В физике элементарных частиц, спиральность - это проекция спина на направление количества движения.
Угловой момент J → - это сумма орбитального углового момента L →и спина S →. Связь между орбитальным угловым моментом L →, оператором положения r → и линейным моментом (частью орбиты) p → составляет
, поэтому компонент L → в направление p → равно нулю. Таким образом, спиральность - это просто проекция спина на направление количества движения. Спиральность частицы является правой, если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения, и левой, если противоположно. Спиральность сохраняется.
Поскольку собственные значения спина относительно оси имеют дискретные значения, собственные значения спиральности также дискретны. Для массивной частицы со спином S собственные значения спиральности равны S, S - 1, S - 2,..., −S. В безмассовых частицах не все из них соответствуют физическим степеням свободы: например, фотон является безмассовой частицей со спином 1 с собственными значениями спиральности -1 и +1, а собственное значение 0 физически отсутствует.
Все известные частицы со спином ⁄ 2 имеют ненулевую массу; однако для гипотетических безмассовых частиц со спином ⁄ 2 спиральность эквивалентна оператору киральности, умноженному на ⁄ 2 ħ. Напротив, для массивных частиц различные состояния хиральности (например, как происходит в зарядах слабого взаимодействия) имеют как положительную, так и отрицательную компоненты спиральности в соотношениях, пропорциональных массе частицы.
В измерениях 3 + 1 маленькая группа для безмассовой частицы является двойным покрытием SE (2). Он имеет унитарные представления, которые инвариантны относительно «перемещений» SE (2) и преобразуются как e при повороте SE (2) на θ. Это представление h спиральности. Существует также другое унитарное представление, которое нетривиально преобразуется при переводах SE (2). Это представление непрерывного спина.
В измерениях d + 1 маленькая группа представляет собой двойное покрытие SE (d - 1) (случай, когда d ≤ 2, более сложен из-за анонимов и т. Д.). Как и раньше, существуют унитарные представления, которые не преобразуются при "переводах" SE (d - 1) ("стандартных" представлениях) и представлениях "непрерывного вращения".
.