного корпуса, а в 1910 году - генеральным инспектором.

С 1881 года и до конца В своей карьере он преподавал в Парижском университете (Сорбонна ). Первоначально он был назначен мастером конференций по анализу (адъюнкт-профессором анализа). В конце концов, он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей, а также небесной механики и астрономии.

В 1887 году, в возрасте 32 лет, Пуанкаре был избранным членом Французской академии наук. Он стал ее президентом в 1906 году и был избран в Французскую академию 5 марта 1908 года.

В 1887 году он получил Оскара II, короля Швеции. математический конкурс на решение трех задач тел о свободном движении много вращающихся. (См. Раздел задача трех тел ниже.)

Могила семьи Пуанкаре в Симтьер-дю-Монпарнас

В 1893 году Пуанка присоединился к французскому Бюро долгот, что заняло его синхронизацией времени во всем мире. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичной системе круговой меры, а следовательно, времени и долготы. Именно этот пост привел его к рассмотрению вопроса об установлении международных часовых поясов и синхронизации времени между телами в относительном движении. (См. Раздел работы по теории относительности ниже.)

В 1899 году и снова более успешно в 1904 году он вмешался в судебные процессы над Альфредом Дрейфусом. Он подверг критике ложные научные утверждения некоторых доказательств, выдвинутых против Дрейфуса, еврейского офицера французской армии, обвиненного коллегами в государственной измене.

Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF), французского астрономического общества, с 1901 по 1903 год.

Студенты

Пуанка имели двух докторантов в Парижском университете, Луи Башелье (1900) и Димитри Помпейу (1905).

Смерть

В 1912 году Пуанкаре перенесла операцию по поводу простаты и умерли умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже.

Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году захоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, который предназначен только для французских граждан. высшая честь.

Работа

Резюме

Пуанкаре внесет большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика, механика жидкости, оптика, электричество, телеграфия, капиллярность, упругость, термодинамика, теория наличия, квантовая теория, теория относительности и физическая космология.

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для непрофессионалов. общественность.

Среди конкретных тем, которые он участвовал, следующие:

Задача трех тел

Проблема поиска общего решения для движения более чем двух вращающихся тел в Солнечной системе ускользнула от математиков со времен Ньютона. Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем как проблема n-тел, где n - любое количество более двух вращающихся тел. Решение n-body считалось очень важным и сложным в конце XIX века. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия Оскар II, король Швеции, по совету Гёста Миттаг-Леффлера учредил приз для всех, кто найдет решение проблемы. проблема. Согласно закону Ньютона, в каждой конкретной системе попытайтесь найти представление каждой точки как ряд в каждой конкретной системе. Модель, которая является некоторой функцией времени и для всех значений ряда будет равномерно.

В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов премия была вручена Пуанкаре, хотя он не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс, сказал: «Эта работа действительно может рассматривать как дающую полное решение предложенного вопроса, но тем не менее важна, она менее важна, что ее публикация положит начало новой эпоха в истории небесной» механики ». (Первая версия его статьи даже содержала серьезную ошибку; подробнее см. Статью Дьяку и книгу Барроу-Грина ). Наконец, напечатанная версия содержала много важных идей, которые привели к теории хаоса. Первоначально поставленная задача была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n = 3 в 1912 году и была обобщена на случай n>3 тел Цюдун Ван в 1990-х годах.

Работа по теории относительности

Мария Кюри и Пуанкаре выступают на конференции 1911 года Сольве

Местное время

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международного времени зоны заставили его задуматься о том, как часы, находящиеся в состоянии покоя на Земле, которые будут двигаться разными скоростями относительноного пространства (или «светоносного эфира »), могут быть синхронизированы. В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «Луч») и их взаимодействие с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную операцию (без физической интерпретации) под названием «местное время» t ′ = t - vx / c 2 {\ displaystyle t ^ {\ prime} = t-vx / c ^ {2} \,}t ^ {\ prime} = t-vx / c ^ {2} \, и представил гипотезу сокращения длины, чтобы объяснить неспособность оптических и электрических экспериментов против движения относительно эфира (см. эксперимент Майкельсона-Морли ). Пуанкаре был постоянным толкователем (а иногда и дружественным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философ интересовался «более глубоким смыслом». Таким образом он интерпретировал теорию Лоренца и поступая так, он пришел к многим открытиям, которые теперь связаны со специальной теорией относительности. В Мера времени (1898) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют значения. Они могут иметь одно только в результате соглашения ». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света как постулат, чтобы придать физическим теориям простейшую форму. Основываясь на этих предположениях, он обсуждался в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренца местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются путем световыми сигналами, которые, как считается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета.

