Среднее значение Хайнца

редактировать

В математике среднее значение Хайнца (названо в честь Е. Хайнц ) двух неотрицательных действительных чисел A и B, был определен Бхатией как:

H x ⁡ (A, B) = A x B 1 - x + A 1 - х В х 2. {\ displaystyle \ operatorname {H} _ {x} (A, B) = {\ frac {A ^ {x} B ^ {1-x} + A ^ {1-x} B ^ {x}} {2 }}.}

{\ displaystyle \ operatorname {H} _ {x} (A, B) = {\ гидроразрыв {A ^ {x} B ^ {1-x} + A ^ {1-x} B ^ {x}} {2}}.}

с 0 ≤ x ≤ 1/2.

Для различных значений x это среднее Хайнца интерполирует между арифметическим (x = 0) и геометрическим (x = 1/2) означает таким, что для 0 < x < 1/2:

AB = H 1 2 ⁡ (A, B) < H x ⁡ ( A, B) < H 0 ⁡ ( A, B) = A + B 2. {\displaystyle {\sqrt {AB}}=\operatorname {H} _{\frac {1}{2}}(A,B)<\operatorname {H} _{x}(A,B)<\operatorname {H} _{0}(A,B)={\frac {A+B}{2}}.}

{\ displaystyle {\ sqrt {AB}} = \ operatorname {H} _ {\ frac {1} {2}} (A, B) <\ operatorname {H} _ {x} (A, B) <\ operatorname {H} _ {0} (A, B) = {\ гидроразрыва {A + B} {2}}.}

Средства Хайнца появляются естественным образом при симметризации $α {\ textstyle \ alpha}$ ${\ textstyle \ alpha}$ - расхождения.

Среднее значение Хайнца также может быть определено таким же образом для положительных полуопределенных матриц и удовлетворяет аналогичной формуле интерполяции.

См. Также

Литература