Диаграмма Харрода – Джонсона

Через два -секторные макроэкономические модели, диаграмма Харрода – Джонсона - это способ визуализации взаимосвязи между соотношениями выходных цен, соотношениями входных цен и коэффициентом обеспеченности двух товаров. Часто товары являются потребительским и инвестиционным товаром, и эта диаграмма показывает, что произойдет с соотношением цен, если пожертвования изменятся. Диаграмма сопоставляет график, у которого отношения цен на входе в качестве горизонтальной оси, коэффициенты обеспеченности в качестве положительной вертикальной оси и отношения цен на выходе в качестве отрицательной вертикальной оси. Это может показаться нелогичным, но это позволяет легче увидеть взаимосвязь между соотношением выпускаемых цен и обеспеченностью. Диаграмма названа в честь экономистов Роя Ф. Харрода и Гарри Дж. Джонсона.

Диаграмма Харрода – Джонсона с линейной зависимостью между $ki\; \{\backslash \; displaystyle\; k\_\; \{i\}\; \}$и $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$и увеличивающееся соотношение между p и $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$. Здесь увеличение пожертвований приводит к увеличению соотношений цен.

Если товар 1 - это инвестиционный товар, управляемый уравнением.

$Y\; 1\; =\; F\; 1\; (K,\; L)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{1\}\; =\; F\_\; \{1\}\; (K,\; L)\; \backslash ,\}$

и товар 2 будет потребительским товаром, управляемым уравнением

$Y\; s\; =\; F\; s\; (K,\; L)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{s\}\; =\; F\_\; \{s\}\; (K,\; L)\; \backslash ,\}$,

тогда ставки аренды и заработной платы могут быть рассчитаны путем оптимизации функции прибыли репрезентативной фирмы, давая

$p\; 1\; DK\; [F\; 1\; (K,\; L)]\; =\; r\; =\; p\; 2\; DK\; [F\; 2\; (\; К,\; L)]\; \{\backslash \; Displaystyle\; p\_\; \{1\}\; D\_\; \{K\}\; [F\_\; \{1\}\; (K,\; L)]\; =\; r\; =\; p\_\; \{2\}\; D\_\; \{K\}\; [F\_\; \{2\}\; (K,\; L)]\; \backslash ,\}$

для арендной ставки капитала, r и

$p\; 1\; DL\; [F\; 1\; (K,\; L)]\; =\; w\; =\; p\; 2\; DL\; [F\; 2\; (K,\; L)]\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{\; 1\}\; D\_\; \{L\}\; [F\_\; \{1\}\; (K,\; L)]\; =\; w\; =\; p\_\; \{2\}\; D\_\; \{L\}\; [F\_\; \{2\}\; (K,\; L)]\; \backslash ,\}$

для ставки заработной платы труд, w, поэтому коэффициент входных цен, $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$, равен

$\omega \; =\; w\; /\; r\; =\; pi\; DL\; [F\; i\; (K,\; L)],\; pi\; DK\; [F\; i\; (K,\; L)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; =\; w\; /\; r\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{i\}\; D\_\; \{L\}\; [F\_\; \{i\}\; (K,\; L)],\; p\_\; \{i\}\; D\_\; \{\; K\}\; [F\_\; \{i\}\; (K,\; L)]\}\; \{\backslash ,\}\}\}$для $i\; =\; \{\; 1,\; 2\}.\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; =\; \backslash \; \{1,2\; \backslash \}.\}$

Нормализуя это уравнение, позволяя $ki\; =\; K\; i\; /\; L\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; k\_\; \{i\}\; =\; K\_\; \{i\}\; /\; L\_\; \{i\}\}$и решение для $ki,\; \{\backslash \; displaystyle\; k\_\; \{i\},\}$предоставляет формулы для построения графиков в первом квадранте.

С другой стороны, нормализация уравнения

$p\; 1\; DK\; [F\; 1\; (K,\; L)]\; =\; p\; 2\; DK\; [F\; 2\; (K,\; L)]\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{1\}\; D\_\; \{K\}\; [F\_\; \{1\}\; (K,\; L)]\; =\; p\_\; \{2\}\; D\_\; \{K\}\; [F\_\; \{2\}\; (K,\; L)]\}$

(или $p\; 1\; DL\; [F\; 1\; (\; K,\; L)]\; =\; п\; 2\; DL\; [F\; 2\; (K,\; L)]\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{1\}\; D\_\; \{L\}\; [F\_\; \{1\}\; (K,\; L)]\; =\; p\_\; \{2\}\; D\_\; \{L\}\; [\; F\_\; \{2\}\; (K,\; L)]\; \backslash ,\}$, что предположительно эквивалентно),

и решение для соотношения цен, $p\; 1\; /\; P\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{\; 1\}\; /\; P\_\; \{2\},\}$предоставляет формулу, которая должна быть отображена в четвертом квадранте. График этих трех функций вместе показывает взаимосвязь.