Принцип относительности и преобразования Лоренца

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида, сформулировав преобразование, оставив неизменными интервал Лоренца x 2 + y 2 - z 2 = - 1 {\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2} = - 1}{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2} = - 1} , что делает их математически эквивалентно преобразованию Лоренца в 2 + 1 измерениях. Кроме того, другие модели гиперболической геометрии Пуанкаре (модель диска Пуанкаре, модель полуплоскости Пуанкаре ), а также модель Бельтрами - Клейна могут быть связаны с релятивистским пространством скоростей ( см. гировекторное пространство ).

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию света, включающую поляризацию. Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющих поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре. Было показано, что сфера Пуанкаре обладает лежащей в основе лоренцевой симметрией, благодаря чему ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложения скоростей.

Он обсуждал «принцип относительного движения» в двухях стать в 1900 году. и назвал его принципом относительности в 1904 году, согласно которому никакой физический эксперимент не может отличить состояние равномерного движения от состояния покоя. В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал бумагой первостепенной важности ». В этом письме он указывает на ошибку, которую допустил Лоренц, применил преобразование к одному из уравнений Максвелла, уравнение для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, соответствующим Лоренцем. Во втором письме к Лоренцу Пуанкаре привел свою причину, почему замедления времени Лоренца действительно был правильным - необходимо было преобразовать преобразование Лоренца в группу - и он дал то, что как релятивистский закон сложения скоростей. Позже Пуре выступил с докладом на Академии наук в Париже 5 июня 1905 г., в котором рассматривались эти вопросы. В опубликованной версии этого он писал:

Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются определенным преобразованием (которое я на формы формы имени Лоренца):

x ′ = k ℓ (x + ε t), T ′ знак равно К ℓ (T + ε Икс), Y ′ = ℓ Y, Z ′ = Z, K = 1/1 - ε 2. {\ Displaystyle х ^ {\ prime} = к \ ell \ left ( x + \ varepsilon t \ right) \ !, \; t ^ {\ prime} = k \ ell \ left (t + \ varepsilon x \ right) \!, \; y ^ {\ prime} = \ ell y, \; z ^ {\ prime} = \ ell z, \; k = 1 / {\ sqrt {1- \ varepsilon ^ {2}}}.}x ^ {\ prime} = k \ ell \ left (x + \ varepsilon t \ right) \ !, \; T ^ {\ prime} = k \ ell \ left (t + \ varepsilon x \ right) \ !, \; y ^ {\ prime} = \ ell y, \; z ^ {\ prime} = \ ell z, \; k = 1 / {\ sqrt {1- \ varepsilon ^ {2}}}.

и показал, что произвольная функция ℓ (ε) {\ displaystyle \ ell \ left (\ varepsilon \ right)}\ ell \ left (\ varepsilon \ right) должна быть добавлена ​​для всех ε {\ displaystyle \ varepsilon}\ varepsilon (Лоренц установил ℓ = 1 {\ displaystyle \ ell = 1}\ ell = 1 Другой аргумент), чтобы сформировать группу. В увеличенной версии статьи, появившейся в 1906 году, Пуанкаре указал, что комбинация x 2 + y 2 + z 2 - c 2 t 2 {\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2 } -c ^ {2} t ^ {2}}x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2} - инвариант. Он отметил, что преобразование Лоренца - это просто вращение в четырехмерном пространстве относительно начала координат путем введения ct-1 {\ displaystyle ct {\ sqrt {-1}}}ct {\ sqrt {-1}} в качестве четвертой мнимой координаты., и он использовал раннюю форму четырехвекторов. Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, потому что, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии потребовал бы слишком больших усилий с ограниченной выгодой. Итак, Герман Минковский разработал последствия этого понятия в 1907 году.

