Войти
Генрих Август Роте (1773–1842) был немецким математиком, профессором математики в Эрлангене. Он был учеником Карла Гинденбурга и членом школы Гинденберга комбинаторики.
Роте родился в 1773 г. в Дрездене, а в 1793 г. стал доцентом Лейпцигского университета. Он стал экстраординарным профессором в Лейпциге в 1796 году, а в 1804 году он переехал в Эрланген в качестве профессора, заняв кафедру, ранее занимавшуюся Карлом Кристианом фон Лангсдорфом. Он умер в 1842 году, и его должность в Эрлангене, в свою очередь, занял Иоганн Вильгельм Пфафф, брат более известного математика Иоганна Фридриха Пфаффа.
Тождество Роте-Хагена, формула суммирования для биномиальных коэффициентов, появилась в диссертации Роте 1793 года. Он назван в его честь и в честь более поздней работы Иоганна Георга Хагена. Этот же тезис также включал формулу для вычисления ряда Тейлора от обратной функции из ряда Тейлора для самой функции, связанной с теоремой об обращении Лагранжа.
В Изучая перестановок, Роте был первым, кто определил инверсию перестановки в 1800 году. Он разработал технику визуализации перестановок, теперь известную как диаграмма Роте, квадратная таблица, в каждой ячейке которой есть точка. (i, j), для которого перестановка отображает позицию i в позицию j, и крестик в каждой ячейке (i, j), для которой есть точка позже в строке i и другая точка позже в столбце j. Используя диаграммы Роте, он показал, что количество инверсий в перестановке такое же, как и в обратной, поскольку обратная перестановка имеет в качестве диаграммы транспонирование исходной диаграммы, и инверсии обеих перестановок отмечены крестиками. Роте использовал этот факт, чтобы показать, что определитель матрицы совпадает с определителем транспонирования: если детерминант раскрывается как многочлен, каждый член соответствует перестановке, и знак члена определяется четностью его числа инверсий. Поскольку каждый член определителя транспонирования соответствует члену исходной матрицы с обратной перестановкой и тем же числом инверсий, он имеет одинаковый знак, и поэтому два определителя также совпадают.
В своей работе 1800 г. по перестановкам Роте также был первым, кто рассмотрел перестановки, которые являются инволюциями ; то есть они сами себе инверсны, или, что то же самое, имеют симметричные диаграммы Роте. Он нашел рекуррентное соотношение
для подсчета этих перестановок, который также подсчитывает количество таблиц Юнга и который имеет своим решением телефонные номера
Рот также был первым сформулировал q-биномиальную теорему, q-аналог биномиальной теоремы в публикации 1811 года.
