Войти
Первая страница Хайдао Суаньцзин в Сику Цюаньшу 
Исследование морского острова Хайдао Суаньцзин (海島 算 經; The Sea Island Mathematical Manual) был написан китайским математиком Лю Хуэем эпохи Троецарствия (220–280) как продолжение главы 9 книги Девять глав по математическому искусству. Во время династии Тан это приложение было извлечено из Девяти глав математического искусства в виде отдельной книги под названием Хайдао суаньцзин (Руководство по математике морского острова), названной в честь задачи № 1 «Взгляд на морской остров». " Во времена ранней династии Тан Хайдао Суаньцзин был включен в один из Десяти вычислительных канонов в качестве официальных математических текстов для имперских экзаменов по математике.
прямоугольник внутри прямоугольный треугольник Эта книга содержала множество практических задач геодезической съемки с использованием геометрии. Эта работа содержала подробные инструкции по измерению расстояний и высот с помощью высоких геодезических шестов и горизонтальных стержней, прикрепленных к ним под прямым углом. Единица измерения: 1 ли = 180 чжан = 1800 чи, 1 чжан = 10 чи, 1 чи = 10 цунь, 1 шаг (bu ) = 6 чи. Вычисления проводились с десятичным значением Исчисление стержня.
Лю Хуэй использовал свой прямоугольник в теореме о прямоугольном треугольнике в качестве математической основы для исследования. С помощью своего принципа «In-Out-дополнение» он доказал, что площади двух вписанных прямоугольников в два дополнительных прямоугольных треугольника имеют равную площадь, таким образом,
CE * AF = FB * BC
Обследование морского острова В: Теперь, исследуя морской остров, установите два трех полюса чжан на расстоянии одной тысячи шагов друг от друга, расположив два полюса и остров по прямой линии. Отступите от передней стойки на 123 ступеньки, глядя на уровень земли, конец шеста на прямой линии с вершиной острова. Отойдите на 127 шагов от задней стойки, глаз на уровне земли также совпадает с концом шеста и концом острова. Какова высота острова и какое расстояние до полюса?
A: Высота острова составляет четыре лия и 55 ступеней, и это 120 ли и 50 ступенек от столба.
Алгоритм: Пусть числитель равен высоте полюса, умноженной на расстояние между полюсами, пусть знаменатель будет разницей смещений, добавьте частное к высоте полюса, чтобы получить высоту острова.
Поскольку расстояние от переднего столба до острова нельзя было измерить напрямую, Лю Хуэй установил два столба одинаковой высоты на известном расстоянии друг от друга и провел два измерения. Столб был перпендикулярен земле, взгляд с уровня земли, когда наконечник вехи находился на прямой линии визирования с вершиной острова, расстояние между глазом и вехой называлось передним смещением = DG, аналогично, смещение назад = FH, разница смещений = FH-DG.
Используя его принцип вписать прямоугольник в прямоугольный треугольник для ABG и ABH он получил:
.
Обзор Сосна на вершине холма Сосна неизвестной высоты на холме. Установите две стойки по два чжана в каждой, одну спереди и одну сзади, 50 шагов между ними. Пусть задняя стойка совместится с передней. Отступите на 7 шагов и 4 чи, посмотрите на кончик сосны с земли, пока он не выровняется по прямой линии с кончиком шеста. Затем осмотрите ствол дерева, линия взгляда пересекает полюса на расстоянии 2 чи и 8 цун от его вершины. Отступите на 8 шагов и 5 чи от заднего столба, вид с земли также совпадает с верхушкой дерева и верхушкой столба. Какова высота сосны и какое расстояние до столба? Ответ: высота сосны 11 чжан 2 чи 8 цунь, расстояние горы от столба 1 ли и 28 и четыре седьмых ступеньки.
Алгоритм: пусть числитель будет произведением разделения полюсов и пересечения с концом полюса, пусть знаменатель будет разностью смещений. Добавьте к частному высоту шеста, чтобы получить высоту сосны.
Размер квадратного города Q: Вид на квадратный город на юге неизвестного размера. Установите восточного гнома и западный шест на расстоянии шести чжан друг от друга, привязанных веревкой на уровне глаз. Выровняйте восточный полюс с северо-восточным и юго-восточным углами. Отойдите на 5 шагов от северного гнома, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора пересекает веревку в 2 чжан 2 чи и 6,5 цунях от восточного конца. Сделайте шаг назад на север на 13 шагов и 2 чи, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора совпадает с западным полюсом. Какова длина квадратного города и какое расстояние до полюса?
A: Длина квадратного города составляет три li 43 и три четверти шага, расстояние от города до полюса составляет четыре li и 45 шагов.
Глубина водоема Британцы 19 века Протестант Христианин миссионер Александр Уайли В своей статье «Заметки о науках китайской математики», опубликованной в North China Herald 1852, он был первым, кто представил Западу «Руководство по математике Си-Айленда». В 1912 году японский историк математики Йошио Миками опубликовал «Развитие математики в Китае и Японии», этой книге была посвящена пятая глава. Французский математик перевел книгу на французский в 1932 году. В 1986 году Анг Тиан Се и Франк Свец перевели хайдао на английский язык.
Сравнив развитие геодезии в Китае и на Западе, Фрэнк Свец пришел к выводу, что «в усилиях по математической съемке достижения Китая превосходят достижения Запада примерно на тысячу лет».
 | Викиисточник содержит оригинальный текст, относящийся к этой статье: Математическое руководство Си-Айленда |