Соотношение массы и энергии

Как и другие раньше, Пуанкаре (1900) открыл связь между массой и электромагнитной энергией. Изучая конфликт между принципом действия / противодействия и теорией эфира Лоренца, он попытался определить, центр тяжести по-прежнему движется с постоянной скоростью, когда электромагнитное поле используется. Он заметил, что принцип действия / противодействия применим не только к материи, но что электромагнитное поле имеет собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость (fluide fictif) с массовой плотностью E / c. Если система отсчета центра масс определяет как массой материи, так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима - она ​​не создается и не разрушается - тогда движение центра масс каркас остается однородным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, которую можно преобразовать электромагнитную энергию и которая также несет массу, пропорциональную энергию. Таким образом, движение центра масс равномерным. Пуанкаре сказал, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они всего математические выдумки.

Разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене кадров: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу из-за инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил усиление Лоренца порядка (в v / c) для кадра движущегося источника. Он сохраняет сохранение энергии в системе. Это использовать бы вечный двигатель, понятие, которое он ненавидел. Законы природы были бы отличаться в системе отсчета, и принципы относительности не соблюдался бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм.

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.). На этот раз (а и в 1908 году) он отвергает возможность того, что энергия несет массу и раскритиковал решение на основе эфира, чтобы компенсировать вышеупомянутые проблемы:

Аппарат будет отскакивать, как если бы это была пушка, а излучаемая энергия - шар, и это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Скажем так, пространство, которое отделяет осциллятор от приемника и которое возмущение должно проходить, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя принимает толчок, как и получатель, в момент, когда энергия его, и отдаляется, когда возмущение покидает его? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неправда. Была показана привязанная к какому-либо материальному субстрату, эта материя несла бы за собой свет, и Физо, показанная по крайней мере для воздуха, что ничего подобного нет. Майкельсон и Морли подтвердили это. Мы также можем предположить, что движения собственно материи в точности компенсируются движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, которые были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы их компенсировать. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемые используемые массой Лоренца γ m {\ displaystyle \ gamma m}\ gamma m , теорию массы Абрахама и Эксперименты Кауфмана с массой быстро движся электронов и (2) несохранение энергии в экспериментах с радием мадам Кюри.

Это концепция Альберт Эйнштейн эквивалентности массы и энергии ( 1905), согласно которой разрешает парадокс Пуанкаре без использования какого-либо компенсирующего механизма в эфире, теряет массу на воздействие m = E / c. Осциллятор Герца теряет в процессе импульса, и импульс сохраняет в любой системе отсчета. Однако относительно решения Пуанкаре проблемы центра тяжести Эйнштейн обозначил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны.

Гравитационные волны

В 1905 году Анри Пуанкаре впервые использует гравитационные волны (ondes gravifiques), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. "Il importait d'examiner cette hypothèse de plus près et en speculier de rechercher quelles модификаций elle nous Obligerait à apporter aux lois de la gravitation. C'est ce que j'ai cherché à determiner; j'ai été d'abord pipeline à supposer que la распространение гравитации n'est pas instanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière ".

Пуанкаре и Эйнштейн

Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре, но до более длинной версии Пуанкаре. Эйнштейн опирался на принцип относительности при выводе преобразователей Лорент и использовал сравнения часов (синхронизация Эйнштейна ), аналогичную той, которую описал Пуанкаре (1900), статья Эйнштейна была замечательная тем, что не содержала ссылки у всех. Пуанкаре никогда не признавал работу Эйнштейна по специальной теории относительности. Однако Эйнштейн косвенно сочувствовал взглядам Пуанкаре в письме к Гансу Вайхингеру от 3 мая 1919 г., когда Эйнштейн считал общие взгляды Вайхингера близкими к его собственному, а Пуанкаре - близкими к Вайхингеру. Эйнштейн публично признал Пуанкаре посмертно в тексте лекции 1921 года под названием Geometrie und Erfahrung в связи с неевклидовой геометрией, но не в связи со специальной теорией относительности. Как одного из пионеров теории относительности, сказав: «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное его именем, необходимо для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре еще больше углубил это понимание»... "

Работа Пуанкаре по специальной теории относительности хорошо известна, несмотря на много историков подчеркивают, что, несмотря на много общей с работой Эйнштейна, у этих двух исследований были Пуанкаре разработала аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал использовать концепцию эфира в своих статьях и утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают. Итак, Пуанкаре удалось сохранить принципы относительности в соответствии с классическими концепциями, в том, как Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых концепциях относительности и времени.>Хотя это точка зрения широко освещается, меньшинство намного идет дальше, наприм ер, Э. Т. Уиттакер, считавший, что Пуанкаре и Лоренц были истинными первооткрывателями теории относительности.

