Гарольд Хотеллинг

Гарольд Хотеллинг
Родился	(1895-09-29) 29 сентября 1895. Фульда, Миннесота, США
Умер	26 декабря 1973 г. (1973-12-26) (78 лет). Чапел-Хилл, Северная Каролина, США
Гражданство	США
Alma mater	Принстонский университет PhD 1924. Вашингтонский университет BA 1919, MA 1921
Известен по	Т-квадратному распределению Хотеллинга. Каноническая корреляция анализ. Закон Хотеллинга. Лемма Хотеллинга. Правило Хотеллинга
Награды	Премия Северной Каролины 1972
Научная карьера
Поля	Статистика. Экономика
Учреждения	Univ. Северной Каролины 1946–73. Колумбийский университет 1931–46. Стэнфордский университет 1927–31
Советник доктора	Освальд Веблен
Докторанты	Кеннет Эрроу. Сеймур Гейссер
Под влиянием	Кеннет Эрроу, Сеймур Гейссер, Милтон Фридман

Гарольд Хотеллинг (; 29 сентября 1895 - 26 декабря 1973) был американским математиком статистиком и влиятельным экономическим теоретиком, известным благодаря закон Хотеллинга, лемма Хотеллинга и правило Хотеллинга в экономике, а также Т-квадратное распределение Хотеллинга в статистике. Он также разработал и назвал метод анализа главных компонентов, широко используемый в финансах, статистике и информатике.

Он был адъюнкт-профессором математики в Стэнфордском университете с 1927 по 1931 год, преподавателем Колумбийского университета с 1931 по 1946 год и профессором математики. Статистика в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл с 1946 года до его смерти. Его именем названа улица в Чапел-Хилл. В 1972 году он получил Премию Северной Каролины за вклад в науку.

• 1 Статистика
• 2 Экономика
  • 2.1 Пространственная экономика
  • 2.2 Рыночный социализм и георгизм
  • 2.3 Невыпуклость
    • 2.3.1 Производители с растущей отдачей от масштаба: предельные издержки ценообразование
    • 2.3.2 Потребители с невыпуклыми предпочтениями
• 3 Работы
• 4 Документы
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Хотеллинг известен статистикам, потому что распределения Т-квадрат Хотеллинга, которое является обобщением t-распределения Стьюдента в многомерных условиях и его использования в статистической проверке гипотез и доверительных областях. Он также ввел канонический корреляционный анализ.

В начале своей статистической карьеры Хотеллинг попал под влияние Р.А. Фишер, чьи Статистические методы для научных работников имели «революционное значение», согласно обзору Хотеллинга. Хотеллингу удавалось поддерживать профессиональные отношения с Фишером, несмотря на его истерики и полемику. Хотеллинг предложил Фишеру использовать английское слово «кумулянты » для датских «полуинвариантов» Тиле. Акцент Фишера на выборочном распределении статистики был расширен Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном с большей точностью и более широким применением, что признал Хотеллинг. Хотеллинг спонсировал беженцев от европейского антисемитизма и нацизма, приветствуя Генри Манна и Авраама Вальда в своей исследовательской группе в Колумбии. Работая в группе Хотеллинга, Вальд разработал последовательный анализ и теорию статистических решений, которую Хотеллинг описал как «прагматизм в действии».

В Соединенных Штатах Хотеллинг известен своим лидерством в области статистики, в частности, своим видением статистического отдела в университете, что убедило многие университеты открыть статистические факультеты. Хотеллинг был известен своим руководителем кафедр Колумбийского университета и Университета Северной Каролины.

. Хотеллинг играет решающую роль в развитии математической экономики; его экономические статьи оказали влияние на несколько областей активных исследований. Находясь в Вашингтонском университете, знаменитый математик Эрик Темпл Белл побудил его перейти от чистой математики к математической экономике. Позже, в Колумбийском университете (где в 1933-34 годах он преподавал Милтон Фридман статистику) в 40-х годах, Хотеллинг, в свою очередь, призвал молодого Кеннета Эрроу отказаться от математика и статистика применялись в актуарных исследованиях к более общим приложениям математики в общей экономической теории. Хотеллинг - это эпоним из закона Хотеллинга, леммы Хотеллинга и правила Хотеллинга в экономике.

На Хотеллинг оказали влияние писатель Генри Джорджа и советник редактора журнала Georgist AJES Мейсон Гаффни утверждает, что Хотеллинг хранил свои пожизненные убеждения о земельной и налоговой реформе в секрете, потому что он боялся насмешек.

Пространственная экономика

Одним из наиболее важных вкладов Хотеллинга в экономику была его концепция «пространственной экономики » в его статье 1929 года. Пространство было не просто препятствием для перемещения товаров, а скорее полем, на котором конкуренты толкались, чтобы оказаться ближе к своим покупателям.

Хотеллинг рассматривает ситуацию, в которой есть два продавца в точках A и B в отрезок размера l. Покупатели равномерно распределяются в этом линейном сегменте и доставляют товары домой по цене c. Пусть p 1 и p 2 - цены, взимаемые A и B, и пусть сегмент линии разделен на 3 части размером a, x + y и b, где x + y - это размер сегмента между A и B, a часть сегмента слева от A и b часть сегмента справа от B. Следовательно, a + x + y + b = l. Поскольку продаваемый продукт является товаром, точка безразличия к покупке определяется выражением p 1 + cx = p 2 + cy. Решение относительно x и y дает:

$x\; =\; 1\; 2\; (l\; -\; a\; -\; b\; +\; p\; 2\; -\; p\; 1\; c)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (la-b\; +\; \{\; \backslash \; frac\; \{p\_\; \{2\}\; -p\_\; \{1\}\}\; \{c\}\}\; \backslash \; right)\}$

$y\; =\; 1\; 2\; (l\; -\; a\; -\; b\; +\; p\; 1\; -\; p\; 2\; c)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (la-b\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\; -p\_\; \{2\}\}\; \{c\}\}\; \backslash \; right)\}$

Пусть q 1 и q 2 указывают количества, проданные A и B. Прибыль продавцов составляет:

$\pi \; 1\; =\; p\; 1\; q\; 1\; =\; p\; 1\; (a\; +\; x)\; =\; 1\; 2\; (l\; +\; a\; -\; b)\; p\; 1\; -\; p\; 1\; 2\; 2\; c\; +\; p\; 1\; p\; 2\; 2\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; \_\; \{1\}\; =\; p\_\; \{1\}\; q\_\; \{1\}\; =\; p\_\; \{1\}\; \backslash \; left\; (a\; +\; x\; \backslash \; right)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; 1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (l\; +\; ab\; \backslash \; right)\; p\_\; \{1\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2c\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\; p\_\; \{2\}\; \}\; \{2c\}\}\}$

$\pi \; 2\; =\; p\; 2\; q\; 2\; =\; p\; 2\; (b\; +\; y)\; =\; 1\; 2\; (l\; -\; a\; +\; b)\; p\; 2\; -\; p\; 2\; 2\; 2\; c\; +\; p\; 1\; p\; 2\; 2\; c\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; \backslash \; pi\; \_\; \{2\}\; =\; p\_\; \{2\}\; q\_\; \{2\}\; =\; p\_\; \{2\}\; \backslash \; left\; (b\; +\; y\; \backslash \; right)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (l-a\; +\; b\; \backslash \; right)\; p\_\; \{2\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{2\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2c\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\; p\_\; \{2\}\}\; \{2c\}\}\}$

Путем наложения максимизация прибыли :

$\partial \; \pi \; 1\; \partial \; p\; 1\; =\; 1\; 2\; (l\; +\; a\; -\; b)\; -\; p\; 1\; c\; +\; p\; 2\; 2\; c\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; pi\; \_\; \{1\}\}\; \{\backslash \; partial\; p\_\; \{1\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; le\; ft\; (l\; +\; ab\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\}\; \{c\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{2\}\}\; \{2c\}\}\; =\; 0\}$

$\partial \; \pi \; 2\; \partial \; p\; 2\; =\; 1\; 2\; (l\; +\; a\; -\; b)\; -\; p\; 1\; 2\; c\; +\; p\; 2\; c\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; pi\; \_\; \{2\}\}\; \{\backslash \; partial\; p\_\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (l\; +\; ab\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{1\}\}\; \{2c\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{2\}\}\; \{c\}\}\; =\; 0\}$

Hotelling получает экономическое равновесие. Хотеллинг утверждает, что это равновесие стабильно, даже если продавцы могут попытаться установить ценовой картель.

рыночный социализм и грузизм

В качестве продолжения своих исследований в области пространственной экономики Хотеллинг поняли, что было бы возможно и социально оптимально финансировать инвестиции в общественные блага через георгий налог на стоимость земли, а затем предоставлять такие товары и услуги населению по предельной стоимости (во многих случаях бесплатно). Это раннее выражение теоремы Генри Джорджа, которую Джозеф Стиглиц и другие расширили. Хотеллинг указал, что, когда местные общественные товары, такие как дороги и поезда, становятся перегруженными, пользователи создают дополнительные предельные издержки, исключая других. Хотеллинг стал одним из первых сторонников Георгистской цены на перегрузки и заявил, что цель этого уникального типа ни в коем случае не в возмещении инвестиционных затрат, а в том, чтобы изменить поведение и компенсировать исключенным. Хотеллинг описывает, как человеческое внимание также находится в ограниченном количестве в любое время и в любом месте, что дает ренту; он заключает, что рекламные щиты могут регулироваться или облагаться налогом на тех же основаниях, что и другие виды арендной платы за дефицит. Хотеллинг пришел к выводу, что рента и налогообложение - это аналогия, государственная и частная версии одного и того же. Следовательно, социальным оптимумом было бы установить налоги непосредственно на ренту. Кеннет Эрроу описал это как рыночный социализм, но Мейсон Гаффни указывает, что на самом деле это георгизм.. Хотеллинг добавил следующий комментарий по поводу этики георгистов захвата ценности : «Утверждение, что нет никаких этических возражений против конфискации земельной стоимости участка путем налогообложения, если и когда не землевладельцы смогут получить власть [Георгист] Х.Г. Браун."

Невыпуклости

умело защищал эту идею. Хотеллинг провел новаторские исследования невыпуклости в экономике. В экономика, невыпуклость относится к нарушениям предположений о выпуклости элементарной экономики. Учебники по базовой экономике концентрируются на потребителях с выпуклыми предпочтениями и выпуклыми бюджетными наборами и для производителей с выпуклыми производственными наборами ; для выпуклых моделей прогнозируемое экономическое поведение хорошо известно. Когда допущения о выпуклости нарушаются, многие из хороших свойств конкурентных рынков не должны выполняться: Таким образом, не- выпуклость связана с сбоями рынка, где спрос и предложение различаются или где рыночное равновесие может быть неэффективным.

Производители с возрастающей отдачей от масштаба: ценообразование с предельными издержками

В «олигополиях » (на рынках доминируют несколько производителей), особенно в «монополиях » (на рынках доминирует один производитель), невыпуклость остается важной. Обеспокоенность по поводу того, что крупные производители используют рыночную власть, положила начало литературе о невыпуклых множествах, когда Пьеро Сраффа писал о компаниях с возрастающей отдачей от масштаба в 1926 году, после чего Хотеллинг писал о ценообразование по предельным затратам в 1938 году. И Сраффа, и Хотеллинг осветили рыночную власть производителей без конкурентов, явно стимулируя литературу о предложениях в экономике.

Потребители, не имеющие конкурентов. -выпуклые предпочтения

Когда набор предпочтений потребителя невыпуклый, то (для некоторых цен) спрос потребителя не связан. Отсоединенный спрос подразумевает некоторое прерывистое поведение потребителя, как это обсуждалось Хотеллингом:

Если рассматривать кривые безразличия к покупкам как имеющие волнистый характер, выпуклые в некоторых регионах и вогнутые в других, мы вынуждены сделать вывод что только части, выпуклые к началу координат, могут рассматриваться как имеющие какое-либо значение, поскольку остальные по существу ненаблюдаемы. Их можно обнаружить только по скачкам спроса, которые могут возникать при изменении соотношений цен, что приводит к резкому скачку точки касания через пропасть при вращении прямой линии. Но, хотя такие разрывы могут указывать на существование пропастей, они никогда не могут измерить их глубину. Вогнутые части кривых безразличия и их многомерные обобщения, если они существуют, должны навсегда остаться в неизмеримой безвестности.

Следуя новаторскому исследованию невыпуклостей в экономике Хотеллинга, исследования в области экономики признали невыпуклость в новых областях экономики. В этих областях невыпуклость связана с сбоями рынка, где любое равновесие не обязательно должно быть эффективным или где равновесие не существует, потому что спрос и предложение отличаются. Невыпуклые множества возникают также с экологическими благами и другими внешними эффектами, а также с сбоями рынка и государственной экономикой. Невыпуклости также встречаются с информационной экономикой и с фондовыми рынками (и другими неполными рынками ). Такие приложения продолжали мотивировать экономистов к изучению невыпуклых множеств.

• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1925 г.). «Общая математическая теория амортизации». Журнал Американской статистической ассоциации. 20(151): 340–353. doi : 10.1080 / 01621459.1925.10503499. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1927 г.). «Дифференциальные уравнения подлежат ошибка и оценки населения ". Журнал Американской статистической ассоциации. 22(159): 283–314. doi : 10.1080 / 01621459.1927.10502963. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1927 г.) «Статистические методы для научных работников, выполненные Р.А. Фишером». Журнал Американской статистической ассоциации. 22(159): 411–412. doi : 10.2307 / 2276824. JSTOR 2276824. PMC 1708459. CS1 maint: ref = harv (ссылка )Обзор статистических методов Фишера для научных сотрудников, сделанный Гарольдом Хотеллингом.
• Хотеллинг, Гарольд; Рабочий, Холбрук (март 1929 г.). «Приложения теории ошибки к интерпретации тенденций». Журнал Американской статистической ассоциации. 24 (165A): 73–85. doi : 10.1080 / 01621459.1929.10 506274. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (март 1929 г.). «Стабильность в конкуренции». Экономический журнал. 39(153): 41–57. DOI : 10.2307 / 2224214. JSTOR 2224214. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (апрель 1931 г.). «Экономика исчерпаемых ресурсов». Журнал политической экономии. 39(2): 137–175. doi : 10.1086 / 254195. JSTOR 1822328. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Hotelling, Harold (1931). «Обобщение соотношения учеников». Annals of Mathematical Statistics. 2(3): 360–378. doi : 10.1214 / aoms / 1177732979. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Hotelling, Гарольд (октябрь 1932 г.). «Парадокс налогообложения Эджворта и природа функций спроса и предложения». Журнал политической экономии. 40(5): 577–616. doi : 10.1086 / 254387. JSTOR 1822600. CS1 maint: ref = harv (link )
• Hotelling, Harold (сентябрь 1933 г.). "Анализ комплекс статистических переменных на главные компоненты ". Journal of Educational Psychology. 24(6): 417–441. doi : 10.1037 / h0071325. hdl : 2027 / wu.89097139406. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (октябрь 1933 г.). «Заметка о налоговом феномене Эджворта и дополнительном условии профессора Гарвера для функций спроса». Econometrica. 1(4): 408–409. DOI : 10.2307 / 1907332. JSTOR 1907332. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Hotelling, Гарольд (январь 1935 г.). «Спрос функционирует с ограниченным бюджетом». Econometrica. 3(1): 66–78. doi : 10.2307 / 1907346. JSTOR 1907346. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Hotelling, Harold (февраль 1935 г.). «Самый предсказуемый критерий». Journal of Educational Psychology. 26(2): 139–142. doi : 10,1037 / h0058165. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (декабрь 1936 г.). «Связь между двумя наборами переменных». Биометрика. 28(3–4): 321–377. doi : 10.1093 / biomet / 28.3-4.321. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд; Пабст, Маргарет Р. (март 1936 г.) «Ранговая корреляция и тесты значимости, не предполагающие допущения о нормальности». Анналы математической статистики. 7(1): 29–43. doi : 10.1214 / aoms / 1177732543. JSTOR 2957508. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Hotelli нг, Гарольд (июль 1938 г.). «Общее благосостояние в связи с проблемами налогообложения, железнодорожных и коммунальных тарифов». Econometrica. 6(3): 242–269. DOI : 10.2307 / 1907054. JSTOR 1907054. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (декабрь 1940). «Обучение статистике». Анналы математической статистики. 11(4): 457–470. doi : 10.1214 / aoms / 1177731833. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (1951). «Обобщенный T-тест и мера многомерной дисперсии». Труды Второго симпозиума Беркли по математической статистике и теории вероятностей. University of California Press : 23–41. Bibcode : 1951bsms.conf... 23H. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Hotelling, Harold (март 1951 г.) «Влияние Р. А. Фишера на статистику». Журнал Американской статистической ассоциации. 46(253): 35–46. doi : 10.1080 / 01621459.1951.10500765. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Хотеллинг, Гарольд (1988). «Золотые старички: классические статьи из мира статистики и вероятности:« обучение статистике »». Анналы математики Статистика. 3(1): 63–71. doi : 10.1214 / ss / 1177013001. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Гарольд Хотеллинг (1988). «Золотые старины» : классические статьи из мира статистики и вероятности: «Место статистики в университете». Annals of Mathematical Statistics. 3(1): 72–83. doi : 10.1214 / ss / 1177013002. CS1 maint: ref = harv (ссылка )

• «Статьи Гарольда Хотеллинга, 1910-1975». Библиотеки Колумбийского университета Архивные коллекции. Проверено 5 декабря 2013 г.

• Эрроу, Кеннет Дж. (1987). "Hotelling, Harold". New Palgrave: A Dictionary of Economics. 2 : 670–71.
• И. Олькина, А.Р. Сампсонб (2001). "Hotelling, Harold (1895–1973)", Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук, стр. 6921–6925. 222>Реферат.

• Гарольд Хотеллинг на Проект по математической генеалогии
• Новая школа: Гарольд Хотеллинг
• Американская статистическая ассоциация: Гарольд Хотеллинг
• Гарольд Хотеллинг

Ниже приведены фотографии:

• Гарольд Хотеллинг на странице Портреты статистиков.
• Биографические воспоминания Национальной академии наук