распределение вероятностей
Полунормальное распределениеФункция плотности вероятности . |
Кумулятивная функция распределения . |
Параметры | - <19970>масштаб | |
---|
PDF | |
---|
CDF | |
---|
Квантиль | |
---|
Среднее | |
---|
Медиана | |
---|
Режим | |
---|
Дисперсия | |
---|
асимметрия | |
---|
Пр. эксцесс | |
---|
Энтропия | |
---|
В теории вероятностей и статистике полунормальное распределение является частным случаем свернутого нормального распределения.
Пусть следовать обычному нормальному распределению, , затем следует полунормальному распределению. Таким образом, полунормальное распределение представляет собой складку в среднем от обычного нормального распределения с нулевым средним.
Содержание
- 1 Свойства
- 2 Оценка параметров
- 3 Связанные распределения
- 4 См. Также
- 5 Ссылки
- 6 Внешние ссылки
- 7 Дополнительная литература
Свойства
Используя параметризацию нормального распределения, функция плотности вероятности (PDF) полунормального значения определяется как
где .
В качестве альтернативы можно использовать параметризацию с масштабированной точностью (инверсией дисперсии) (чтобы избежать проблем, если близко к нулю), полученное путем установки , функция плотности вероятности определяется как
где .
кумулятивная функция распределения (CDF) определяется как
Использование замены переменных , CDF можно записать как
где erf - это функция ошибок, стандартная функция во многих математических программных пакетах.
Функция квантиля (или обратная CDF) записывается:
где и - это обратная функция ошибок.
Тогда математическое ожидание выражается как
Дисперсия определяется как
Поскольку это пропорционально дисперсии σ X, σ можно рассматривать как параметр масштаба нового распределения.
Дифференциальная энтропия полунормального распределения ровно на один бит меньше дифференциальной энтропии нормального распределения с нулевым средним и тем же вторым моментом около 0. Это можно понять интуитивно, поскольку оператор величины уменьшает информацию на один бит (если распределение вероятностей на его входе четное). В качестве альтернативы, поскольку полунормальное распределение всегда положительно, один бит, который потребуется для записи того, была ли стандартная нормальная случайная величина положительной (скажем, 1) или отрицательной (скажем, 0), больше не требуется. Таким образом,
Оценка параметра
Данные числа взят из полунормального распределения, неизвестный параметр этого распределения можно оценить методом максимального правдоподобия, давая
Смещение равно
что дает оценку максимального правдоподобия с поправкой на смещение
Связанные распределения
- Распределение является частным случаем свернутого нормального распределения с μ = 0.
- Оно также совпадает с нулевым средним нормальное распределение, усеченное снизу до нуля (см. усеченное нормальное распределение )
- Если Y имеет полунормальное распределение, то (Y / σ) имеет распределение хи-квадрат с 1 степенью свободы, т.е. Y / σ имеет распределение хи с 1 степенью свободы.
- Полунормальное распределение является частным случаем обобщенного гамма-распределения с d = 1, p = 2, a = .
- Если Y имеет полунормальное распределение, Y имеет распределение Леви
- Распределение Рэлея - многомерное обобщение полунормального распределения.
См. Также
Литература
Внешние ссылки
- (обратите внимание, что MathWorld использует параметр
Дополнительная литература
- Leone, FC; Нельсон, Л. С.; Ноттингем, RB (1961), «Сложенное нормальное распределение», Technometrics, 3 (4): 543–550, doi : 10.2307 / 1266560, HDL : 2027 / mdp.39015095248541, JSTOR 1266560