Алгебра и теория чисел

Пуанкаре представил теорию групп физике, и был первым, кто исследовал группу преобразователей Лоренца. Он также внес большой вклад в те дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование тора в кружку

Топология

Предмет четко определен Феликсом Клейном в его «Программе Эрлангена» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, своего рода геометрия. Термин «топология» был введен, как было предложено в Листинг Иоганна Бенедикта, вместо ранее использовавшегося «Анализ места». Некоторые концепции введены введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом. Но фундамент этой науки для любого пространства измерения был создан Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.

Его исследования в области геометрии приводят к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии. Он также впервые ввел основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа. Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n-мерного многогранника (теорема Эйлера – Пуанкаре), и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трех тел (компьютерное моделирование).

Пуанкаре опубликовал две ставшие уже классическими монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к проблеме движения трех тел и подробно изучил поведение решений (частота, устойчивость, асимптотика и т. Д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887 г.), Пуанкаре показал, что проблема трех тел не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено в терминах алгебраических и трансцендентных функций через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике после Исаака Ньютона.

. Эти монографии включают идею Пуанкаре, которая позже стала основой математической «теории хаоса » (см. в частности, теорема Пуанкаре ) и общая теория динамических систем. Пуанкаре является автором важных работ по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Он ввел важную концепцию точек бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900 г.).

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по исследованию особых точек системы о дифференциальных уравнениях, Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). В этих статьях он построил новый раздел математики, названный «качественной теорией дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено в терминах известных функций, все же из самой формы уравнения можно найти массу информации о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал природу траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек (седло, фокус, центр, узел), ввел понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что количество предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых частных случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики, а использованные методы легли в основу его топологических работ.

Персонаж

Фотографический портрет Х. Пуанкаре, сделанный Анри Мануэлем

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивают с пчелой, летящей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум; он изучил свои привычки и рассказал о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже. Он связал свой образ мышления с тем, как сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он был не интуитивным (интуитивным), утверждая, что это демонстрируется тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Он не заботился о строгости и неприязни Понравилась логика. (Несмотря на это мнение, Жак Адамар писал, что исследования Пуанка применили изумительную ясность, а сам Пуанкаре писал, что он верил, что логика - это не способ изобретать, способ структурировать идеи и что логика ограничивает идеи.)

Характеристика Тулузы

Психологическая организация Пуанкаре интересовала не только Самому Пуанкаре, а также Эдуару Тулузе, психологу Психологической лаборатории Высшей в школе Парижа. Тулуза написала книгу под названием «Анри Пуанкаре» (1910). В нем он обсуждал обычный график Пуанкаре:

  • Он работал в одно и то же время каждый день в короткие периоды времени. Он занимался математическими исследованиями четыре часа в день, с 10 утра до полудня, а затем снова с 17 часов. до 19:00. Позже вечером он читал статьи в журналах.
  • Его обычная рабочая привычка заключалась в том, чтобы решить проблему полностью в уме, а затем зафиксировать выполненную задачу на бумаге.
  • Он был двусторонним и близоруким.
  • Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, так как его зрение было настолько плохим, что он не мог должным образом видеть то, что лектор писал на доске.

Это Способности до некоторой степени компенсировались егоками:

  • Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
  • Он всегда торопился и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
  • Он никогда не был потратил много времени на проблему, так как считал, что подсознание продолжит работу над проблемой, в то время как он сознательно работал над другой проблемой.

Кроме того, Тулуза сказал, что большинство математиков работали на основе уже методов, в то время как Пуанкаре исходил из принципов каждый (О'Коннор и др., 2 002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une quickitude surprenante et les faits qu 'Il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur center étaient Instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. (Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он переходил с одной вершины на другую с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, сгруппировавшись вокруг их центра, мгновенно и автоматически заносились в его память.)

— Белливер (1956)

Отношение к трансфинитным числам

Пуанкаре был встревожен теорией Георга Кантора о трансфинитных чисел, и назвал это «болезнью» от какой математика в конечном итоге излечится. Пуанкаре сказал: «На самом деле бесконечности не существует; канторианцы забыли об этом, и поэтому они вошли в противоречие ».

Почести

Награды

Назван в его честь

Анри Пуан Каре не получил Нобелевской премии по физике, но у него были влиятельныезащитники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер. Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год своей смерти. Из 58 номинаций на Нобелевскую премию 1910 года 34 назвали Пуанкаре. Среди номинантов были лауреаты Нобелевской премии Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба 1902 года), Мария Кюри (1903 год), Альберт Михельсон (из 1907), Габриэль Липпман (1908) и Гульельмо Маркони (1909).

Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс, не были награждены Нобелевская премия как доказательство того, что Нобелевский комитет больше уделял экспериментам, чем теории. В том, чтобы указать конкретное открытие, указание или методику, самое большое дело заключалась в том, чтобы указать конкретное открытие, указание Пуанка.

Философия

Пуанкаре философские взгляды, противоположные взгляды Бертран Рассел и Готтлоб Фреге, которые математика ветвью . Пуанкаре категорически не соглашался, утверждая, что интуиция - это жизнь математики. Пуанкаре дает интересную точку зрения в книге Наука и гипотеза :

Для поверхностного наблюдателя научная истина вне всяких сомнений; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только из-за того, что они принимают ее правило.

Пуанкаре считал, что арифметика синтетическая. Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны неконтролируемым образом с с помощью принципа индукции (Мурзи, 1998), поэтому заключил, что арифметика a priori синтетическая, а не аналитическая. Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не аналитическая. Его взгляды были аналогичны взглядам Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против канторианской теории множеств, возражая против использования непредикативных определений.

Однако Пуанкаре не разделял кантовские взгляды во всех областях философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структура неевклидова пространства может быть известна аналитически. Пуанкаре считал, что условности важности роль в физике. Его взгляд (и некоторые более поздние, более крайние его версии) стал известен как «конвенционализм ». Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представляет собой обычное базовое допущение для механики (Гаргани, 2012). Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Они изменили примеры, в которых могут изменяться геометрические формы, изменяющиеся градиенты температуры, описываемое пространство как неевклидово, измеряемые жесткими линейками, или как евклидово пространство, где линейки расширяются или сужаются за счет распределения тепла.. Она думала, что мы привыкли к евклидовой геометрии, что предпочли изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не перейти к неевклидовой физической геометрии.

Свобода воли

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Société de Psychologie в Париже (опубликованные как Science and Hypothesis, The Value of Science и Science and Method) цитировались Жак Адамар как источник идей о том, что творчество и изобретение состоят из двух мысленных стадий, первых случайных комбинаций исполнителей проблемы, за это следует критическая оценка.

Хотя он чаще всего говорил о детерминированная вселенная, Пуанкаре сказал, что подсознательное порождение новых возможностей включает случай.

Несомненно, что комбинации, которые относятся к уму в виде внезапного озарения после некоторого периода бессознательной работы, обычно полезны и плодотворное сочетание действий... все комбинации образуются в результате автоматического действия подсознательного эго, но только те, которые интересны, попадают в поле сознания... Лишь немногие из них являются гармоничными и, следовательно, одновременно полезными и полезными. прекрасны, и они могут быть представлены на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, будучи возбужденным, направит наше внимание на них и тем даст им возможность стать сознательным... Напротив, в подсознательном эго царит то, что я бы назвал это имя простое отсутствие дисциплины и порядок..

Две стадии Пуанкаре - случайные комбинации с последующим отбором - стали для двухэтапной модели свободы воли Дэниела Деннета.

Библиография

Труды Пуанкаре в английском переводе

Популярные труды по философии науки :

  • Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки, Нью-Йорк: Science Press ; переиздано в 1921 г.; В эту книгу включены английские переводы «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
  • 1904 г. Наука и гипотеза, Издательство Walter Scott Publishing Co.
  • 1913 г. «Новая механика», Монист, Том. XXIII.
  • 1913 г. «Относительность пространства», Монист, Том. XXIII.
  • 1913 г. Последние очерки., Нью-Йорк: Переиздание Dover, 1963
  • 1956. Шанс. В книге Джеймса Р. Ньюмана, изд., Мир математики (4 тома).
  • 1958 г. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

О алгебраической топологии :

По небесной механике :

  • 1892–99. Новые методы небесной механики, 3 тт. Английский пер., 1967. ISBN 1-56396-117-2.
  • 1905. «Гипотеза захвата Дж. Дж. Си »,« Монист », Vol. XV.
  • 1905–10. Уроки небесной механики.

О философии математики :

  • Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тома. Oxford Univ. Нажмите. Содержит следующие работы Пуанкаре:
    • 1894, «О природе математического мышления», 972–81.
    • 1898, «Об основах геометрии», 982–1011.
    • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
    • 1905–06, «Математика и логика, I - III», 1021–70.
    • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
  • 1905 г. "Принципы математической физики", Монист, Vol. XV.
  • 1910 г. «Будущее математики», Монист, Vol. ХХ.
  • 1910 г. «Математическое творение», Монист, Том. ХХ.

Другое:

  • 1904. Теория Максвелла и беспроводная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
  • 1905 г. "Новая логика", Монист, Vol. XV.
  • 1905 г. «Последние усилия логистов», Монист, Том. XV.

Исчерпывающая библиография английских переводов:

  • 1892–2017. Статьи Анри Пуанкаре.

См. Также

Концепции

Теоремы

Другое

Ссылки

Сноски

Источники

  • Белл, Эрик Темпл, 1986. Математики (переиздание). Книги оселка. ISBN 0-671-62818-6.
  • Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание. Париж: Галлимар.
  • Бернштейн, Питер L, 1996. «Против богов: замечательная история риска». (стр. 199–200). Джон Вили и сыновья.
  • Бойер, Б. Карл, 1968. История математики: Анри Пуанкаре, John Wiley Sons.
  • Граттан-Гиннесс, Айвор, 2000. В поисках математических Корни 1870–1940 гг. Princeton Uni. Нажмите.
  • Даубен, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за теорию трансфинитных множеств» (PDF), Труды 9-й конференции ACMS (Westmont College, Santa Barbara, CA), стр. 1–22, заархивировано из оригинального (PDF) 13 июля 2010 г.. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
  • Фолина, Джанет, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
  • Грей, Джереми, 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре, Биркхаузер ISBN 0-8176-3318-9
  • Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография. Princeton University Press ISBN 978-0-691-15271-4
  • Жан Моухин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки » (PDF), Уведомления AMS, 52 (9): 1036–1044
  • Колак, Даниэль, 2001. Любители мудрости, 2-е изд. Уодсворт.
  • Гаргани, Жюльен, 2012. Пуанкаре, le Hasard et l'étude des systèmes, L'Harmattan.
  • Мурзи, 1998. «Анри Пуанкаре».
  • О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  • Петерсон, Иварс, 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). W H Freeman Co. ISBN 0-7167-2724-2.
  • Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре. Париж: Mercure de France.
  • Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре. - (Исходная биография на французском языке) из Исторического математического собрания Мичиганского университета.
  • Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
  • , 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений. Нью-Йорк: Спрингер.
  • Анри Пуанкаре, l'œuvre scientifique, l'œuvre философский, Вито Вольтерра, Жак Адамар, Поль Ланжевен и Пьер Бутру, Феликс Алькан, 1914.
  • В этой статье используется материал Жюля Анри Пуанкаре о PlanetMath, находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

Дополнительная литература

Дополнительные источники для работы по теории относительности

Неосновные источники

  • Левёгль, Дж. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert - Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén, Pars: L'Harmattan
  • Логунов, А.А.. (2004), Анри Пуанкаре и теория относительности, arXiv : Physics / 0408077, Bibcode : 2004physics... 8077L, ISBN 978-5-02-033964-4

Внешние ссылки

Викискладе есть средства массовой информации, связанной с Анри Пуанкаре.
Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Анри Пуанкаре
Wikisource содержит оригинальные работы, написанные:. Анри Пуанкаре
Культурные учреждения
Предшественник. Салли Прюдом Место 24. Французская академия. 1908–1912Преемник. Альфред Капус
Последняя правка сделана 2021-05-23 08:38:23
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте